福建省泉州市永春第二中学等学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）-A4

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这是一份福建省泉州市永春第二中学等学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（）
A B. C. D.
2. 椭圆的焦点为为椭圆上一点，若，则（）
A. B. C. D.
3. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）
A. B.
C. D.
4. 设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是
A. B. C. D.
5. 已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A. B.
C D. 以上都不对
6. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）
A. B. C. D.
7. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）
A B. C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（）
A. 存在点Q，使得B. 存在点Q，使得平面
C. 三棱锥的体积是定值D. 存在点Q，使得PQ与AD所成的角为
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 若直线的斜率，直线经过点，且，则实数的值为（）
A. 1B. 3C. 0D. 4
10. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（）

A. 异面直线与所成的角为
B.
C.
D. 直线与所成角的余弦值为0
11. 已知椭圆的离心率为，长轴长为，设点是椭圆上的任意一点，若点到点的距离与点到定直线的距离之比为定值，则下列计算正确的是（）
A. 椭圆的标准方程为
B.
C.
D 若直线与椭圆相交于，两点，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 两条平行直线与之间的距离为__________．
13. 圆上的点到直线的距离的最小值是__．
14. 椭圆的左､右顶点分别为，点在椭圆上第一象限内，记，存在圆经过点，且，则椭圆的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆与圆
（1）求经过圆与圆交点的直线方程：
（2）求圆与圆的公共弦长．
16. 如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为.
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆交于两点，且，求的值.
18. 如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
（1）求椭圆C的方程；