广东省江门市蓬江区棠下初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学卷(无答案)

这是一份广东省江门市蓬江区棠下初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的一次项系数为（ ）
A．1B．C．2D．
3．抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，点A的坐标是，则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
6．如图，点在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．若点都在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数的部分图象如图，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
9．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图①，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点O是圆心，半径为，点是圆上的两点，，则的长为（ ）
图① 图②
A．B．C．D．
二、填空题〔共5题，每题3分，共15分）
11．方程的解是_______
12．二次函数顶点坐标_______
13．已知方程有一根为m，则的值为_______．
14．如图，是上直径两侧的两点，设，则_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，将绕点O按逆时针旋转，点B的对应点的坐标为_______
二、解答题一（共3题，每题8分，共24分）
16．解方程：
17．如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）将绕点B顺时针方向旋转，画出旋转后对应的，则点的坐标是_______．
（2）画出关于原点O的中心对称图形，则点的坐标是_______．
18．已知抛物线过点和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断点是否在此抛物线上？
三、解答题二（共3题，每题9分，共27分）
19．如图，E是正方形的边上一点，过点A作交的延长线于点F，连接．
（1）可以由顺时针旋转得到，旋转角是_______度．
（2）判断的形状，并证明．
（3）若，求的长．
20．如图，是半圆O的直径，是圆上的两点，，且与交于点E．
（1）求证：E为的中点．
（2）若，求的长度．
21．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．
（1）当长度是多少时；矩形花园的面积为?
（2）能否围成面积为的矩形花园，为什么？
五、解答题三（共2题，每题12分，共24分）
22．如图，在中，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
23．中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：
【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一：
图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度，碗口宽，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度．
图1 图2
素材二：
如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面与碗口的夹角为时停止倾斜．
问题解决
问题1
如图，以碗底的中点F为原点O，以为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体的抛物线解析式；
问题2
根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度为，求此时水面宽度的长；
问题3
如图，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度．