福建省泉州市永春县华侨中学片区2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省泉州市永春县华侨中学片区2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案．
【详解】解：的相反数是6，
故选：A．
2. 在下面四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．根据“负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
即其中最小的数是．
故选：B．
3. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际意义．根据题意利用题干信息可得支出40元为元，继而得到本题答案．
【详解】解：∵收入100元记作元，
∴支出40元应记作元，
故选：B．
4. 据媒体报道，永春五里古街客流国庆期间2日破10万人次，将数据10万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：10万用科学记数法表示为．
故选：C．
5. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. （2a-b）2B. 2（a-b）2C. 2a-b2D. （a-2b）2
【答案】A
【解析】
【分析】根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可．
详解】解：根据题意得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键．
6. 下列计算结果是负数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据有理数运算法则计算出结果，比较大小，从中找出小于0的选项即可．
【详解】解：A. =2＞0，故选项A不符合题意；
B. =-8＜0，故选项B符合题意；
C. =0，故选项C不符合题意；
D. =2＞0，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值，乘法，多个有理数的乘法，化简多重符号，比较大小，掌握绝对值，乘法，多个有理数的乘法，化简多重符号是解题关键．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
8. 已知，，且，则的值为（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是熟知有理数乘法运算．根据绝对值的性质得到，又得到，即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
9. 如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，，若，则的值（ ）
A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点的位置判断式子的符号，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，根据相反数的性质确定原点的位置是解题的关键．根据相反数的意义确定原点的位置，进而可得，根据有理数的加法法则和乘法则即可判断的符号，进而求解．
【详解】解：，则互为相反数，则原点在的中点位置，如图，
ab+d>0，
故选：A．
10. 下列说法正确的有（ ）个
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义和非负数，有理数乘方计算，根据绝对值的意义可判断①；根据乘方计算法则可判断②③，根据绝对值的非负性可判断④．
【详解】解：①若，则，原说法错误；
②若，则，原说法错误；
③若，则，原说法正确；
④若，则，原说法错误．
∴只有③一个正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 用四舍五入法将取近似数并精确到，得到的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字5按四舍五入取近似数即可．
【详解】解：将取近似数并精确到，得到的值为．
故答案为：．
12. 比较大小：___（用“＞“，“＜”或“＝”连接）．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：．，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法．
13. 点在数轴上表示的数为，若一个点从点向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时终点所表示的数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴根据正负数在数轴上的意义来解答，在数轴上，向右为正，向左为负．根据数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点表示的数．
【详解】解：移动后的点所表示的数为：；
故答案为：．
14. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了20%，5月份比4月份增加了25%，则5月份的产值是____________________万元
【答案】
【解析】
【分析】根据题意先求出4月份的产值，再计算5月份的产值即可．
【详解】解：由题意知，a（1-20%）（1+25%）=a，
故答案：a．
【点睛】本题主要考查列代数式的知识，明确题目中的单位“1”是解题的关键．
15. 已知，则的值为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】先把变形为，再整体代入，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴
=
=3×2+3
=9，
故答案：9．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
16. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是__________．
【答案】74
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是根据新定义运算得到数字的基本规律．根据题中所给新定义运算进行求解，即当时，则第一次“”运算的结果为23，第二次“”运算的结果为74，第三次“”运算的结果为37，第四次“”运算的结果为116，第五次“”运算的结果为29，第六次“”运算的结果为92，第七次“”运算的结果为23，….；由此可发现规律为 “”运算的结果按照23、74、37、116、29、92循环，据此问题可求解．
【详解】解：由题意得：当时，则：
第一次“”运算的结果为23，
第二次“”运算的结果为74，
第三次“”运算的结果为37，
第四次“”运算的结果为116，
第五次“”运算的结果为29，
第六次“”运算的结果为92，
第七次“”运算的结果为23，
第八次“”运算的结果为74，
….；
由此可发现规律为 “”运算的结果按照23、74、37、116、29、92循环下去，
∵；
∴第2024次“”运算的结果为74；
故答案为：74．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明或演算步骤）
17. 点A、B在数轴上的位置如图所示：
（1）点A表示的数是________，点B表示的数是________．
（2）在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来．
【答案】（1），1；
（2）标出位置见解析，．
【解析】
【分析】（1）本题考查数轴上的点表示的数，根据数轴上A、B所在的位置，即可解题；
（2）本题主要考查了用数轴表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置，然后进行比较大小即可．
【小问1详解】
解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，1；
【小问2详解】
解：数轴表示如下图所示：
．
18. 把下列各数填入相应的大括号里：
，，，，，2024，0．
正分数：{ …}；
整数：{ …}；
负有理数：{ …}；
非负数{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数分类．根据题意利用有理数分为整数和分数，整数分为正整数，负整数，分数分为正分数负分数，继而得到本题答案．
【详解】解：正分数：{，}；
整数：{，2024，0}；
负有理数：{，，}；
非负数{，，2024，0}．
19. 如果
（1）直接写出、的值：_________，_________；
（2）若是最大的负整数，求代数式的值．
【答案】（1）4；
（2）25
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的应用，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意准确求出a、b、c的值．
（1）利用非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）根据c是最大的负整数，即可得到，然后把a、b、c的值代入代数式中进行求解即可
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，；
【小问2详解】
解：∵c是最大的负整数，
∴，
∴．
20. 计算：
解：原式……①
……②
……③
（1）上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）；
错误的原因是___________________．
（2）请写出这个计算题正确的计算过程．
【答案】（1）①；同级运算没有按照从左到右的顺序进行
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查有理数的乘除法混合运算，掌握乘除法同级运算从左到右进行是解题关键．
（1）根据有理数乘除运算法则进行判断即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：从第①步开始出现错误，原因是：同级运算没有按照从左到右的顺序进行；
【小问2详解】
解：
．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可.
详解】解：原式
22. 为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）．
（1）这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________．
（2）已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用．
【答案】（1）46，26
（2）该新能源汽车这7天的充电费用为26.16元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负的意义，绝对值的意义，有理数的运算，
（1）先比较各数的大小，再计算得出答案；
（2）先求出汽车行驶的总路程，再求出总耗电量，然后乘以耗电的单价即可.
【小问1详解】
因为，
所以这7天里路程最多的一天行驶了.
所以行驶最多的一天比最少的一天多行驶了.
故答案为：46，26；
【小问2详解】
，
，
所以这7天充电的费用为（元）.
23. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数“1101”转化为十进制数：；二进制数“10000”转化为十进制数：．
（说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进制也有类似的算法．）

（1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101101”转化为十进制数是__________．
（2）【迁移】将八进制数“175”转化为十进制数．
（3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．
【答案】（1）45 （2）125
（3）孩子已经出生194天
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．
（1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可；
（2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可；
（3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可．
【小问1详解】
解：101101转化为十进制数是：
；
【小问2详解】
解：将八进制数“175”转化为十进制数为：
；
【小问3详解】
解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为1234，转化为十进制数为
．
所以，孩子已经出生了194天．
24. 观察下列各式：
，
……
回答下面的问题：
（1）直接写出的值是___________；
猜想：___________．
（2）根据（1）中的结论，求的值．
（3）思维拓展：求的值．
【答案】（1）225；
（2）41075 （3）19900
【解析】
【分析】（1）根据给出的等式寻找规律，得出答案即可；
（2）根据例题得到原式等于，再根据规律计算即可；
（3）将原式变形为，再对进行计算，最后仿照例题解答即可．
【小问1详解】
解：∵，
，
，
，
∴，；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
＝．
【点睛】此题考查有理数的规律计算，能读懂例题，仿照例题依次得到每个算式的计算方法是解题的关键．
25 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．
素材2 动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．设点运动时间为秒．
问题解决：探索（1）：当动点从点运动至点时，求此时的值．
探索（2）：当为何值时，．
探索（3）：若在点运动的过程中，某一时刻满足的值最小，求此时点表示的数（用含的代数式表示，代数式可以不用化简）．
【答案】（1）秒；（2）或秒；（3）当点在上时，点表示的数为：；当点在上时，点表示的数为：
【解析】
【分析】本题考查求运动速度，代数式表示数，数轴上动点问题，有理数计算等．
（1）根据题意得，，继而利用路程速度公式即可得到本题答案；
（2）根据点所在的位置分情况讨论，当点在上时和当点在上时，分别列式即可求出本题答案；
（3）先分析当共线时，有最小值，再分别讨论当点在上时和当点在上时，继而求出本题答案．
【详解】解：（1）∵点表示，点表示12，
∴，，
∵从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止，
（秒）；
（2）∵，，
①当点在上时
，，
（秒），
②当点在上时
，
（秒），
综上，当或秒时，；
（3），，
∵当共线时，有最小值，
当点在、之间时，有最小值，
当点在上时，点表示的数为：，
天数
一
二
三
四
五
六
七
路程