江苏省沭阳县2022-2023学年度九年级下学期3月第五次学情调研数学试卷及答案

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说明：本标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本标准的解答不同，请参照本标准的精神给分．
选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
9．3 10． 11．B 12．15π 13．2023
14．y1＜y2 15．4 16．x1＝－3，x2＝1 17． 18．
三、解答题：本大题共10小题，共68分．
19．解：原式＝1－×－-------------------------------------------------------------------------------6分
＝------------------------------------------------------------------------------------------------------8分
20．解：(x＋5)(x－3)＝0----------------------------------------------------------------------------------------6分
x1＝－5，x2＝3．--------------------------------------------------------------------------------------8分
21．解：（1）图略；---------------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）2π．------------------------------------------------------------------------------------------------8分
22．解：（1）60；------------------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）图略；---------------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）108；-----------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）1800×＝540
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人．----------------------------------8分
23．解：（1）；-------------------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）图略；---------------------------------------------------------------------------------------------8分
以上共有12种等可能的结果，其中“恰好抽到一男和一女”的有8种，
∴P(恰好抽到一男和一女)＝＝．---------------------------------------------------10分
24．解：（1）PC与⊙O相切．--------------------------------------------------------------------------------1分
理由如下：
连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．----------------------------------------2分
∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，又∵∠PCB＝∠A，∴∠OCA＝∠PCB．------------ 3分
∵∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即∠OCP＝∠90°，∴PC⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，∴PC与⊙O相切．----------------------------------------------5分
（2）∵BP＝OB，∴OP＝2OB＝6．
在Rt△OCP中，∵cs∠COP＝＝，∴∠COP＝60°．-------------------------7分
∴＝＝．--------------------------------------------------------------8分
∵∠OCP＝90°，∴CP2＝OP2－OC2，∴CP＝．
∴＝＝．--------------------------------------------------------------9分
∴图中阴影部分的面积为－．---------------------------------------------------10分
25．解：（1）由题意得，∠MAB＝45°，∠C＝90°，AB＝4m，
在Rt△ABC中，BC＝AB×sin45°＝m．
答：伸展臂BC的长为米．-------------------------------------------------------------4分
（2）由题意得，当∠MAB＝30°，∠ABC＝105°时，伸展臂伸展的最远．---------------5分
过点B作BD⊥MN交NM的延长线于D，
在Rt△ABD中，AD＝AB×cs30°＝m．--------------------------------------------6分
∵∠MAB＝30°，BD⊥MN，∴∠ABD＝60°，
又∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝45°．------------------------------------------------------8分
在Rt△CBD中，CD＝BC×sin45°＝2m．-------------------------------------------------9分
∴AC＝CD＋AD＝(2＋)m，
∴该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方(2＋)米的土石．------------------10分
26．解：（1）设y＝kx＋b，代入(12，74)，(28，66)得，------------------------------2分
解得，y＝x＋80．---------------------------------------------------------------3分
（2）由题意得，(x＋80)(x＋80)＝7000，-----------------------------------------------------4分
解得x1＝20，x2＝60，
∴x的值为20或60．--------------------------------------------------------------------------6分
（3）W＝(x＋80)(x＋80)＝(x－40)2＋7200．-------------------------------------------8分
∵＜0，10≤x≤50，∴当x＝40时，W的最大值为7200．
答：桃园的总产量最多是7200千克．----------------------------------------------------10分
27．解：（1）如图②，∵DE为⊙O直径，∴∠DFE＝90°．--------------------------------------------1分
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°＝∠DFE，
又∵∠DEF＝∠AED，∴△DEF∽△AED，------------------------------------------------2分
∴．------------------------------------------------------------------------------3分
(E)
A
B
C
O
D
F
A
B
C
O
D
F
E
图② 图①
（2）的值为定值．------------------------------------------------------------------------------4分
如图①，连接OC，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCE＝90°，又∵OE＝OD，∴OC＝OD＝OE，
∴点C在⊙O上．------------------------------------------------------------------------------5分
∵在⊙O中， eq \(\s\up 6(⌒),FD)＝ eq \(\s\up 6(⌒),FD)，∴∠FED＝∠FCD．---------------------------------------------6分
在Rt△ADC中，tan∠ACD＝＝，
∵DE为直径，∴∠DFE＝90°，
∴在Rt△DFE中，tan∠FED＝tan∠ACD＝＝．---------------------------------7分
（3）∵四边形DFEG是矩形，∴由（2）得，，
∴，----------------------------------------------------------------------------------9分
∵∠ADC＝∠FDG＝90°，∴∠ADC－∠FDC＝∠FDG－∠FDC，即∠ADF＝∠CDG，
∴△ADF∽△CDG．--------------------------------------------------------------------------10分
点G所经过的路径长．------------------------------------------------------------------12分
28．解：（1）①②；---------------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）一次函数过定点(－2，3)，
当x＝－2时，y＝－(2＋1)2＋4＝3，∴(－2，3)在抛物线上，
∴P(－2，3)．------------------------------------------------------------------------------------4分
① 当Q的纵坐标为－1时，△PCQ面积最大为4．------------------------------------6分
② 一次函数过(－1，－1)，解得．-------------------------------------------------7分
一次函数过(1，1)，解得．----------------------------------------------------------8分
综上：或．
（3）抛物线顶点（m，－2m＋2）在直线上．------------------------------------9分
代入（－m，m），解得（负舍）．----------------------------------------10分
代入（m，－m），解得．-------------------------------------------------------------11分
∴．-------------------------------------------------------------------------12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
D
C
C
B
D