天津市南开大学附属中学津南学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份天津市南开大学附属中学津南学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 科克曲线
C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定
4.用配方法解方程时，配方后得的方程为（ ）
A.B.C.D.
5.对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A.随的增大而增大B.图象关于直线对称
C.图象开口向上D.无论取何值，的值总是负数
6.据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，已知进馆人次的月平均增长率相同.设进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A.0B.2C.D.2或
8.已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
9.把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.或
11.如图，在等腰三角形中，，是的中点.将绕点旋转得到，下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
12.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若、是方程的两根，则______.
14.已知点，关于点成中心对称，若点的坐标为，则点的坐标是______.
15.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的有______人.
16.已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是______.
17.如图，桥拱是抛物线形.若以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，则抛物线的解析式是.当水面距桥拱顶0.98m时，水面宽为______m.
18.如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为小明发现线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段.
（Ⅰ）______；
（Ⅱ）写出旋转中心的坐标是______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（本小题8分）解方程：（1）；（2）.
20.（本小题8分）已知关于的方程.
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一个根，求的值.
21.（本小题10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）请画出绕点逆时针旋转后的；
（3）求出（2）的面积是多少.
22.（本小题10分）如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点按逆时针方向旋转90°得到.
（1）求证：；
（2）当时，求的长.
23.（本小题10分）如图，用长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，已知墙长30m，设，矩形的面积为.
（1）写出与之间的函数关系式，并求自变量的范围；
（2）如果将养鸡场的地面矩形涂上一层涂料，已知每平方米花费35元，
①如果花费4900元，求的值；②求最多花费；
24.（本小题10分）如图，和都是等边三角形，直线，交于点.
（1）如图1，当，，三点在同一直线上时，的度数为______，线段与的数量关系为______.
（2）如图2，当绕点顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明.
（3）若，，当绕点顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围.
25.（本小题10分）如图1，直线与轴、轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图2、图3供画图探究）.