福建省泉州市泉州科技中学2025届高三上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市泉州科技中学2025届高三上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知复数．则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
4. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（ ）
A B. C. D.
7. 朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作．该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子．每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每三角锥垛层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，……共有44层．问全垛共有多少个果子?则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为（ ）（参考公式：）

A. 12341B. 11480C. 10280D. 8436
8. 已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，，，则的值可以为（ ）
A. B. 6C. D. 3
10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是上的动点，则（ ）
A.
B. 的离心率不可能是
C. 以为圆心，半径为的圆一定与的渐近线相切
D. 存在点使得是顶角为的等腰三角形
11. 已知函数的定义域为R，若，且，则（ ）
A. B. 无最小值
C. D. 的图象关于点中心对称
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分．共15分．
12. 的展开式中，其中不含x的项为______．
13. 已知函数的两个相邻的零点之差的绝对值为，且是的最小正零点，则__________.
14. 圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当_________时，取最小值_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知公差的等差数列满足．公比为的等比数列满足，当n为偶数时．
（1）求，；
（2）设，求使最小的n的值．
16. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为1,0．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．
17. 如图，四棱柱底面为直角梯形，，，，．点为的中点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若钝二面角的余弦值为，当时，求的长．
18. 如图，在四边形中．，，，平分且与相交于点．
（1）若的面积为，求；
（2）若，求与的面积之比．
19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）若点，，求的最大值；
（3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．