重庆市江北区字水中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

这是一份重庆市江北区字水中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）|﹣|的倒数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
2．（4分）下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣32和（﹣3）2D．23和32
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
4．（4分）下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
6．（4分）已知a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，则a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系为（ ）
A．b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜﹣bB．﹣c＜b＜a＜﹣a＜﹣b＜c
C．b＜c＜a＜﹣a＜﹣c＜﹣bD．﹣b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜b
7．（4分）用黑白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第⑩个图案中有黑色棋子（ ）
A．28颗B．31颗C．34颗D．37颗
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若a2＝b2，则a＝bB．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2
C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若ac2＝bc2，则a＝b
9．（4分）若|3m﹣5n﹣4|+（b﹣1）2＝0，则整式5b﹣6m+10n的值为（ ）
A．8B．﹣10C．﹣22D．﹣3
10．（4分）已知：A＝2x2+3xy；B＝x2﹣2x：C＝x+1：有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②存在有理数x，使得B+2C的值为6；③x＝﹣1是关于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）地球上陆地的面积约为149000000km2，这个数用科学记数法表示为 km2．
12．（4分）关于a，b的单项式的系数为 ．
13．（4分）某商品原价为a元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低10%，则现在的售价比原价少了 元．
14．（4分）已知单项式与﹣2xyn﹣1的和为单项式，则|m﹣n|＝ ．
15．（4分）对于任意非零的有理数a，b定义新运算法则如下：aΘb＝ab﹣，则Θ（﹣2）＝ ．
16．（4分）要使多项式x3+2x2﹣2ax3+4bx2+x﹣5中不含x2项和x3项，则a﹣b＝ ．
17．（4分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|a|＜|c|，化简：|b﹣c|﹣|a+c|+2|b﹣a|＝ ．
18．（4分）若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（1≤a，c≤8，1≤b，d≤5，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当3a+b＝ 时，M满足条件，且M的值为 ．
三、解答题（共2题，第19题10分，第20题8分，第21-26题每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）化简：
（1）3a2+2ab+（﹣3a2+2ab）；
（2）．
21．（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣1）2+|1﹣2y|＝0．
22．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是绝对值最小的负整数，f的绝对值等于2．求代数式3e2+2cdf2﹣8（a+b）2+4ef的值．
23．（10分）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；
（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；
（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．
24．（10分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．
（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．
25．（10分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作|a﹣b|．
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）
（1）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝ ；若|x+3|＝|x+2|，则x＝ ．
（2）若|x﹣3|+|x+1|＝6，则x＝ ．
（3）当|x﹣5|取最小值时，则x的值为 ．
（4）当|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|取最小值时，则x的值为 ．
（5）当|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|取最小值时，则x的范围为 ，其最小值为 ．
（6）若|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7，则所有符合条件的整数a的和为 ．
26．（10分）如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值．
（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
2024-2025学年重庆市江北区字水中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分），每小题下都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后对应的括号中．
1．（4分）|﹣|的倒数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【分析】根据绝对值，倒数的概念求解．
【解答】解：∵|﹣|＝，的倒数是3，
∴|﹣|的倒数是3．
故选：B．
【点评】主要考查绝对值，倒数的概念．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣32和（﹣3）2D．23和32
【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方分别计算，逐项判断即可．
【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，﹣3≠3，即﹣|﹣3|≠﹣（﹣3），故此选项不符合题意；
B、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，所以﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；
C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣9≠9，即﹣32≠（﹣3）2，故此选项不符合题意；
D、23＝8，32＝9，8≠9，即23≠32，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【解答】解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，选项A符合题意；
B．2x2+3x2＝5x2，选项B不符合题意；
C．6a3+4a4不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D．3a2b﹣3b2a不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4．（4分）下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式分析判断．
【解答】解：根据多项式的定义可知：①a2b+ab﹣b2是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式，
故多项式的个数是2个．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
【分析】直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案．
【解答】解：∵b+c＝0，
∴原点在b，c中间位置，
∴a距离原点最远，
∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数比较大小，相反数的定义，正确得出原点位置是解题关键．
6．（4分）已知a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，则a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系为（ ）
A．b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜﹣bB．﹣c＜b＜a＜﹣a＜﹣b＜c
C．b＜c＜a＜﹣a＜﹣c＜﹣bD．﹣b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜b
【分析】先根据题意，将a、b、c、0、﹣a、﹣b、﹣c表示在数轴上，然后根据数轴的意义比较它们的大小．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，
∴|b|＞|c|＞|a|，﹣b＞c＞﹣a＞0，
∴a、b、c、0、﹣a、﹣b、﹣c表示在数轴上为：
∴b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜﹣b．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小的比较、绝对值的意义．解题时，采取“数形结合”的数学思想可使问题简便．
7．（4分）用黑白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第⑩个图案中有黑色棋子（ ）
A．28颗B．31颗C．34颗D．37颗
【分析】分析图形，得到规律为：从第②个图案开始，每个图案黑色棋子的数量，比前一个图案增加了3颗；因此第⑩个图案中黑色棋子的数量比第①个图案增加了（9×3）颗．
【解答】解：第②个图案比第①个图案增加了第一行和第一列，黑色棋子增加了3颗；
第③个图案比第②个图案增加了第一行和第一列，黑色棋子增加了3颗；
因此找到规律为：从第②个图案开始，每个图案黑色棋子的数量，比前一个图案增加了3颗；
因此，第⑩个图案中黑色棋子的数量为：7+9×3＝34（颗）．
故选：C．
【点评】本题考查的是图形的变化规律，本题的规律为：从第②个图案开始，每个图案黑色棋子的数量，比前一个图案增加了3颗．
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若a2＝b2，则a＝bB．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2
C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若ac2＝bc2，则a＝b
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若a2＝b2，则a＝±b，则A不符合题意；
若a＝b，两边同时减去2得a﹣2＝b﹣2，则B符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝±b，则C不符合题意；
若ac2＝bc2，当c＝0时，a与b不一定相等，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查不等式的性质，绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．
9．（4分）若|3m﹣5n﹣4|+（b﹣1）2＝0，则整式5b﹣6m+10n的值为（ ）
A．8B．﹣10C．﹣22D．﹣3
【分析】根据绝对值以及偶次方的非负性解决此题．
【解答】解：∵|3m﹣5n﹣4|≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当|3m﹣5n﹣4|+（b﹣1）2＝0，则3m﹣5n﹣4＝0，b﹣1＝0．
∴3m﹣5n＝4，b＝1．
∴5b﹣6m+10n＝5b﹣（6m﹣10n）＝5b﹣2（3m﹣5n）＝5﹣2×4＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查绝对值、偶次方，熟练掌握绝对值以及偶次方的非负性是解决本题的关键．
10．（4分）已知：A＝2x2+3xy；B＝x2﹣2x：C＝x+1：有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②存在有理数x，使得B+2C的值为6；③x＝﹣1是关于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】把已知条件中的A，B，C代入多项式A+B+C，进行化简，然后判断①即可；
把已知条件中的B，C代入B+2C＝6得关于x的方程，解方程判断②即可；
把已知条件中的C代入C＝0，解方程，然后判断③即可；
把已知条件中的C代入A﹣2B+3C进行化简，然后根据A﹣2B+3C的值与x的取值无关，列出关于y的方程，解方程判断④即可．
【解答】解：∵A＝2x2+3xy，B＝x2﹣2x，C＝x+1，
∴A+B+C
＝2x2+3xy+x2﹣2x+x+1
＝2x2+x2+3xy+x﹣2x+1
＝3x2+3xy﹣x+1，
∴多项式A+B+C的次数为2，
故①的结论错误；
∵B＝x2﹣2x，C＝x+1，
∴B+2C＝6，
∴x2﹣2x+2（x+1）＝6，
x2﹣2x+2x+2﹣6＝0，
x2﹣4＝0，
x2＝4，
x＝±2，
故②的结论正确；
把x＝﹣1代入x+1＝0，
∵左边＝右边，
∴x＝﹣1是关于x的方程C＝0的解，
故③的结论正确；
∵A＝2x2+3xy，B＝x2﹣2x，C＝x+1，
∴A﹣2B+3C
＝（2x2+3xy）﹣2（x2﹣2x）+3（x+1）
＝2x2+3xy﹣2x2+4x+3x+3
＝2x2﹣2x2+3xy+4x+3x+3
＝3xy+7x+3
＝（3y+7）x+3，
∵A﹣2B+3C的值与x的取值无关，
∴3y+7＝0，
3y＝﹣7，
，
故④的结论正确，
综上所述：正确的是②③④，共3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值和一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）地球上陆地的面积约为149000000km2，这个数用科学记数法表示为 1.49×108 km2．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：149000000＝1.49×108．
故答案为：1.49×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）关于a，b的单项式的系数为 ﹣ ．
【分析】根据单项式的系数的意义：单项式中的数字因数，即可解答．
【解答】解：关于a，b的单项式的系数为﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的意义是解题的关键．
13．（4分）某商品原价为a元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低10%，则现在的售价比原价少了 0.01a 元．
【分析】根据提价和降价的百分比列式表示出现在的售价，然后相减即可得解．
【解答】解：由题意得，现在的售价＝（1+10%）•a•（1﹣10%）＝0.99a，
a﹣0.99a＝0.01a，
故，现在的售价比原价少了0.01a元．
故答案为：0.01a．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理清提价和降价后的百分比是解题的关键．
14．（4分）已知单项式与﹣2xyn﹣1的和为单项式，则|m﹣n|＝ 7 ．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项定义可知m+n＝1，n﹣1＝3，
解得m＝﹣3，n＝4，
∴|m﹣n|＝|﹣3﹣4|＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
15．（4分）对于任意非零的有理数a，b定义新运算法则如下：aΘb＝ab﹣，则Θ（﹣2）＝ ．
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝×（﹣2）﹣
＝+
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
16．（4分）要使多项式x3+2x2﹣2ax3+4bx2+x﹣5中不含x2项和x3项，则a﹣b＝ 1 ．
【分析】先把多项式合并，然后令x2项和x3项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式x3+2x2﹣2ax3+4bx2+x﹣5＝（1﹣2a）x3+（4b+2）x2+x﹣5不含x2项和x3项，
∴1﹣2a＝0且4b+2＝0，
解得a＝，b＝，
∴a﹣b＝＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
17．（4分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|a|＜|c|，化简：|b﹣c|﹣|a+c|+2|b﹣a|＝ 3a﹣b ．
【分析】根据题意可得：c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，从而可得b﹣c＞0，a+c＜0，b﹣a＜0，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，
∴b﹣c＞0，a+c＜0，b﹣a＜0，
∴|b﹣c|﹣|a+c|+2|b﹣a|
＝b﹣c﹣[﹣（a+c）]+2（a﹣b）
＝b﹣c+a+c+2a﹣2b
＝3a﹣b，
故答案为：3a﹣b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（4分）若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（1≤a，c≤8，1≤b，d≤5，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当3a+b＝ 23 时，M满足条件，且M的值为 6531 ．
【分析】先根据已知条件可得a+c＝9，1≤a≤8，1≤c≤8，b+d＝6，1≤b≤5，1≤d≤5，a≠b≠c≠d且均不为0，进而可得c＝9﹣a，d＝6﹣b，所以M＝1000a+100b+10（9﹣a）+6﹣b＝990a+99b+96，又因为M与234的和被7整除余3，所以990a+99b+96+234﹣3＝990a+99b+327能被7整除，计算得＝141a+14b+46+，当3a+b+5分别等于7、14、21、28、35时，分别求出a、b的值，当其值满足各自的取值范围时，即可求解．
【解答】解：由已知得，a+c＝9，b+d＝6，a≠b≠c≠d且均不为0，
∴c＝9﹣a，d＝6﹣b，
又∵1≤a，c≤8，1≤b，d≤5，
∴1≤a≤8，1≤c≤8，1≤b≤5，1≤d≤5，
∴M＝1000a+100b+10（9﹣a）+6﹣b＝990a+99b+96，
∵M与234的和被7整除余3，
∴990a+99b+96+234﹣3＝990a+99b+327能被7整除，
∴＝＝141a+14b+46+，
①当3a+b+5＝7时，3a+b＝2，a、b不存在，
②当3a+b+5＝14时，3a+b＝9，
则，b＝6＞5，不合题意舍去，
或，此时d＝3，b＝d，不合题意舍去，
③当3a+b+5＝21时，3a+b＝16，
则，b＝7＞5，不合题意舍去，
或，a＝b，不合题意舍去，
或，此时d＝5，a＝d，不合题意舍去，
④当3a+b+5＝28时，3a+b＝23，
则，此时c＝2，c＝b，不合题意舍去，
或，此时c＝3，d＝1，符合题意，
或，b＝8＞5，不合题意舍去，
⑤当3a+b+5＝35时，3a+b＝30，
则，b＝6＞5，不合题意舍去，
或，b＝9＞5，不合题意舍去．
∴当3a+b＝23时，即a＝6，b＝5，c＝3，d＝1时M满足条件，
此时M的值为6531．
故答案为：23，6531．
【点评】本题考查了整式的运算，抓住“被7整除”的已知条件，求出符合题意的a、b的值是解题的关键．
三、解答题（共2题，第19题10分，第20题8分，第21-26题每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘法，再算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）
＝16﹣48×
＝16﹣2
＝14；
（2）
＝﹣1﹣（﹣）×6×（﹣2+27）
＝﹣1﹣（﹣1）×25
＝﹣1+25
＝24．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（8分）化简：
（1）3a2+2ab+（﹣3a2+2ab）；
（2）．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3a2+2ab﹣3a2+2ab
＝4ab．
（2）原式＝2x2+3x﹣﹣4x+4x2﹣2
＝2x2+4x2+3x﹣4x﹣﹣2
＝6x2﹣x﹣．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21．（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣1）2+|1﹣2y|＝0．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝5x2﹣（xy2﹣2xy+3xy2）﹣2xy
＝5x2﹣xy2+2xy﹣3xy2﹣2xy
＝5x2﹣4xy2，
由题意可知：x﹣1＝0，1﹣2y＝0，
∴x＝1，y＝，
原式＝5×1﹣4×1×
＝5﹣1
＝4．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是绝对值最小的负整数，f的绝对值等于2．求代数式3e2+2cdf2﹣8（a+b）2+4ef的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，e＝﹣1，f＝±2，
则当f＝﹣2时，原式＝3+8﹣0+8＝19；
当f＝2时，原式＝3+8﹣0﹣8＝3．
故代数式3e2+2cdf2﹣8（a+b）2+4ef的值为19或3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（10分）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；
（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；
（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A+B的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，a﹣3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴A＝3x2﹣2x+6，B＝6x2﹣4x﹣1，
∴2A﹣B＝2（3x2﹣2x+6）﹣（6x2﹣4x﹣1）
＝6x2﹣4x+12﹣6x2+4x+1
＝13；
（2）由题意得，2A+B＝2（3x2﹣bx+6）+2ax2﹣4x﹣1，
＝6x2﹣2bx+12+2ax2﹣4x﹣1
＝（6+2a）x2﹣（2b+4）x+11
∵代数式2A+B的值与x无关，
∴6+2a＝0，2b+4＝0，
∴a＝﹣3，b＝﹣2，
∴5a+2b＝5×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣19．
【点评】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0．
24．（10分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．
（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．
【分析】（1）用电量为160度时属于第一档，用160乘以0.525即可；
（2）分x在第二档、第三档两种情况分别列式即可；
（3）将x＝240代入（2）中x在第二档时应缴的电费，计算即可．
【解答】解：（1）0.525×160＝84（元）．
属于小明家5月份应缴的电费为84元；
（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5，
∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元；
∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5，
∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；
（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．
所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．
【点评】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键．
25．（10分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作|a﹣b|．
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）
（1）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝ 1 ；若|x+3|＝|x+2|，则x＝ ﹣2.5 ．
（2）若|x﹣3|+|x+1|＝6，则x＝ ﹣2或4 ．
（3）当|x﹣5|取最小值时，则x的值为 5 ．
（4）当|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|取最小值时，则x的值为 6 ．
（5）当|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|取最小值时，则x的范围为 6≤x≤7 ，其最小值为 4 ．
（6）若|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7，则所有符合条件的整数a的和为 ﹣12 ．
【分析】根据数轴上两点间距离的几何意义，结合数轴可得到结果．
【解答】解：（1）∵|x﹣3|＝|x+1|，表示数轴上到﹣1和3的距离相等的点，
∴x＝1，
∵|x+3|＝|x+2|，表示数轴上到﹣2和﹣3的距离相等的点，
∴x＝﹣2.5，
故答案为：1，﹣2.5；
（2）∵|x﹣3|+|x+1|＝6，表示数轴上到﹣1和3的距离之和为6的点，
∴x＝﹣2或4，
故答案为：﹣2或4；
（3）∵|x﹣5|取最小值时，表示数轴上到5的距离最短的点，
∴x＝5，
故答案为：5；
（4）∵当|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|取最小值，表示数轴上到5，6，7三点的距离之和最短的点，
∴x＝6，
故答案为：6；
（5）∵|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|取最小值，表示数轴上到5，6，7，8四点的距离之和最短的点，
∴6≤x≤7，最小值为4，
故答案为：6≤x≤7，4；
（6）∵|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7，表示数轴上到﹣5和2的距离之和为7的整数点，
∴a＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
∴（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了数轴的应用，两点间距离，熟练应用数轴是解题的关键．
26．（10分）如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 9 ．
（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值．
（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
【分析】（1）根据非负数的性质，求出a、c的值，根据负整数求得b的值；
（2）由于P在AC上面，可得PB＝13﹣AC＝1，根据时间＝路程÷速度可求x的值；
（3）以M为P、N点的中点；P为M、N点的中点；N为P、M点的中点；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，
∴a+3＝0，c﹣9＝0，
解得a＝﹣3，c＝9，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1．
故答案为：﹣3，﹣1，9；
（2）AB＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
AC＝9﹣（﹣3）＝12，
BC＝9﹣（﹣1）＝10，
∵PA+PB+PC＝13，
∴PB＝13﹣AC＝1，
如图，
∴x＝1÷3＝或x＝（2×2﹣1）÷3＝1或x＝（2×2+1）÷3＝或x＝（2×12﹣1）÷3＝．
故x的值为或1或或；
（3）M为P、N点的中点，
当0＜t＜时，有（﹣1﹣3t）+（9﹣5t）＝2（﹣3+4t），
解得t＝（舍去），
当≤t≤时，有（3t﹣5）+（9﹣5t）＝2（﹣3+4t），
解得t＝1；
P为M、N点的中点，t＞，
有（9﹣5t）+（﹣3+4t）＝2（3t﹣5），
解得t＝；
或（9﹣5t）+（﹣3+4t）＝2[9﹣（3t﹣14）]，
解得t＝8；
N为P、M点的中点，t＞，
有（﹣3+4t）+（3t﹣5）＝2（9﹣5t），
解得t＝．
综上所述，t的值为1，，，8．
【点评】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离公式、中点公式，一元一次方程的应用．在求两点间距离时，如不确定哪个点对应的数较大，则需要进行分类讨论．