江苏省无锡市2022-2023学年七年级下学期月考自主练习数学试卷

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考试时间：100分钟 满分分值：120分
一、选择题（共30分，每题3分）
1．－eq \f(2,3)的倒数是（ ）
A．eq \f(2,3) B．－eq \f(2,3) C．eq \f(3,2) D．－eq \f(3,2)
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若ax＝ay，则x＝yB．若x＋1＝y＋1，则x＝y
C．若x＝y，则2x＝3yD．若x＝y，则x－5＝5－y
3．如图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．已知x＝2是方程4x－5＝2x＋a的解，则a的值是（ ）
A．－1 B．1 C．3D．－3
5. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．160° C．125 D．105°
（第5题）
现有4种说法：①－a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③－eq \f(1,3)πxy2的系数是－eq \f(1,3)；
④两点之间线段最短；⑤若AB＝BC，则点B为线段AC的中点．其中说法正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于（ ）
A．8B．－12C．24D．－8
（第7题）
8．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． eq \f(1,3)x＋3(100－x)＝100B．3x＋3（100－x）＝100
C．x＋eq \f(1,3) (100－x)＝100D．3x＋eq \f(1,3) (100－x)＝100
9．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②若∠BAE＝90°，∠DAC＝45°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为315°；③若BC＝2，CD＝DE＝4，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小值为14，其中说法正确的个数有（ ）；
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （ ）
A．44 B．53 C．46 D．55
（第10题）
（第9题）
二、填空题（共24分，每题3分）
11. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为 ．
12. 关于x的方程x|m|－2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
13. 单位换算：20°30'＝ °．
14. 如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，若∠1＋∠3＝135°，则∠2＝ °．
15. 进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为25%，则商品的标价为 元．
16. 若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“奇异方程”．例如：
2x＝4的解为x＝4－2，则该方程2x＝4是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程
4x＝m＋3是奇异方程，则m的值为
17. 已知C为线段AB的中点，AB＝8， D为线段AB上一点，若CD＝1，则BD＝ ．
18. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的a值是 ．
1
4
a
2a－2
1
－a+6
图1
图2
（第18题）
（第14题）
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
（1）(－12)－(－17)＋(－10)； （2）.
20. （本题8分）解方程：（1）3x＋5＝6x－1； （2）x＋eq \f(x－1,2) ＝3－eq \f(2x－1,3).
（本题8分）先化简，再求值：x2－（2x2－4）＋2（x2－y），其中x＝－1，y＝2．
22. （本题8分）如图，是由8个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请画出该几何体的从三个方向看到的形状图．
（2）如果你还有一些相同小立方体，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体．
23．（本题10分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD﹕∠BOC＝1﹕5，求∠AOE的度数；
24．（本题12分）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点．钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750t．
（注：本题中含铁率＝eq \f(产铁量,矿石产量)×100%）
（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：
并分别求出一期和二期的开采天数．
该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出．由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值．
25．（本题12分）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN＝eq \f(e,2) (AB＋CD)，则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．
（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是－3，－1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是 ，线段FG，EH的相对离散度是 ；
（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；
（3）设数轴上点P表示的数是p，若线段OP，OT的相对离散度为e，请用含p的代
数式表示e.
开采天数（天）
每天开采量（t）
含铁率
总产铁量（t）
一期
x
1920
50%

二期

1920＋330
50%＋10%