2022年广东省广州市各区中考数学一模试题选填压轴汇总

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A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，证明△AEO∽△ODC，运用反比例函数k的几何意义，相似三角形面积之比等于相似比的平方，确定相似比为2，过点C作CG⊥BF，垂足为G，证明△BCG≌△AOE，得到BF-CD=BG=AE，构造方程解答即可．
【详解】如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠AOE+∠COD=90°，∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠OAE=∠COD
∴△AEO∽△ODC，
∴，
设A(m，)，
∴C(，)，
过点C作CG⊥BF，垂足为G，
∴CG∥OD，
∴∠COD=∠GCO，
∵四边形ABCO是矩形，
∴BC=AO，∠BCO=90°，
∴∠BCG+∠GCO=90°，∠AOE+∠COD=90°，
∴∠BCG=∠AOE，
∴△BCG≌△AOE，
∴AE=BG，
∴BF-CD=BG=AE，
∴3-(-2m)=，
整理得，，
解得，
所以其纵坐标分别为，
其和为2+1=3，
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数的几何意义和性质，熟练掌握矩形的性质，三角形相似的性质是解题的关键．
白云2022年一模16. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案．
①树叶图案的周长为；
②树叶图案的面积为；
③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；
④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有______．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】根据正方形的性质，弧长公式，扇形面积公式，勾股定理计算即可．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠B=90°，
∴弧长为：，
∴树叶图案的周长为；
∴结论①是正确的；
阴影的面积为2，
∴结论②是错误的；
根据题意，得=2πr，
解得r=2.5，
∴结论③是正确的；
根据题意，得锥高=，
∴结论④是错误的；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，弧长公式，圆锥的计算，熟练掌握扇形面积，弧长公式，圆锥的计算是解题的关键．
从化2022一模10. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．
利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（ ）
A. 2021B. 2022C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件的规律，得到f（2022）和f（）的值，即可求解．
【详解】解：∵f（1）=2=，
f（2）=4=，
f（3）=6=
…
∴；
∵f（）＝2，
f（）＝3，
f（）＝4
⋯
∴f（）=2022
∴f（2022）﹣f（）=4044-2022=2022．
故选：B．
【点睛】本题考查找规律的能力，关键在于找到题目的规律才能正确解题．
从化2022一模16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=________．
【答案】
【解析】
【分析】如图1，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小，此时，如图2，连接MC，证明AM垂直平分BC，证明AD=BD，此时P与D重合，设PD=x，则DQ=x-2，构建方程求出x可得结论．
【详解】解：如图1，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，
∴BQ=BN，QC=NM，∠QBN=60°，
∴△BQN是等边三角形，
∴BQ=QN，
∴QA+QB+QC=AQ+QN+MN，
∴当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小，
此时，如图2，连接MC
∵将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，
∴BQ=BN，BC=BM，∠QBN=60°=∠CBM，
∴△BQN是等边三角形，△CBM是等边三角形，
∴∠BQN=∠BNQ=60°，BM=CM，
∵BM=CM，AB=AC，
∴AM垂直平分BC，
∵AD⊥BC，∠BQD=60°，
∴BD=QD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴AD=BD，此时P与D重合，设PD=x，则DQ=x-2，
∴x=，
∴x=3+，
∴PD=3+．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确运用等边三角形的性质解决问题，学会构建方程解决问题．
番禺2022一模10．如本题图①，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE=y，图②是点P运动时y随x变化的图像，则BC的长为（ ）
第10题
图①
图②
A．4B．5C．6D．7
考点：数形结合；勾股定理
解析：当x=0时，即BP=0，此时AB=AP，PE=BE=，设AP为m，所以m－PE=1，故BE==PE=m－1；由图②可得y最大值是5，相当于点P刚好在点E处，此时PA=AE=5，PE=0。所以,，可得，故
答案：C
番禺2022一模16．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A'B'C'D'的位置，使点B' 落在BC上，B'C'与CD交于点E．若AB=3，BC=4，BB'=1，则CE的长为____________．
第16题
考点：二次相似三角形；
解析：△ABB'∽△ADD'，可得DD'=，C'D=3－=故在B'E上取点F，且B'F=B'C=3，可得△ABB'≌△B'CF，故CF=BB'=1，∵∠B'FC=∠B'CF，∠ABB'=∠B'CF，∴∠B'FC=∠ABB'，∵∠ABB'+∠BCD=180°，∠BCD=∠B'C'D'，∴∠ABB'+∠B'C'D'=180°，∵∠B'FC+∠EFC=180°，∴∠EFC=∠B'C'D'，∴∠CD∥CF，∴△CFE∽△DC'E，
，可得
答案：
海珠区2022一模10．若二次函数，当时，，则a的值是（ D ）
A．1B．C．D．﹣1
海珠区2022一模16．如图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是___1/2/4_________．
①；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为；④当△PEH≌△CBA时，．
花都区2022一模10. 已知，直线l:与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（ ）
A. B. 3C. D.
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】取直线l与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接AD、AN，过B作BH⊥AN于H点，先求出直线l与坐标轴的交点坐标，然后再证明△AOD为等边三角形，再根据旋转的性质和等边三角形的性质得出有关边或角线段，利用SAS证明，得出，由于为定角，则可确定点N在定直线上，最后利用三角函数求出BH长即可．
【详解】解：如图，取直线l与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接AD、AN，过B作BH⊥AN于H点，
在中，
令，则，
∴
令，则，
∴，
∴，，
∵，D为AE的中点，
∴，DO=DA=DE，
∴，
∴，
∴∠OAB=60°，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵旋转，
∴，，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为定点，为定值，
∴当在直线上运动时，也在定直线AN上运动，
∵点B和点A关于y轴对称，
∴（-，0），
∴，
∵，
∴，
则BN的最小值等于BH，为3．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定、勾股定理和三角函数，以及一次函数等知识点，解题的关键是确定点在定直线上，通过垂线段最短的性质求BN的最小值．
花都区2022一模16. 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：①AE=BC；②若AE=4，CH=5，则CE＝；③EF=AE+DH；④当F是AD的中点时，．其中正确的结论是____________（填写所有正确结论的序号）．
【16题答案】
【答案】①②
【解析】
【分析】根据矩形的性质逐个选项进行分析即可．
【详解】①∵矩形ABCD，
∴，
∵EF⊥CE，
∴，
∵DE平分∠ADC，
∴，
∴AD=AE=BC，
∴，
∴AE=BC，故①正确；
②∵，
∴EF=BC，
∴矩形EFGC是正方形，
∴CE=CG，
∵，
∴，
∴，
∵AE=4，CH=5，
∴CB=AE=4，
∴，
∴,故②正确；
③设，则，
∴，
∴CD=AB=AE+BE=，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AE+DH，
∵，a、b的关系不固定，
∴不一定成立，
∴EF=AE+DH不一定成立，故③错误；
④当F是AD的中点时，，
∴，即，
∴，故④错误；
综上所述，正确的是①②；
故答案为：①②．
【点睛】本题考查矩形的性质、正方形的性质与判定、相似三角形的性质与判定，设未知数把相等的线段表示出来是解题的关键．
黄浦区2022年一模10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 24
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先证明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，设A的坐标为（a，），求出F点的坐标和E点的坐标，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可．
【详解】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，O为对角线，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OB∥AE，
∵S△ABE=18，
∴S△OAE=18，
设A的坐标为（a，），
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为，
代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a，），
∴E点的坐标为（3a，0），
S△OAE=×3a×=18，
解得k=12，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解题关键．
黄浦区2022年一模16. 如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①PB＝PD；②的长为；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤为定值．
【16题答案】
【答案】②④⑤
【解析】
【分析】①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为的中点，与实际不符，即可判定正误；
②先求出∠BOC，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误；
③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差关系得∠DBE，便可判断正误；
④证明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判断正误；
⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF•CP=BC2，便可判断正误．
【详解】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图，
∵M，C是半圆上的三等分点，
∴∠BAH=30°，
∵BD与半圆O相切于点B．
∴∠ABD=90°，
∴∠H=60°，
∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，
∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，
∵∠PBD=90°-∠ABP，
若∠PDB=∠PBD，则∠ABP+60°=90°-∠ABP，
∴∠ABP=15°，
∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，
∴∠PDB不一定等于∠ABD，
∴PB不一定等于PD，故①错误；
②∵M，C是半圆上的三等分点，
∴∠BOC=×180°=60°，
∵直径AB=8，
∴OB=OC=4，
∴的长度=，故②正确；
③∵∠BOC=60°，OB=OC，
∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，
∵BE⊥OC，
∴∠OBE=∠CBE=30°，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBE=60°，故③错误；
④∵M、C是的三等分点，
∴∠BPC=30°，
∵∠CBF=30°，
∴∠CBF=∠BPC，
∵∠BCF=∠PCB，
∴△BCF∽△PCB，故④正确；
⑤∵△BCF∽△PCB，
∴，
∴CF•CP=CB2，
∵CB=OB=OC=AB=4，
∴CF•CP=16，故⑤正确．
综上所述：正确结论有②④⑤．
故答案为：②④⑤．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握切线的性质得到∠ABD=90°，并能灵活应用．
南沙区2022年一模10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（ ）
A. 2B. 22C. 24D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】由Rt△AOB中的条件可得AB=4，由△AOB∽△BFC，可得BC=2，再AB上取一点E，利用勾股定理求出OE，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出OE，由三角形两边之后大于第三边可求出OD最大值．
【详解】解：取AB中点E，连接DE、OE、OD，过C作CF⊥BF与点F，
在Rt△AOB中，AO=，∠OAB=30°，
∴AB=4，OE=AB=2=AE，
由矩形的性质，可得AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴△AOB∽△BFC，
∵C的纵坐标为1，
∴BC=2=AD；
在Rt△ADE中，DE=，
当O、D、E三点共线时，OD=DE＋OE最大，
此时OD=；
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，直角三角形的性质，三角形三边关系，根据性质求出相应线段，根据两边之和大于第三边求出最大值是解题的关键
南沙区2022年一模16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，延长AD至点E使得AE＝AB，连接BE交CD于点F，连结并延长AF，交CE于点G．下列结论：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，则．其中，正确的结论是 _____．（请填写所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，先证明△ABE，△CBF都是等边三角形，利用SAS证明△BAD≌△EBC；利用SAS证明△FBA≌△DAB，判断结论②；利用SAS证明△FDA≌△EFC，得到∠GCF=∠DAF，从而证明△GCF∽△DAF，判断结论④；利用CD∥AB，同旁内角的角的平分线互相垂直判断结论③．
【详解】∵∠BAD＝60°，AE＝AB，
∴△ABE等边三角形，
∴BE=BA，∠BEA＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝60°，BC∥AD，BC=AD，
∴∠BEA=∠CBE=60°，BC∥AD，BC=AD，
∴△CBF都是等边三角形，
∴BF=BC=CF=AD，
∴△BAD≌△EBC，
故结论①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AB，
∵∠EAB=∠ABE=60°，
∴∠BFD=∠ADF=120°，
∵BF=AD，DF=FD，
∴△FBA≌△DAB，
∴BF=AD，
故结论②正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AB，BC∥AD，
∴∠CBD=∠BDA=60°+∠FBD，∠BDF=∠ABD=60°-∠FBD，
∴∠CBD≠∠BDF，
若BD⊥AG，则∠BDA+∠FAD=90°，
∴2∠BDA+2∠FAD=180°，
∴BD是∠ADC的角平分线，
∴∠CBD=∠BDF，矛盾，
故结论③错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AB，BC∥AD，
∴∠FDE=∠FCB=60°，∠DEF=∠FBC=60°，
∴△EDF都是等边三角形，
∴FE=FD=ED，
∵AD=CF，∠CFE=∠ADF=120°，
∴△FDA≌△EFC，
∴∠GCF=∠DAF，
∵∠GFC=∠DFA，
∴△GCF∽△DAF，
∴，
∴，
∵AD=2DE，
∴，
故结论④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和相似的判定是解题的关键．
天河区2022年一模10. 已知二次函数y = x2 - x + ，若x = a时，y < 0:则当x = a - 1时，对应的函数值范围判断合理的是（ ）.
A. y < 0B. 0 < y < C. < y < D. y >
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】易求得抛物线对称轴，可以找出a的取值范围，即可确定a-1的的取值范围，即可解题
【详解】解：由题意可知：对称轴为
当 时，
当x=0时，y=
当x=1时，y=
∵x=a，y