江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年高一上学期期中调研数学试题

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 设为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则的大小关系为（ ）
A B. C. D.
4. 函数的图象大致是
A. B.
C. D.
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 满足的集合的个数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，对任意的，若对任意的，有，则满足的实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若定义在R上的函数满足，则函数是增函数
B. 若定义在R上的函数满足，则函数不是偶函数
C. 定义域为R的函数的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点
D. 若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是增函数且最小值是
10. 已知，则下列正确的有（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则的最小值是D. 若，则
11. 以德国数学家狄利克雷命名函数，称为狄利克雷函数，以下结论正确的有（ ）
A.
B. 的值域是[0,1]
C. 函数是偶函数
D. 若且为有理数，则对任意的恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则值为______．
13. 函数的定义域为集合的值域为，若，则实数的取值范围为______．
14. 设，关于的不等式的解集为，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设为实数，已知集合，非空集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
16. 计算
（1）；
（2）已知，求的值．
17. 设是实数，函数．
（1）若，函数的两个零点都在区间内，求的取值范围；
（2）若函数的图象与轴交于两点，求关于的不等式的解集．
18. 设是实数，函数．
（1）若函数是奇函数，求的值；
（2）判断函数在区间上单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）已知函数，函数的定义域为，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．
19. 若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍区间”，特别地，当时，称为的“特别区间”.
（1）若为函数的特别区间，求实数的值；
（2）证明：函数存在“3倍区间”；
（3）设为实数，函数存在特别区间，求实数的取值范围.