福建省漳州市芗城区漳州立人学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省漳州市芗城区漳州立人学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 如果，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对边分别相等，然后乙测量出________，最后得到结论：地板瓷砖是菱形．则横线处应填（ ）
A. 两组对边分别平行B. 一组邻边相等
C. 两条对角线相等D. 一组邻角相等
3. 一元二次方程的一根是，则a的值是（ ）
A. B. 21C. D. 3
4. 如图，已知矩形中，，，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的长为（ ）
A. B. 4C. D.
5. 如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的杭州金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整幅挂图的面积是，设纸边的宽为（），则应满足的方程是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段AB的长是（ ）

A B. C. D.
7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（ ）
A. 22.5°B. 25°C. 30°D. 不能确定
9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）
A. 8B. C. 6D. 5
10. 如图，已知正方形的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. D.
二、填空题（每题4分，共24分）．
11. 一元二次方程的解是_______．
12. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________．
13. 如图，ABCD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE长为____．
14. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a+b+c=0，则一元二次方程有一根为_____．
15. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较小值，如：按照这个规定，方程的解为__________．
16. 如图，中，，，点D是边的中点，分别过点A，B作直线，，且，过点D作直线，分别交，于点E，F．当以A，D，E为顶点的三角形与相似时，以A，D，E为顶点的三角形与的相似比k的值为__________．
三、解答题（10分+6分+8分+8分+8分+10分+10分+12分+14分=86分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图在平面直角坐标系中，位置如图所示，顶点坐标分别为：，，．

（1）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是；
（2）在（1）中，点A的对应点的坐标为________．
19. 如图，，点是线段上的一点，且．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
20. 某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若10月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌手机10月份售价为每部多少元？
21. 如图，在中，点D、E分别是的中点，，延长到点F，使得，连结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
22. 定义：①如果关于x的一元二次方程（a，b，c为常数且）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．②如果关于x的一元二次方程（a，b，c为常数且）有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．
（1）请你判断：方程是________（填“倍根方程”或“方根方程”）；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c值．
23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
（1）若降价元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
24. 如图，在中，，，，动点M从点B出发，在边上以的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以的速度向点B匀速运动，设运动时间为，连接．
（1）发现：________，________（用含t的式子来表示）
（2）猜想：若，则t的值为________；
（3）探究：是否存在符合条件的t，使与相似？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
25. 如图①，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动．设点Q运动时间为t秒．
（1）线段________（用含t的代数式表示）．
（2）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，则t的值为________．