2022年广东省华南师范大学附属中学中考二模数学变式题试题

这是一份2022年广东省华南师范大学附属中学中考二模数学变式题试题，共115页。

1-1（基础） 一个数的相反数是5，则这个数是（ ）
A.5B.﹣5C.D.
【正确答案】 B
1-2（基础） 在下列数中，相反数等于本身的数是（ ）
A.0B.1C.-1D.
【正确答案】 A
1-3（巩固） 下列各数中互为相反数的是（ ）
A.与B.和C.和3D.5与
【正确答案】 C
1-4（巩固） 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.－2与B.－2与C.－2与D.与2
【正确答案】 C
1-5（提升） 若（m为正整数），且、互为相反数，、互为倒数，则的值为（ ）
A.B.C.D.或
【正确答案】 C
1-6（提升） 如果与互为相反数，与互为倒数，则代数式的值为（ ）
A.B.C.D.无法确定
【正确答案】 B
【原卷 2 题】 知识点 轴对称图形的识别,中心对称图形的识别
2-1（基础） 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【正确答案】 D
2-2（基础） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 B
2-3（巩固） 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A.区域①处B.区域②处C.区域③处D.区域④处
【正确答案】 B
2-4（巩固） 下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 B
2-5（提升） 下列图形：线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有（ ）个
A.3B.4C.5D.6
【正确答案】 A
2-6（提升） 如图，，关于OM的对称图形是，关于ON的对称图形是，则与的关系是（ ）
A.平移关系B.关于O点成中心对称
C.关于的平分线成轴对称D.关于直线ON成轴对称
【正确答案】 B
【原卷 3 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3-1（基础） 华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 B
3-2（基础） 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，中，0.00005用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 C
3-3（巩固） 用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（ ）
A.﹣0.00056B.﹣0.0056C.﹣56000
【正确答案】 A
3-4（巩固） 将2.017×10-4化为小数的是（ ）
A.20170B.2017
【正确答案】 D
3-5（提升） 把写成（，为整数）的形式，则为（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 D
3-6（提升） 面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10﹣9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（ ）
A.22×10﹣9mB.22×10﹣8mC.2.2×10﹣8mD.2.2×10﹣10m
【正确答案】 C
【原卷 4 题】 知识点 幂的乘方运算,积的乘方运算,运用完全平方公式进行运算
4-1（基础） 下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 D
4-2（基础） 下列运算正确的是（ ）
A.B. C. D.
【正确答案】 C
4-3（巩固） 下列计算正确的是（ ）
A.a2＋a2＝a4B.（a2）3＝a5
C.（﹣a2b）3＝a6b3D.（b＋2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
【正确答案】 D
4-4（巩固） 下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 A
4-5（提升） 下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【正确答案】 B
4-6（提升） 下列计算错误的是（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 D
【原卷 5 题】 知识点 多边形内角和问题
5-1（基础） 若一个多边形的内角和等于，则它的边数为（ ）
A.5B.6C.8D.9
【正确答案】 B
5-2（基础） 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360°B.540°C.720°D.900°
【正确答案】 C
5-3（巩固） 如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（ ）
A.180°B.360°C.540°D.720°
【正确答案】 B
5-4（巩固） 如下图，的度数为（ ）
A.540°B.500°C.460°D.420°
【正确答案】 D
5-5（提升） 如图，AC 平分∠BAD，过 C 点作 CE⊥AB 于 E，并且 2AE＝AB+AD，则下列结论:
①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（ ）
A.0B.1C.2D.3
【正确答案】 B
5-6（提升） 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A.20°B.35°C.40°D.45°
【正确答案】 B
【原卷 6 题】 知识点 增长率问题(一元二次方程的应用)
6-1（基础） 某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是( )
A.B.C.D.
【正确答案】 B
6-2（基础） 某商品原价180元，连续两次涨价后，售价为200元．若平均每次增长率为，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【正确答案】 D
6-3（巩固） 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A.B.
C.D.
【正确答案】 D
6-4（巩固） 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x，下列所列的方程正确的是（ ）
A.6000（1+x）2＝5000B.5000（1+x）2＝6000
C.6000（1﹣x）2＝5000D.5000（1﹣x）2＝6000
【正确答案】 C
6-5（提升） 某企业 年初投资 万元生产适销对路产品，年底将获得的利润与年初的投资的和作为 年初的投资，到 2年底，两年共获利润 万元．已知 年的年获利率比 年的获利率多 个百分点．如果设 年的获利率是 ，那么下列所列出的方程中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】 D
6-6（提升） 某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ）
A. B.
C.D.
【正确答案】 C
【原卷 7 题】 知识点 用勾股定理解三角形
7-1（基础） 如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为（ ）
A.4B.6C.8D.
【正确答案】 D
7-2（基础） 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（ ）
A.13B.12C.10D.8
【正确答案】 A
7-3（巩固） 如图，在中，，D为中点，于点E，，且，则的长为（ ）
A.8B.12C.8D.12
【正确答案】 C
7-4（巩固） 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使落在对角线上，折痕为，点的对应点为，那么的长为（ ）
A.1B.C.D.2
【正确答案】 C
7-5（提升） 已知：如图，在等边中取点，使得，，的长分别为，，，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，下列结论：
①可以由绕点顺时针旋转得到；
②点与点的距离为；
③；
④．
其中正确的结论有（ ）
A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④
【正确答案】 C
7-6（提升） 如图，在矩形中，，，是上一点，沿折叠矩形，的对应边经过点，连接，与、分别交于点、，连接交于点下列结论：是等腰三角形；：：；平分；其中结论正确有（ ）
A.②④B.②④C.①②③D.①②④
【正确答案】 D
【原卷 8 题】 知识点 求中位数,求众数,求极差,折线统计图
8-1（基础） 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A.测得的最高体温为37.1℃
B.前3次测得的体温在下降
C.这组数据的众数是36.8
D.这组数据的中位数是36.6
【正确答案】 D
8-2（基础） 如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ）
A.8，7B.7，6.5C.7，7D.8，7.5
【正确答案】 D
8-3（巩固） 今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图．下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（ ）
A.众数是5B.众数是13C.中位数是7D.中位数是9
【正确答案】 A
8-4（巩固） 某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（ ）
该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：斤）
A.销售该种蔬菜周一的利润最小
B.销售该种蔬菜周日的利润最大
C.该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是4
D.该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是3
【正确答案】 D
8-5（提升） 如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ）
A.这5年中，销售额先增后减再增
B.这5年中，增长率先变大后变小
C.这5年中，销售额一直增加
D.这5年中，2021年的增长率最大
【正确答案】 C
8-6（提升） 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（ ）
A.乙的第2次成绩与第5次成绩相同
B.第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同
C.第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分
D.在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高
【正确答案】 D
【原卷 9 题】 知识点 动点问题的函数图象,90度的圆周角所对的弦是直径
9-1（基础） 如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 D
9-2（基础） 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
【正确答案】 B
9-3（巩固） 如下图，在平行四边形中，，，，点从起点出发，沿、向终点匀速运动．设点所走过的路程为，点所经过的线段与线段、所围成图形的面积为，随的变化而变化．在下列图像中，能正确反映与的函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 A
9-4（巩固） 如图，等边 的边长为 ，动点 从点 出发，以每秒 的速度，沿 的方向运动，到达点 时停止，设运动时间为 ， ，则 关于 的函数的图象大致为（ ）
D.
【正确答案】 C
9-5（提升） 如图①，已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上（BC＜DE），且点C与点D重合，△ABC沿直线l向右匀速平移，当点B与点D重合时，△ABC停止运动，设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图像如图②，则当x＝3时，△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 C
9-6（提升） 如图，矩形中，，，为边上一点，，动点、同时从点出发，点沿运动到点时停止，点沿折线运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒．设、同时出发秒时，的面积为．则与的函数关系图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
【正确答案】 B
【原卷 10 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,利用不等式求自变量或函数值的范围,根据二次函数图象确定相应方程根的情况
10-1（基础） 若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表
点点在该函数图象上，当与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 A
10-2（基础） 如图，已知二次函数的图象与轴有两个交点的横坐标分别为和4，则当时，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
【正确答案】 D
10-3（巩固） 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
【正确答案】 B
10-4（巩固） 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【正确答案】 D
10-5（提升） 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；；③；④若点、点、点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则；⑥， 其中正确的结论有（ ）
A.3B.4C.5D.6
【正确答案】 A
10-6（提升） 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：①若点，在该抛物线上，且，则；②若点，在该抛物线上，且则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个；正确的是（ ）
A.①②③④B.①②③C.②③D.①②④
【正确答案】 B
【原卷 11 题】 知识点 综合提公因式和公式法分解因式
11-1（基础） 因式分解7x2﹣63＝________．
【正确答案】 7（x+3）（x-3）
11-2（基础） 因式分解：______．
【正确答案】
11-3（巩固） 分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=_____．
【正确答案】 xy2(y﹣3)2．
11-4（巩固） 分解因式：______．
【正确答案】
11-5（提升） 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
【正确答案】 （y﹣1）2（x﹣1）2．
11-6（提升） 在实数范围内分解因式：2x2﹣6y2＝_____．
【正确答案】
【原卷 12 题】 知识点 求一次函数解析式
12-1（基础） 已知一次函数的图象经过，则此一次函数表达式为______．
【正确答案】
12-2（基础） 正比例函数图象经过点，则这个函数解析式是______．
【正确答案】
12-3（巩固） 定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为______．
【正确答案】
12-4（巩固） 如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．
【正确答案】
12-5（提升） 如图，已知点在直线上，和的图像交于点B，且点B的横坐标为8，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，则点Q的坐标为______．
【正确答案】
12-6（提升） 如图，是一矩形纸片，是上的一点，且，，把沿折痕向上翻折，若点恰好落在边上，设这个点是，以点为原点，以直线为轴，以直线为轴，则过点、点的一次函数解析式为：____________．
【正确答案】
【原卷 13 题】 知识点 写出直角坐标系中点的坐标
13-1（基础） 点关于x轴对称的点的坐标是______．
【正确答案】 (−1,−1)
13-2（基础） 已知线段平行于y轴，且长度为4，若M的坐标为，那么点N的坐标是 _____．
【正确答案】 或
13-3（巩固） 在平面直角坐标系中，已知点A(0，-2)、B(0，3)、P(，)，若△PAB面积为10，则点P坐标为______．
【正确答案】 (，)或(，)
13-4（巩固） 在平面直角坐标系中，点P(x，y)满足，则点P的坐标是___．
【正确答案】
13-5（提升） 若点到两坐标轴的距离之和为5，则的值为______．
【正确答案】 或
13-6（提升） 在平面直角坐标系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ______．
【正确答案】 （2，0）或（4，0）或（-4，0）
【原卷 14 题】 知识点 求不等式组的解集
14-1（基础） 三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是_____．
【正确答案】
14-2（基础） 不等式组的解集为_______．
【正确答案】
14-3（巩固） 不等式组的解集是______________
【正确答案】 x＞0
14-4（巩固） 不等式的正整数解为______．
【正确答案】 3
14-5（提升） 若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件所有整数的积为______．
【正确答案】 8
14-6（提升） 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是_____________．
【正确答案】
【原卷 15 题】 知识点 反比例函数与一次函数的综合,由反比例函数图象的对称性求点的坐标
15-1（基础） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是______．
【正确答案】 或
15-2（基础） 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，点坐标为，则点的坐标为__________；
【正确答案】
15-3（巩固） 如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B，C两点，若函数的图象与△ABC的边有2个公共点，则k的取值范围是______．
【正确答案】 5＜k＜8或9＜k＜20
15-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣2的图像交于点P（a，b），则代数式的值为 _____．
【正确答案】
15-5（提升） 如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝__．
【正确答案】
15-6（提升） 如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（k为常数，）第一象限的图象上，连接．若，则k的值为__________．
【正确答案】 10．
【原卷 16 题】 知识点 用勾股定理解三角形,全等的性质和ASA（AAS）综合,线段垂直平分线的判定,根据正方形的性质求线段长
16-1（基础） 如图，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点、作于点，于点，若，，则的长为______________．
【正确答案】 14
16-2（基础） 如图，直线 ，，分别过正方形 的三个顶点，，，且相互平行，若 ， 的距离为 ，， 的距离为2， 则正方形的边长为____．
【正确答案】
16-3（巩固） 如图，点O是正方形的两条对角线的交点，过点O的直线与、交于点M、点N，，交于点E，若，，则的长为_______．
【正确答案】
16-4（巩固） 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，若AB＝5，CF＝2，则线段BG的长是_____．
【正确答案】 5
16-5（提升） 如图，在边长为的正方形中，P是边上一动点（不与点A，B重合），连接，过点B作交的延长线于点M，连接，过点A作交于点N，连接，，则面积的最小值为____________．
【正确答案】
16-6（提升） 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO，若，，则______．
【正确答案】
【原卷 17 题】 知识点 加减消元法
17-1（基础） 解方程组：
【正确答案】
17-2（基础） 解方程组
【正确答案】
17-3（巩固） 解方程组：
1、 （用代入消元法）
2、（用加减消元法）
【正确答案】 1、 2、
17-4（巩固） 请回答下列问题．
1、解方程组:
2、解方程组
【正确答案】 1、 2、
17-5（提升） 已知关于x，y的方程组的解都为正数．
（1）当a=2时，解此方程组；
（2）求a的取值范围；
（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）；（3）．
17-6（提升） 解下列方程组：
1、；
2、；
3、；
4、．
【正确答案】 1、 2、 3、 4、
【原卷 18 题】 知识点 用ASA（AAS）证明三角形全等
18-1（基础） 如图所示，在与中，与交于点E，且，．
求证：．
【正确答案】 见解析
18-2（基础） 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．
【正确答案】 证明见解析
18-3（巩固） 如图，于E，于D，．
1、求证：．
2、求的长．
【正确答案】 1、见解析； 2、．
18-4（巩固） 已知：如图，点，在线段上，，，，求证：
1、．
2、．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析
18-5（提升） 如图，为等腰三角形，，，．
1、求证：；
2、求证：平分．
【正确答案】 1、见解析； 2、见解析．
18-6（提升） 如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH．
1、求证：△ACD≌△BCE；
2、求证：CH平分∠AHE．
【正确答案】 1、证明见解析 2、证明见解析
【原卷 19 题】 知识点 利用算术平方根的非负性解题,分式化简求值,利用二次根式的性质化简
19-1（基础） 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】 ；
19-2（基础） 先化简，再求值：（ + ）·（x2-1），其中x=2
【正确答案】 3x+1，7
19-3（巩固） 先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
【正确答案】 当时，原式的值为2
19-4（巩固） 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】 ，
19-5（提升） （1）化简：
（2）是否存在整数x，使得（1）式中的结果也是整数？若有，请求出x的值，若没有，请说明理由．
【正确答案】 （1）；（2）当x=-3时，使得（1）式中的结果也是整数；理由见解析；
19-6（提升） 已知．
（1）化简；
（2）当时，求的值；
（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
【正确答案】 （1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.
【原卷 20 题】 知识点 列举法求概率,列表法或树状图法求概率
20-1（基础） 点的坐标x，y可以在数，，1，2中任意选取．试求点M在双曲线上的概率的概率．（用树状图或者列表法表示）
【正确答案】
20-2（基础） 2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．求两学生进校园时，都是通道过的概率．（用画“树状图”或“列表格”）
【正确答案】
20-3（巩固） 甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为．
1、请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；
2、求点A落在的概率．
【正确答案】 1、见解析 2、
20-4（巩固） 小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定随机地从中选一把去逐一试开（不放回）．
1、小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；
2、请用树状图或列表等方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率．
【正确答案】 1、 2、小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率为
20-5（提升） 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
【正确答案】 （1）200 ， ；（2）1224人；（3）见解析，.
20-6（提升） 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【正确答案】 （1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．
【原卷 21 题】 知识点 一次函数图象与坐标轴的交点问题,相似三角形的判定与性质综合
21-1（基础） 如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
1、求直线和反比例函数的表达式；
2、连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．
【正确答案】 1、；
2、（8,0）或（-8,0）
21-2（基础） 如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于两点，点A的坐标为，轴于点，且
1、连接，求的面积；
2、直接写出不等式的解集．
【正确答案】 1、8 2、或
21-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与y轴交于点，与x轴交于点，与反比例函数相交于点M，N两点．
1、求一次函数的解析式
2、作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D，连接DM，若，求a的值．
【正确答案】 1、 2、
21-4（巩固） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点M，已知点A（1，4），且．
1、求一次函数与反比例函数的解析式；
2、在图象上求点P，使的面积等于的面积．
【正确答案】 1、， 2、P点的坐标为或
21-5（提升） 如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
1、求的值并直接写出点的坐标；
2、点是轴上的动点，连接，求的最小值；
3、是轴上的点，是平面内一点，是否存在点，使得为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、， 2、
3、存在，点P的坐标为或或或
21-6（提升） 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点．
1、求这两个函数的表达式；
2、求证：．
3、在x轴上存在一点P，以O、A、P为顶点作等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【正确答案】 1、直线是解析式为，反比例函数的解析式为
2、见解析 3、P点的坐标为(4，0)，，，
【原卷 22 题】 知识点 其他问题(实际问题与二次函数)
22-1（基础） 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园．在墙的长度不限的条件下，当边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？
【正确答案】 边长为15米时，面积最大值为平方米
22-2（基础） 已知二次函数．
1、二次函数图象的对称轴是 ；
2、当时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式．
【正确答案】 1、 2、
22-3（巩固） 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
1、求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
2、求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
3、如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）
【正确答案】 1、
2、销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
3、销售单价应该控制在元至元之间
22-4（巩固） 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发．
（1）设经过t秒后，PB＝ （用含t的代数式表示）．
（2）经过几秒，△PBQ的面积等于9cm2？
（3）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？
【正确答案】 （1）6－t；（2）3秒；（3）3秒，63cm2
22-5（提升） 已知二次函数．
1、如图，当时，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点；
①求、两点的坐标；
②点为第四象限二次函数的图像上的一动点，连接，交于点，求的最大值；
2、当二次函数在有最小值，直接写出的值．
【正确答案】 1、①，；②的最大值为 2、的值为，或
22-6（提升） 已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．
1、求抛物线的表达式；
2、点P为直线下方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点P的坐标；
3、点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的横坐标及的最大值．
【正确答案】 1、抛物线为：； 2、
3、此时的横坐标为：3， 有最大值．
【原卷 23 题】 知识点 作垂线(尺规作图),作等腰三角形(尺规作图),画圆(尺规作图),证明某直线是圆的切线
23-1（基础） 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．
【正确答案】 证明见解析
23-2（基础） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．
【正确答案】 （1）作图见解析；（2）证明见解析．
23-3（巩固） 如图，已知．
1、请用直尺和圆规，作出的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）．
2、在（1）的条件下，若，连接，求的面积．
【正确答案】 1、见解析 2、
23-4（巩固） 如图，在中，，D是中点．
1、尺规作图：以为直径作，交于点E（保留作图痕迹，不需写作法）；
2、求证：是的切线；
3、若，，求O到的距离．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析 3、O到的距离为．
23-5（提升） 如图，在中，．
（1）尺规作图：以为直径作，分别交和于点和．(保留作图痕迹，不写做法)
（2）过作，垂足为
①求证：为的切线．
②连接，若，，求的半径长．
【正确答案】 （1）画图见解析；（2）①证明见解析，②2．
23-6（提升） 如图所示，在中，，，点为边上一点，以为圆心的圆经过点，．
（1）求作⊙（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：是⊙的切线；
（3）若点为⊙上一点，且，连接，求线段的长．
【正确答案】 （1）画图见解析；（2）证明见解析；（3）或
【原卷 24 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,矩形与折叠问题,解直角三角形
24-1（基础） 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O，与相交于点F．
1、若平分，求证：；
2、图中与相似的三角形有__________________；（写出两个即可）
3、若，，求的长度．
【正确答案】 1、见解析 2、， 3、
24-2（基础） 在矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
1、如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；
2、如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
【正确答案】 1、 2、
24-3（巩固） 如图，把矩形ABCD沿AC折，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG//CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．
（1）求证：四边形ECDG是菱形．
（2）连接ED交AC于点O，且DG＝6，AG＝，求CG的值．
（3）在（2）的条件下，求EH的值．
【正确答案】 （1）见解析；（2）；（3）
24-4（巩固） 如图，已知矩形，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的点P处．已知折痕与 边交于点O，连接．
1、若，则 ．
2、求证：．
3、若点P刚好为中点时，求的度数．
【正确答案】 1、6 2、见解析 3、
24-5（提升） 在矩形ABCD中，，P是边AB上一点，把沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
1、如图1，若点E是AD的中点，求证：；
2、如图2，当，且时，求的值；
3、如图3，当时，求BP的值．
【正确答案】 1、见解析 2、 3、7
24-6（提升） 某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时，准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究．实验操作如下：
第一步：如图1将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF；
第二步，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，点C恰好落在线段EF上的点H处，折痕为BG．
1、【结论生成】
①四边形AEFD是______；②求证：；
2、【问题解决】
如图2，延长GH交AF于M点，若，，求HM的长；
3、【提升反思】
数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后，发现有些矩形的GH的延长线与线段AF没有交点．若要使得GH的延长线与线段AF（不含端点）有交点时，请直接写出的取值范围．
【正确答案】 1、①正方形；②见解析 2、5 3、
【原卷 25 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,求一次函数解析式,一元二次方程的根与系数的关系,待定系数法求二次函数解析式
25-1（基础） 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，与轴交于点，直线与对称轴交于点．
1、求二次函数的解析式；
2、若抛物线的对称轴上有一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
【正确答案】 1、 2、或
25-2（基础） 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．
【正确答案】 （1）；（2）△ABC的面积为；（3）
25-3（巩固） 已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．
【正确答案】 （1）y＝x2+3x﹣4；（2）当n＝﹣2时，△ABD面积的最大，最大值为24；（3）1.
25-4（巩固） 如图，抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L：y＝x2﹣x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．
【正确答案】 （1）AB解析式为y=x-3，抛物线顶点坐标为；（2）点P的坐标为，PD+AD的最大值为；（3）．
25-5（提升） 已知抛物线（是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．
1、若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式；
2、在（1）的条件下，，是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求的面积最大值；
3、已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于x轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象，与组合成的新图象记为，当直线与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．
【正确答案】 1、 2、1 3、或
25-6（提升） 我们不妨约定：对于某一自变量为的函数，若当时，其函数值也为．则称点为此函数的“不动点”，如：二次函数有两个“不动点”，坐标分别为和．
1、一次函数的“不动点”坐标为______．
2、若抛物线上只有一个“不动点”．
①求抛物线的解析式和这个“不动点”的坐标；
②在平面直角坐标系中，将抛物线平移后，得到抛物线，抛物线与轴交于点，连接，，若抛物线的顶点落在内部（不含边界），求出的取值范围．
【正确答案】 1、
2、①抛物线，“不动点”的坐标为：②且
【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【正确答案】
D
【试题解析】
【分析】利用绝对值小于1的科学记数法的表示法则，把小数点向右移动七位即可．
【详解】解：0.000 000 43=4.3×10-7．故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|