仙游县初中第三片区2024-2025学年九年级数学上学期期中考试卷（参考答案）-A4

这是一份仙游县初中第三片区2024-2025学年九年级数学上学期期中考试卷（参考答案）-A4，共9页。试卷主要包含了【解答】解等内容，欢迎下载使用。
2、【解答】解：B．
3、【解答】解：B．
【解答】解：C．
【解答】解：A．
【解答】解：．
【解答】解：．
【解答】解：．
9、【解答】解：B．
10、【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程，
②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到、之间的关系，而、之间的关系正好适合，
③当，满足，则，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程，
④用求根公式求出两个根，当，或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．
【解答】解：①解方程得，，，得，，
方程不是倍根方程；
故①不正确；
②若是倍根方程，，
因此或，
当时，，
当时，，
，
故②正确；
③，则，
，，
，
因此是倍根方程，
故③正确；
④方程的根为：，，
若，则，
即，
，
，
，
，
．
若时，则，
则，
，
，
，
，
．
故④正确，
正确的有：②③④共3个．
故选：．
【点评】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．
【解答】解：由题意得：，即
12、【解答】解：由题意得：（-3 ，4）
13、【解答】解：由题意得：
14、【解答】解：，，，，
一元二次方程配方为，
15、【分析】解方程得到抛物线与轴的两交坐标为，，则该抛物线在轴上截得的“弦长”为5；解方程得到抛物线与轴的两交坐标为，，则该抛物线在轴上截得的“弦长”为6；解方程得到抛物线与轴的两交坐标为，，则该抛物线在轴上截得的“弦长”为4，从而得到“弦长”最短的抛物线．
【解答】解：①
当时，，
解得，，
抛物线与轴的两交坐标为，，
该抛物线在轴上截得的“弦长”为；
，
当时，，
解得，，
抛物线与轴的两交坐标为，，
该抛物线在轴上截得的“弦长”为；
，
当时，，
解得，，
抛物线与轴的两交坐标为，，
该抛物线在轴上截得的“弦长”为；
“弦长”最短的是抛物线③；
故答案为：③．
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．
16、【解答】解：6
17、【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：，
或，
所以，．
【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
18、【解答】
【解答】
1、
2、
3、 1≤x≤3
20、【分析】（1）根据中心对称图形的性质进行画图即可．
【解答】解：（1）如图所示：
【点评】本题是作图旋转变换，主要考查了旋转的性质，中心对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换作图，属于中考常见题型．
21、【分析】根据旋转的性质可得，，从而得到，，进而得到，再由勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解．
【解答】解：把绕点顺时针旋转至的位置，
，，
，，
，
，
，
，即，
，
．
【点评】本题主要考查了勾股定理，图形的旋转，直角三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理，图形旋转的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
22、1、190
解：设每袋文旦柚的售价降低x元，依题意得：

解得
为了减少库存，x应取10
答（略）
23、解法分析：
如图2：
设 DN=NP=x，则NC=1-x，
∵AB=AP= 1，BH=(1/2)，
∴AH=(√5)/2，PH=AH-AP=[(√5)/2]-1，
∵NP2+PH2=NC2+HC2，
∴x2+{[(√5)/2]-1}2=(1-x)2+(1/4)，
解得：x=[(√5)-1]/2，
∵x=[(√5)-1]/2是方程x2+x-1=0的一个根，
∴DN的长度是方程x2+x-1=0的一个正根.
24、【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解；
【解答】解：（1）抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，
四边形为矩形，为的中垂线，
，，
，
点，代入，得：
，
，
抛物线的解析式为；
（2）四边形，四边形均为正方形，，
，
延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，
，，
，
，当时，，解得：，
，，
，
；
【点评】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．
25．（1）解：把点，代入
得：，
解得：，
抛物线的解析式是；
（2）解：如图，1，易知：直线BC的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
直线BC与直线相交于点E，则，此时最小，
此时点E的坐标为；
（3）解：，，
，
，
分三种情况：
，如图，此时点的坐标为或；
当与重合时，也是等腰三角形，此时；
，如图，此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或或．
x
0
1
2
3
4
y
-3
0
1
0
-3