第一次月考押题预测卷（考试范围：第一、二章）-2022-2023学年七年级数学下册（北师大版）

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注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）一个角的补角比这个角的6倍还大，则这个角的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．（天津市西青区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷）已知，，则的值为（ ）
A．25B．36C．11D．16
3．（天津市西青区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷）计算的结果是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·七年级课时练习）如图，已知平分，，，，若，则为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021秋·四川巴中·八年级校考期中）如图：正方形卡片类、类和长方形卡片类若干张，要拼一个长为，宽为的大长方形，则需类卡片张数为（ ）
A．5B．4C．3D．6
6．（2023春·全国·七年级专题练习）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该过程中始终等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023春·七年级课时练习）如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
10．（2022秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知多项式，多项式．
①若多项式是完全平方式，则或
②
③若，，则
④若，则
⑤代数式的最小值为2022
以上结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）钟南山院士表示：从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．新冠肺炎病毒的平均直径约为，这个数用科学记数法表示为________m．
12．（2022春·安徽宣城·七年级校考阶段练习）已知 ，则a、b、c的大小关系是______．
13．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．
14．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）阅读理解：①根据幂的意义，表示n个a相乘；则；②，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于，规定，例如：，所以．记，；y与x之间的关系式为________ ．
15．（2020春·浙江·九年级阶段练习）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按x的升幂排列得：．
依上述规律，解决下列问题：
（1）若，则______；
（2）若，则__________．
16．（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．请写出正确结论的序号 _____．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2022春·广东河源·七年级校考期末）计算：
(1)；
(2)．
18．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据已知求值．
(1)已知，求m的值．
(2)已知，求的值．
(3)已知，求的值．
19．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图，在平面内有三个点A，B，C，按下列要求画出图形．
(1)连接，并延长至点D，使得B为线段中点；
(2)画出A，C两点之间最短的线：
(3)画射线，并在射线上找一点E，使线段的长度最短．
20．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的补角的度数；
(2)若，求的度数．
21．（2023春·全国·七年级专题练习）有长方形纸片，E，F分别是上一点，将纸片沿折叠成图1，再沿折叠成图2．
(1)如图1，当时，_____度；
(2)如图2，作的平分线交直线于点P，则_____（用x的式子表示）．
22．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期末）【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
(1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；
(2)解决问题：若可配方成（m，n为常数），求mn的值；
(3)解决问题：已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出k的值，并说明理由．
23．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）请用本学期所学知识探究以下问题：
问题一：已知点O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，并在内部作射线．
(1)如图1，三角板的一边与射线重合，且，若以点O为观察中心，射线表示正北方向，求射线表示的方向；
(2)如图2，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且，求的度数．
(3)问题二：已知点A、O、B不在同一条直线上，，平分，平分，用含α，β的式子表示的大小．
24．（2023秋·山东济南·七年级校考期末）已知直线过点O，，是的平分线．
(1)操作发现：①如图 1，若，则 °．
②如图1，若，则 °．
③如图1，若，则 ．（用含α的代数式表示）
(2)操作探究：将图 1 中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．
(3)如图3，已知，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后，
25．（2022秋·江西上饶·八年级校考期中）把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；
(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
(3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
图一
图二
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