湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试卷（Word版附解析）

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11月月考数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，若，则的取值构成集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 若：，：，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知为正实数且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
5. 已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a＝f（lg215），b＝f（3），c＝f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（ ）
A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. c＜a＜b
6. 设，若、是方程的两相异实根，则有（ ）
A. ，B. ，
C. D.
7. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：，）
A. 33B. 35C. 37D. 39
8. 设函数，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列命题叙述正确的是（ ）
A. ，当时，
B. ，当时，
C ，当时，
D. ，当时，
10. 若物体原来的温度为（单位:），环境温度为（单位:），物体的温度冷却到，单位:）与需用时间（单位:分钟）满足为正常数.现有一杯开水放在室温为的房间里，根据函数关系研究这杯开水冷却的情况（，则（ ）
A. 当时，经过10分钟，这杯水的温度大约为
B. 当时，这杯开水冷却到大约需要14分钟
C. 若，则
D. 这杯水从冷却到所需时间比从冷却到所需时间短
11. 已知函数的定义域为，其图象关于中心对称. 若，则（ ）
A.
B.
C. 为奇函数
D. 为偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域是______
13. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为______.
14. 已知函数，且关于x的方程有3个不同的实数解，则a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知函数（且）的图象经过点和.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数x的值.
16 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
17. 已知函数是定义域为上的奇函数．
（1）求，的值；
（2）证明：在定义域内单调递减函数；
（3）解关于的不等式．
18. 随着一年一度的双十一网络购物节促销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为x元，灰色方领衬衫单价为y元，现有两种购买方案：
方案一：白色立领衬衫购买数量为a件，灰色方领衬衫购买数量为b件，共消费记为元；
方案二：白色立领衬衫购买数量为b件，灰色方领衬衫购买数量为a件，共消费记为元.（其中，且a，
（1）试问哪种购买方案花费更少?请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，，求这两种购买方案消费差值S的最小值（注：差值消费较大值-消费较小值
19. 设定义在上奇函数且，
（1）求的值
（2）已知，函数，，求的值域；
（3）若，，对任意，不等式恒成立，求实数取值范围.