福建省南平市2022-2023学年九年级下学期3月教学质量第一次抽测数学试卷+答案

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（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；
② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. “翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ）
A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 随机事件
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是关于x一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若，则等于（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6. 用配方法解方程x2－4x＋1＝0，变形正确的是( )
A. (x＋2)2＝5B. (x－2)2＝5C. (x＋2)2＝3D. (x－2)2＝3
7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴
C. 顶点坐标是D. 当时，有最大值是1
8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（ ）
A. 12寸B. 13寸
C. 24寸D. 26寸
9. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 二次函数的图象上有两个不同的点，，给出下列推断：
① 对任意的，都有；
② 对任意的，都有；
③ 存在，，满足，且；
④ 对于任意的正实数，存在，，满足，且．
以上推断中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡相应位置）
11. 点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．
12. 写出一个关于x的一元二次方程，此方程可以为_______．
13. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的锁率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有_______个．
14. 某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司年全年投入的研发资金为万元，年全年投入的研发资金为万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_______．
15. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸（阴影）部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积等于__________．
16. 在平面直角坐标系中，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若是等腰三角形，且腰长为5，则的长为多少？现给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是________．（只填正确的序号）
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）
17. 解方程：．
18. 如图，的顶点坐标分别为，，．将绕原点O逆时针旋转的图形得到．
（1）画出的图形；
（2）将点绕原点O逆时针旋转，求点旋转后对应点的坐标．（用含m的式子表示）
19. 某校开展经典诵读活动，章老师推荐了4种不同的名著A，B，C，D．甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的．
（1）甲同学选中名著A概率是______；
（2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位恰好选同一种名著的概率．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，B两点，点B的坐标为．
（1）分别求出一次函数和反比例函数解析式；
（2）已知点坐标为，求的面积．
21. 某商场销售一款商品，每件成本为50元，现在的售价为每件100元，每月可卖出50件．销售人员经调查发现：如调整价格，每降价1元，则每月可多卖出5件．
（1）求出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式：（不需要求自变量取值范围）
（2）若该商品每月的销售利润为4000元，为了让顾客获得更多的实惠，应如何定价．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当为何值时，方程有两个实数根：
（2）若方程两个根m，n，满足，则的值为多少？
23. 如图，为圆O的直径，在直径的同侧的圆上有两点C，D，，弦平分交于点F．
（1）已知，求的长：（结果保留π）
（2）求证：．
24. 在五边形中，四边形是矩形，是以E为直角顶点的等腰直角三角形．与交于点G，将直线绕点E顺时针旋转交于点F．
（1）求证：；
（2）判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，且，求线段的长．
25. 如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．