云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

这是一份云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题，文件包含精品解析云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题原卷版docx、精品解析云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，若，则（ ）
A. B. 0C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得.
【详解】集合，而，则，
经验证a=2符合题意，所以.
故选：C
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】利用量词命题否定的规则“改量词，否结论”即可得解.
【详解】因为量词命题否定的规则为“改量词，否结论”，
所以“，”的否定是，.
故选：A.
3. 对于函数，部分与的对应关系如下表：
则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格先求，再求的值.
【详解】由表格可得，，
所以.
故选：C.
4. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. 24D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数幂的运算求出、的值，再代入计算可得.
【详解】因为，，
所以，，
所以.
故选：B
5. 设，且，则的最小值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.
【详解】，
等号成立当且仅当，
所以的最小值为4.
故选：B.
6. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ）
A. 或3B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即得.
【详解】由函数是幂函数，得，解得或，
当时，是R上的偶函数，不符合题意，
当时，是上的奇函数，符合题意，
所以.
故选：D
7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据函数在每一段上的单调性求的取值范围，再根据函数在分段处的函数值确定的取值范围.
【详解】由题意：在上单调递减，所以，
又由.
所以的取值范围是：.
故选：D
8. 已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】令，可得，结合奇偶性的定义分析求解.
【详解】因为，
令，可得，
又因为和分别是定义在上的奇函数和偶函数，
可得，所以.
故选：D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】AC
【解析】
【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.
【详解】对于A，是的必要不充分条件，故A正确；
对于B，是的充分不必要条件，故B错误；
对于C，是的必要不充分条件，故C正确；
对于D，或是的既不充分也不必要条件，故D错误.
故选：AC.
10. 已知函数，则关于函数下列说法正确的是（ ）
A. 函数的定义域为
B. 函数在上单调递减
C. 函数的值域为
D. 不等式的解集为
【答案】ABC
【解析】
【分析】由分母不为零求出函数的定义域可得A正确；分离常数后由函数的单调性可得B正确；分离常数可得C正确；由分式不等式的解法可得D错误；
【详解】对于A，已知函数，则的定义域为，故A正确；
对于B，又和上单调递减，则在0,+∞上单调递减，故B正确；
对于C，又函数，则，故C正确；
对于D，若，即，即，则，则D错误；
故选：ABC.
11. ，，为正实数，若，则下列说法正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】将变形得到即可得 、、间的大小关系，再分别构造出、化简后即可得、、大小关系.
【详解】由，
即有，由，则，故A正确，B错误；
因为，
故，
因为，故，
同理，因为
故，
因为，故，即有，故C正确，D错误.
故选：AC.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可.
【详解】当时，，，不满足题意；
当时，,所以，
综上，实数的取值范围为.
故答案为：
13. 已知函数，若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意得，然后代入计算即可；
【详解】根据题意，因为，
则，则有.
又由，则.
故答案为：.
14. 已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质，可以求出点，把点代入一次函数，得出，然后利用不等式的性质进行求解．
【详解】∵函数且的图象恒过定点，可得 ，∵点在一次函数的图象上，∴，∵，所以 ，当且仅当时取得等号；
故答案为：4
【点睛】求得指数函数过定点是解决该题的关键．基本不等式最值注意“1”的妙用.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15 计算：
（1）求值：
（2）已知：，求的值
【答案】（1）81 （2）10
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；
（2）根据指数幂的运算性质和完全平方公式即可求出.
【小问1详解】
原式
.
【小问2详解】
因为，
所以，
，
所以.
16. 已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围.
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式解得集合，再利用集合的运算求出结果即可；
（2）由条件可得B是A的真子集，再分与零的大小讨论即可；
【小问1详解】
若，则集合，
则或.
又集合，
所以或或.
【小问2详解】
集合，集合，
若“”是“”的必要不充分条件，
所以B是A的真子集.
当时，集合，
由B是A的真子集，可得，解得；
当时，集合，
由B是A的真子集，可得，解得；
当时，，不满足B是A的真子集.
综上，a的取值范围是或.
17. 已知函数是奇函数．
（1）求的定义域及实数a的值；
（2）用单调性定义判定的单调性．
【答案】（1）定义域，
（2）在、0,+∞上单调递减
【解析】
【分析】（1）借助奇函数的性质计算即可得；
（2）借助函数单调性的定义作差判断即可得.
【小问1详解】
由：，得，所以的定义域为，
因为是奇函数，则，即，
即，所以，则，所以；
【小问2详解】
，，
则，
当时，，，，则，
即，所以在上单调递减，
当，，，，则，
即，所以在上单调递减，
故在、上单调递减.
18. 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为，宽为.
（1）试用表示，并求的取值范围；
（2）用表示广告牌的面积；
（3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？
【答案】（1）
（2）
（3）140cm
【解析】
【分析】（1）运用面积之和得到等式，再写成函数表达式即可；
（2）矩形面积公式写函数表达式；
（3）运用换元，结合基本不等式解题即可.
【小问1详解】
每栏的高和宽分别为，其中两栏面积之和为：，
整理得，.
【小问2详解】
；
【小问3详解】
令，
则；
当时，取最小值为24500，此时；
答：当广告牌的高取140cm时，可使广告的面积S最小.
19. 已知函数，
（1）若函数的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）若当时，函数有意义，求实数的取值范围.
（3）若函数，函数的最小值是5，求实数的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据定义域为，转化为对任意的,，即可由判别式求解，
（2）分类讨论，求解的最值即可求解，
（3）将问题转求解的最小值，即可分类讨论求解.
【小问1详解】
若函数的定义域为，则对任意的,,
由于函数为开口向上的二次函数，
故只需要，解得
【小问2详解】
对有意义，则对于恒成立，
记，对称轴为，
当时，即，此时在单调递增，故，与矛盾，舍去，
当，即，此时在单调递减，故，故，
当，即，此时，解得，故，
综上可得：
【小问3详解】
，
令，则，，则为开口向上，对称轴为的二次函数，
当，此时，不符合要求，舍去，
当，此时或（舍去）
故