2023年云南省昆明市中考数学第一次模拟试题

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注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，据此可以解答．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
2. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展．元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：如果微信红包80元记作元，那么微信转账支付65元记为元．
故选D．
【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
3. 如图，直线，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A. 152°B. 138°C. 128°D. 142°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行线性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵直线ab，∠1=52°，
∴∠2=180°52°=128°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
4. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、三象限
C. 第二、四象限D. 第三、四象限
【答案】A
【解析】
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴该反比例函数经过第一、三象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
5. 如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2＝（ ）
A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：2
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中位线得出，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．
【详解】解：∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE= BC，，
∴△DOE∽△COB，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
6. 2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情．21日至27日一周昆明每天的最低气温（单位：℃）分别为：2，，1，3，5，5，6，则下列关于这组数据说法错误的是（ ）．
A. 平均数是3B. 方差是
C. 中位数是3D. 众数是5
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义求出各值即可求解．
【详解】将原数列从小到大排列： −1，1，2，3，5，5，6，
平均数为(-1+1+2+3+5+5+6)÷7=3，
方差为，
中位数为：3，众数为：5，
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数和众数的概念，熟记平均数、方差、中位数和众数的概念是解答本题的关键．
7. 如图是几何体的三视图，该几何体是
A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥
【答案】C
【解析】
【详解】由展开图的特点知识是三棱柱的展开图.
故选C．
8. 探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知的式子可以得到系数是以-2为底的幂，指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号．
【详解】解：第9个单项式是．
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆的切线垂直于圆的半径；
C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等；D. 同弧或等弧所对的圆周角相等；
【答案】D
【解析】
【分析】利用垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定理，分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，且平分弦所对的两条弧，错误，是假命题；
B、圆的切线垂直于过切点的的半径，故错误，是假命题；
C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误，是假命题；
D、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，是真命题，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的有关知识，解题的关键是了解垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定理，难度不大．
10. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数幂，积的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、3和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数幂，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
11. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.
【详解】选项A，∵∴ 即
∵ ，是公共边，，∴（角边角），故选项A不符合题意；
选项B，∵，，是公共边，∴（角角边），
故选项B不符合题意；
选项C，∵，，是公共边，∴（边角边）
故选项C不符合题意；
添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；
故选D
【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.
12. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设更新技术前每天生产x万份，则更新技术后每天生产(x+10)万份，根据“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同”列分式方程即可．
【详解】设更新技术前每天生产x万份，则更新技术后每天生产(x+10)万份，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查列分式方程，仔细审题，找准数量关系是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 要使式子有意义，的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．
【详解】解：依题意有：，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．
14. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】关于原点对称，则横纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解．
【详解】解：点与点关于原点对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查关于原点对称的性质，理解和掌握点的对称是解题的关键．
15. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
16. 已知，则的值为__________．
【答案】１
【解析】
【分析】设 ，原方程转化为关于t的方程，通过解该方程求得t即的值
【详解】解：设 ，
由原方程得，
解得，或（舍去）
所以，
故答案为：1
【点睛】本题考查了换元法解方程.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理
17. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n，，进行解答即可得．
【详解】解： 设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．
18. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的外角性质得到，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出是解题的关键．
三、（本大题共6小题，共48分．19题8分，20题7分，21-23题各8分，24题9分）
19. 学了《数据的收集与表示》后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，左图和右图是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生？
（2）在图中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）人
【解析】
【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有20人，占了50%，所以共有学生40人；
（2）总人数乘以步行的百分数就是步行的，根据数据画直方图就可；
（3）要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；
（4）用这40人作为样本去估计该年级的步行人数．
【详解】解：（1）20÷50%=40（人），
答：该班共有40名学生；
（2）“步行”的学生人数：40×20%=8（人），
补全条形图如下：
（3）“骑车”部分所对应的圆心角的度数：360°×（1-50%-20%）=108°；
答：“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；
（4）500×20%=100（人）．
答：估计该年级步行人数大约有100人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
20. 在不透明的袋子里装有2个红球和1个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完全相同．
（1）从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率；
（2）若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中蓝球的个数．
【答案】（1）
（2）放入袋中的蓝球个数为个
【解析】
【分析】（1）根据题意画出树状图或列出表格，即得出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可；
（2）设后来放入袋中的蓝球个数为个，则此时袋子里有个蓝球，共有 个球．根据概率公式可列出关于的分式方程，解出的值即可．
【小问1详解】
解：根据题意可画树状图如图，
由树状图可知共有6种等可能的结果，其中两次摸到一红一蓝的结果有4种，
∴两次摸到一红一蓝的概率；
【小问2详解】
解：设后来放入袋中的蓝球个数为x个，则此时袋子里有个蓝球，共有 个球．
∵从袋中摸出一个蓝球的概率为，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解．
∴放入袋中的蓝球个数为个．
【点睛】本题考查列表或画树状图法求概率，已知概率求数量，分式方程的应用．熟练掌握概率公式、列表或画树状图求概率及方程的思想方法是解题关键．
21. 如图，中，，在线段上，在的延长线上，连交于，过作于．
．
（1）若，，试判断的形状；并说明理由．
（2）若，，求证：．
【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后计算即可得解；
（2）过点作交于，根据两直线平行，同位角相等可得，内错角相等可得，然后求出，再根据等角对等边可得，然后求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得证．
【小问1详解】
解：是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
小问2详解】
证明：，
则，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
（AAS），
，
又，，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，（2）证得是解题的关键．
22. 某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元．
（1）两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物?
（2）设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金．
【答案】（1）A型号收割机每台每天平均收割80亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割50亩该作物
（2）一共有4种租赁方案，最少的总租金为27000元
【解析】
【分析】（1）设A型号收割机每台每天平均收割a亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割b亩该作物，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用x台A型号的收割机，则租用B型号的收割机（）台，根据题意列出不等式组，解得，由于x为整数，可知x=7或8或9或10，进而可得到4种租赁方案，再分别计算4种方案的总租金即可．
【小问1详解】
解：设A型号收割机每台每天平均收割a亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割b亩该作物，
由题意可得，解得，
即A型号收割机每台每天平均收割80亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割50亩该作物；
【小问2详解】
设租用x台A型号的收割机，则租用B型号的收割机（）台，
由题意可得，解得，
∵x为整数，
∴x=7或8或9或10，
当时，，即租用A型号的收割机7台，租用B型号的收割机3台，完成该作物收割需要的总租金为元；
当时，，即租用A型号的收割机8台，租用B型号的收割机2台，完成该作物收割需要的总租金为元；
当时，，即租用A型号的收割机9台，租用B型号的收割机1台，完成该作物收割需要的总租金为元；
当时，，即租用A型号的收割机10台，租用B型号的收割机0台，完成该作物收割需要的总租金为元；
综上所述，一共有4种租赁方案，最少的总租金为27000元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组实际应用，解题关键是读懂题意并正确列出方程组和不等式组．
23. 已知四边形是正方形．
（1）如图1所示，点是正方形对角线的交点，连接，，若，求的长．
（2）如图2所示，当点是上一点，，连接，，点是的中点，连接，，求证：．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定可得△OBC是以为斜边的等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可得．由正方形的性质可得BC=AB=4，继而即可求解；
（2）延长交于点，根据“ASA”求证≌，根据全等三角形的性质可得．继而根据等腰三角形“三线合一”的性质和等量代换即可求证结论．
【详解】解：（1）∵点是正方形对角线的交点，
∴是以为斜边的等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∵OB＝OC，即
解得：．
（2）如图，延长交于点，
∵是的中点，
∴．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴≌（ASA），
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握所学知识，正确作出辅助线构造全等三角形．
24. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点C，对称轴为直线．
（1）如图1，若点C坐标为，则_______，_________；
（2）若点P为第二象限抛物线上一动点，在（1）的条件下，求四边形面积最大时，点P坐标和四边形的最大面积；
（3）如图2，点D为抛物线顶点，过点O作别交抛物线于点M，N，当时，求c的值．
【答案】（1），2；
（2）点P（-2，3），四边形ABCP的最大面积为9；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据解析式和对称轴可求出b，根据C点坐标即可求出ｃ；
（2）求出，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，设点，，求出，进一步求出S四边形ABCP，即可求出结果；
（3）求出直线CD的解析式为：，进一步可得直线MN的解析式为：，分别过C，N作x轴的平行线，过D，M作y轴的平行线交于点G，H，证明，即可求出结果．
【小问1详解】
解：由题意可知：
∵，∴，
∵点C坐标为，∴；
【小问2详解】
解：令，整理得，
解得或，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，
设点，则点，
，
∴，
∴S四边形ABCP，
∵，函数图象开口向下，又，
∴当时，S四边形ABCP最大 = 9，
此时点，
∴当点时，四边形ABCP的最大面积，最大面积为9；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴设直线CD的解析式为（k≠0） ，代入点D，C的坐标得
，
解得，
∴直线CD的解析式为：，
∵，
∴直线MN的解析式为：，
由题意，联立，
得：，
解得：，
由题意，，，
，
分别过C，N作x轴的平行线，过D，M作y轴的平行线交于点G，H，
∴，，
∴，
∴，
∵ MN＝3CD，
∴，
∵，，
∴ ，
∴ ，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查二次函数综合，难度较大，解题的关键是熟练掌握二次函数图象及性质，一次函数，相似三角形的判定及性质知识点．