2023年广西贵港市桂平市中考一模数学试卷

这是一份2023年广西贵港市桂平市中考一模数学试卷，文件包含参考答案数学适应性考试一docx、2023年广西初中学业水平适应性考试一数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13． 14． a(2+b)(2—b) 15．110 ̊ 16．甲 17．（—2,2） 18．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．（6分）解：原式=3分
=2﹣3﹣16，5分
=﹣17.6分
20．（6分）解：x2﹣6x＝﹣8
x2﹣6x+9=-8 +9 分
分
∴ 分
∴ 分
21．（10分）解：（1）如图，△A1B1C1为所求；分
（2）如图，△A2BC2为所求； 分
（3）△CC1C2的面积＝×3×6＝9； 分
A2的坐标为（3，5）． 分
22．（10分）解：（1）a＝1，b＝4，c＝85，d＝84； 分
（2）小林同学是奋斗班的学生． 分
理由：∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，∴他是奋斗班的学生；分
（3）从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中.
（答案不唯一，合理即可） 分
23．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∠DAE=∠BCF， 分
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF， 分
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（SAS）； 分
（2）解：∵AD∥BC，AM∥BD，
∴四边形ADBM是平行四边形， 分
第23题图
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠AED=60°， 分
∵AE=BE，∴AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE=60°， 分
∴∠ADB=90°，
∴四边形ADBM是矩形， 分
∵AD=3，∠ABD=30°，∠ADB=90°，
∴AB=6，BD=3， 分
∴四边形ADBM的面积为：3×3=9． 分
24．（10分）解：（1）设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，
得， 分
解得：． 分
检验：当时，， ∴是分式方程的根． 分
答：去年型车每辆售价为2000元分
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，
由（1）知今年A型车每辆售价为2000-200=1800元，则
， 分
．分
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，．分
．
，随的增大而减小．分
时，分
当新进型车20辆，型车40辆时，这批车获利最大．分
25．（10分）（1）如图，连接OP、OB，
∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，分
∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，
∴△PAO≌△PBO(SSS)． 分
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴PB⊥OB， 分
∵OB 是⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线； 分
（2）如图，连接BC，设OP交AB于K，
∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO， 分
∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，
∵AO=OC，∴AK=BK， 分
∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，
∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，
∴BC=PB=PA=2a， 分
∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，
设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0， 分
解得
∴PK=， 分
∵PK∥BC，∴. 分
（10分）（1）解：令中x=0，则y=2，
则C（0,2） ∴OC=2，
∵为“黄金”抛物线，OA=4OB
∴，得4OB2=4
∴OB=1，OA=4，∴B(1，0)，A(-4，0) 分
代入得，∴，解得， 分
∴抛物线的解析式． 分
（2）解：①过P点作PH⊥x轴于H点，交AC于E点，如下图所示：
则∠PDE=∠DHA=90°，∠PED=∠AEH，∴∠P=∠CAO，
∴，
∴，即 分
要使得最大，只要PE最大即可，接下来求PE的最 大值，
设直线AC的解析式为：y=mx+n，代入A(-4，0)、C(0，2)，
∴，解得：，
∴直线AC解析式为：，
设，则，∴， 分
∵P为上方抛物线上的动点，∴，
∴当时，有最大值为2，
此时PD有最大值为，故PD的最大值为． 分
②分类讨论：情况一：当时，此时 ，如下图所示：
此时轴，∴P点与C点纵坐标相等为2，
将代入中
∴，解得，(舍去)，
∴此时坐标为； 分
情况二：当时，，如下图所示：
此时AC为∠PCO的角平分线，将△ACO沿AC翻折，使得点O落在点G处，
此时G、P、C三点共线，
设G(x，y)，则GO的中点I坐标为在直线AC：上，
将I点坐标代入AC解析中得到：，整理得到：，
由折叠得到GC²=OC²，∴，
联立①、②两式解得或(舍去)，∴， 分
设直线GC解析式为：，代入和，
∴，解得，
∴直线GC解析式为：，与二次函数联立得：，解得或，
又P在第二象限，故舍去，
∴此时P坐标为， 分
综上所述，P坐标为或． 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
D
B
B
D
C
B
C
C