数学（广东卷）2023年中考第一次模拟考数学试卷

这是一份数学（广东卷）2023年中考第一次模拟考数学试卷，文件包含数学广东卷全解全析docx、数学广东卷参考答案docx、数学广东卷考试版A4docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．＜. 12． 13．
14.答案不唯一，如x2＝1
15．0.5
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）（8分）
（1）解：原式=（4分）
（2）解：
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集是．（8分）
17．【答案】解：
（2分）
.（4分）
当时，原式.（8分）
18．（1）证明：在□ABCD中，AD∥BF．
∴∠ADC=∠FCD．
∵E为CD的中点，
∴DE=CE．（1分）
在△ADE和△FCE中， ，（2分）
∴△ADE≌△FCE（ASA）
∴AD=FC．（3分）
又∵AD∥FC，
∴四边形ACFD是平行四边形．（4分）
（2）解： 在△ABF中，
∵∠B+∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°．（5分）
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，（6分）
∴∠CEF=∠BAF=90°，（7分）
∵四边形ACDF是平行四边形，
∴四边形ACDF是菱形（8分）
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
19.（1）75；60（2分）
（2）解：由题意得：米，.
在中，，
∴，（3分）
∴
∴楼的高度为米.（5分）
（3）解：作于点G，交于点F，
则
∵，
∴.（6分）
∵，
∴.
∵，
∴.（7分）
∵，
∴.
∴.
∴.
∴（AAS）.
∴.（8分）
∴
∴无人机距离地面的高度为110米.（9分）
20．（1）解：根据题意可直接列出 ，
整理得： .（3分）
（2）解：根据题意可知 ，
解得： .
即 ，且x为0.5的整数倍.（4分）
将 改为顶点式为 .
∴当 时，y随x的增大而增大.（5分）
∴当 时，y取最大值，此时最大值为 .
故售价为9元/千克时，当天最大利润为280元.（6分）
（3）解：当 时， ，
解得： .（8分）
∵二次函数 中 ，对称轴为 ，
又∵ ，
∴要使当天销售利润不低于240元，即 时， （x是0.5的整数倍）即可.
故当天销售单价所在的范围是8元/千克～13元/千克（且销售单价为0.5元/千克的整数倍）.（9分）
21．（9分）现在购物时常用的支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．某数学兴趣小组随机调查了某社区部分居民的常用支付方式，得到两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）（4分）本次调查的居民总人数是 人，扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）（5分）若该社区有2600名居民，请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名？
21.（1）200（1分）；108 （2分）补全条形统计图如下： （4分）
（2）解：2600× ＝1508（人）， （7分）
答：该社区有2600名居民中使用A和B两种支付方式的大约有1508名．（8分）
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
22．（1）解：将点A（4，0），C（0，2）代入y＝﹣ x2+bx+c得：
，
解得： ， （2分）
∴抛物线的表达式为y＝﹣ x2+ x+2．（3分）
（2）解：如图1，过点E作EF∥y轴交AC于点F，
设直线AC的解析式为y＝kx+2，
∴4k+2＝0，
∴k＝﹣ ，
∴直线AC的解析式为y＝﹣ x+2，（4分）
设点E（x，﹣ x2+ x+2），则F（x，﹣ x+2），
则EF＝﹣ x2+ x+2﹣（﹣ x+2）＝﹣ x2+2x，（5分）
∴S△ACE＝S△CEF+S△AEF＝ EF•OA＝ （﹣ x2+2x）×4＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，（6分）
∵﹣1＜0，
∴当x＝2时，S△ACE取得最大值4．（7分）
（3）解：如图2中，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到AC′，则C′（2，﹣4），取CC′的中点H（1，﹣1），作直线AH交抛物线于P，此时∠PAC＝45°，
∵A（4，0），H（1，﹣1），
∴直线AH的解析式为y＝ x﹣ ，（8分）
由 ，解得 或 ，（9分）
∴P（ ， ）．（10分）
作直线AP′⊥PA，则直线AP′的解析式为y＝﹣3x+12，
由 ，解得 或 （不合题意舍弃），（11分）
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣ ，﹣ ）（12分）
23．（1）证明：如图1，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，（1分）
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，（2分）
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；（3分）
（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，
设BE＝x，则AB＝3x，
∴OC＝OB＝1.5x，（4分）
∵AD∥OC，
∴∠COE＝∠DAB，（5分）
∴；（6分）
（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，
∴，（7分）
∵FG⊥AB，
∴∠AGF＝90°，
∴∠AFG+∠FAG＝90°，（8分）
∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，
∴∠E＝∠AFH，（9分）
∵∠FAH＝∠CAE，
∴△AHF∽△ACE，（10分）
∴.（12分）
1
2
3
5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
D
A
D
D
B