广东省江门市江海区外海中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份广东省江门市江海区外海中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 分值：120分
命题范围：第21章到第23章
命题人：麦国兰 审题人：朱鹏 审核人：邓榕婵
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）·
A.B.C.D.
3.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（1，0）B.（-1，0）C.（-2，1）D.（2，-1）
5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
6.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
7.有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（ ）
A.5B.6C.7D.8
8.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为（ ）
A.13B.11或13C.11D.12
9.如图，是等边三角形，D为BC边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转角的度数为（ ）
A.45°B.30°C.60°D.35°
10.如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④；⑤；⑥.下列结论一定成立的有（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11.已知点与点关于原点中心对称，则M点的坐标为_________.
12.已知是方程的一个根，则_________.
13.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为_______.
三、解答题（一）（本大题共3小题，共20分）
16.（8分）解方程
（1）；（2）
17.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，.
（1）画出关于原点O对称的；
（2）分别写出，，三个点的坐标.
18.（6分）列方程解应用题：学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，有多少个队参加了报名?
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
19.如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形.
（1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边AB、BC的长各为多少米
（2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米?请说明理由.
20.已知关于x的一元二次方程有两个实数根和.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当时，求和的值.
21.如图，点O是等边三角形ABC内一点，，将绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA.
（1）求的度数；
（2）若，，求OA的长.
五、解答题（三）（本大题共2小题，满分28分）
22.（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本：当销售单价为25元时，销售量为30本.
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大?最大利润是多少?
23.（16分）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点.
（1）求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式；
（2）连接AC，求证：是直角三角形；
（3）在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标；
（4）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
附加题（8分）：
24.填空题（每空4分，共8分）!
（1）把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形，边与DC交于点，则四边形的面积为________.
（2）已知抛物线与x轴右侧交于点A，与y轴交于点C，抛物线上存在点P，使得，则点P的坐标为_________.