天津市第一中学2022-2023学年下学期九年级3月数学学科第三次学情调研试卷

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参考答案：
1-5．DBBAD 6-10CDADB 11-12AC（选择每小题3分）
13.22，12，33 （一空一分） 14.29 （3分） 15.（1，0）（3分）
16.73 （3分） 17.52 （3分） 转自 天津考生
18. （1）10（1分）
（2）取圆与网格线交点M，N，连接MN，取格点E，F，连接EF，交MN于点O，取格点矩形连接对角线与格线交于G，H，连接GH交BC于点T，连接OT交圆与点P，点P即为所求。（2分）
画出圆心表述无误给1分
19．
（4分）
解：∵关于的方程有两个实数根，
∴
∴；分
（2）（4分）解：∵关于的方程的两个根，
∴分
分
∴分
解得： （舍）
即．分
（1）（3分）
解：将点和点代入中，
得，分
解得：，分
∴分
（5分）
解：∵，，
∴开口向上，分
对称轴为直线，分
顶点坐标为，分
最小值为．分
21.
（5分）
解：∵
∴ 分
∴ 分
如图，连接AC，∵AB为直径
∴ 分
∴
∵
∴ 分
（5分）
解：如图，连接分
∵转自 天津考生
∴分
∴
∵在中，
∴分
∵是的切线
∴即分
∴分
22.（10分）
解：过点作，垂足为．分
由题意得：
BD=120，∠ACE=60°，∠ECB=46°∠CEA=∠CEB=90°四边形CDBE是矩形分
在中，
由，分
，分
在中，，
由， 7分
得，
分
，分
，转自 天津考生
答：甲楼的高度约为．分
23.(1)（7分）
①1600，8；②10，6；③200，60；④或或；分
（2）（3分）
y=分
24
（Ⅰ）（4分）
如图①，过作于点，分
绕点顺时针旋转得到△，
，
，
分

分
分
（Ⅱ）（4）
如图②，过作轴于点，过作轴于点，分
，
，
，
，
，
绕点顺时针旋转得到△，
，△，
，，
在中，,
，
， 分
，
在中，，
分
分
（Ⅲ）（2分）
分
25.
（1）（3分）
∵抛物线y＝（x+3）（x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，
∴（4+3）（4﹣a）＝0， 分
解得a＝4， 分
∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣3，
即抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；分
（2）（3分）
在y＝（x+3）（x﹣4）中，令y＝0，得x＝﹣3或4，
∴A（﹣3，0），OA＝3，
∵OC＝OB＝4，
∴C（0，4），
∵AE＝1，
∴OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，
∴DE＝AE•tan∠CAO＝AE＝，分
∴E（﹣2，0），
∵DE⊥x轴，
∴xP＝xD＝xE＝﹣2，
∴yP＝（﹣2+3）（﹣2﹣4）＝﹣， 分
∴PE＝，转自 天津考生
∴DP＝DE+PE＝+＝； 分
（3）（4分）
①如下图，连接DG交AB于点M，
∵△BCD与BFG关于x轴对称，
∴DG⊥AB，DM＝GM，
设OM＝a（a＞0），则AM＝OA﹣OM＝3﹣a，
MG＝MD＝AM•tan∠CAO＝（3﹣a），
∴G（﹣a，（a﹣3）），
∵点G（﹣a，（a﹣3））在抛物线y＝（x+3）（x﹣4）上，
∴（﹣a+3）（﹣a﹣4）＝（a﹣3）， 分
解得a＝或3（舍去），
∴G（﹣，﹣）； 分
②如下图，在AB的下方作∠EAQ＝∠DCB，且AQ＝BC，连接EQ，CQ，
∵AE＝CD，
∴△AEQ≌△CDB（SAS）， 分
∴EQ＝BD，
∴当C、E、Q三点共线时，BD+CE＝EQ+CE最小，最小为CQ，
过点C作CH⊥AQ，垂足为H，
∵OC⊥OB，OC＝OB＝4，
∴∠CBA＝45°，BC＝4，
∵∠CAH＝180°﹣∠CAB﹣∠EAQ＝180°﹣∠CAB﹣∠DCB＝∠CBA＝45°，
AC＝＝＝5，AH＝CH＝AC＝，
HQ＝AH+AQ＝AH+BC＝＝，
∴CQ＝＝＝，
即BD+CE的最小值为； 分
方法二：过点C作CF∥x轴，使得CF＝AC，作BG⊥FC延长线于点G，
∴∠FCA＝∠CAE，
又∵CD＝AE，CF＝AC，
∴△FCD≌△CAE（SAS）， 分
∴FD＝CE，
∴F、D、B三点共线时CE+BD＝FD+BD取到最小值，
∵AC＝5，C（0，4），B（4，0），
∴BF的长＝＝． 分