福建省福州市山海联盟校教学协作体2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市山海联盟校教学协作体2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
命题：张华英 审核：张赛平
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知全集为，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. 2C. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设直线，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知在高为的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，分别是椭圆的左、右、上顶点，为坐标原点，为线段的中点，过作直线的垂线，垂足为.若到轴的距离为，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 在上的递增区间为
C. 的对称中心为，
D. 在上的极值点个数为
10. 已知是等差数列的前项和，，且，则（ ）
A. 公差B. C. D. 时，最大
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于点，，若，则（ ）
A.
B. 双曲线的渐近线方程为
C.
D. ，面积记为，，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知，则________．
13. 如图，对某市的个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，现有种不同的颜色可供选择，则不同的着色方法有________种.

14. 已知是定义在上的奇函数，，恒有，且当时，，则________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 设的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，点在边上，，且，求.
16. 已知动点在抛物线上，过点作轴垂线，垂足为，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率为，求的值.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，在线段上是否存在点，使得点到平面距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18. 已知函数．
（1）若时，求取值范围；
（2）若，证明：当时，．
19. 对于数列，，，定义“变换”：将数列变换成数列，，，其中，且.这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，，，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束.
（1）写出数列2，6，4经过5次“变换”后得到的数列；
（2）设数列400，2，403经过次“变换”得到数列各项之和最小，求的最小值.