上海市浦东新区建平中学西校2024—2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷

这是一份上海市浦东新区建平中学西校2024—2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中中，单项式共有( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
2.下列合并同类项的结果中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是( )
A. B. C. D. 无法确定
4.如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数( )
A. 一定是八次B. 一定是六次C. 一定是四次D. 无法确定
5.下列算式中不能利用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
6.下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.单项式的系数与次数的乘积为______.
8.把多项式按x的升幂排列得：______.
9.整式是______次______项式.
10.计算：______结果用幂的形式表示
11.若，，那么______.
12.计算：______.
13.已知：，则的值为______.
14.计算：______.
15.计算：______.
16.若，则的值为______.
17.若，，则的值是______.
18.我国古代的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中用如图的三角形解释的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为______.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
20.计算：
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题8分
计算：
22.本小题8分
计算：
23.本小题8分
计算：
24.本小题8分
先化简，再求值：，其中
25.本小题8分
已知，，求的值.
26.本小题8分
已知，
先化简，且当时，求的值；
若的值与x无关，求y的值．
27.本小题8分
小王家买了一套新房，其结构如图所示单位：他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
木地板和地砖分别需要多少平方米？
如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
28.本小题8分
进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成
类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为如：，根据材料，完成以下问题：
把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：
______；______；______.
若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除且a、b均为整数，求a的值；
若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：式子b，，，，符合单项式的定义，是单项式；
式子，分母中含有字母，不是单项式；
式子，，是多项式．
故单项式有4个．
故选：
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
2.【答案】B
【解析】解：，选项A不符合题意；
B.，选项B符合题意；
C.，选项C不符合题意；
D.，选项D不符合题意；
故选：
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：单项式与单项式是同类项，
，
故选：
直接利用同类项的定义分析得出，再根据合并同类项法则计算即可．
本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：是一个八次单项式，是一个六次多项式，
单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，
的次数是6次．
故选：
利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．
本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．
5.【答案】C
【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：
利用平方差公式的结构特征：，判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：
，
被墨水遮住的一项应是，
故选：
先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项．
本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：单项式的系数为：，次数为：5，
单项式的系数与次数的乘积为：
故答案为：
直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：按x的升幂排列为：
故答案为：
根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
考查了多项式的定义，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
9.【答案】五 三
【解析】解：多项式中最高次项是，次数是5，由三个单项式组成．
故答案为：五，三．
根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
10.【答案】
【解析】解：原式=：，
故答案为：
根据偶次幂可得，再根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘将要求的式子变形为，然后代入计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
故答案为：
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13.【答案】4
【解析】解：，
，，
，，
故答案为：
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：原式
故答案是：
利用单项式与多项式的乘法法则即可求解．
本题考查了单项式与多项式的乘法法则，理解法则是关键．
15.【答案】1
【解析】解：原式
，
故答案为：
根据平方差公式将原式化为，进而得到即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
16.【答案】5009
【解析】解：，
，
故答案为：
由可得，把分解因式，使之出现，再将代入求值即可．
本题考查代数式求值、因式分解的应用，掌握因式分解和整体代入法求代数式的值是解题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：，，
，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：
先把100和1000写成底数是10的幂，然后把两个等式相乘，求出的值，从而求出的值，然后直接代入进行计算即可．
本题主要考查了幂的乘方和代数式求值，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则．
18.【答案】190
【解析】解：的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
⋯；
的第三项系数为，
的展开式中第三项的系数为，
故答案为：
根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
19.【答案】解：

【解析】根据平方差与完全平方公式进行计算便可．
本题考查多项式乘多项式，关键是熟记平方差公式，完全平方公式．
20.【答案】解：原式

【解析】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
把的每一项分别乘以，然后合并同类项即可．
21.【答案】解：

【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；分别计算即可．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
22.【答案】解：

【解析】根据同底数幂乘法和幂的乘方逆运算，把原式变形为：，然后再根据积的乘方逆运算变形为：，由此计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方和幂的乘方逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：原式

【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式计算，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24.【答案】解：原式
，
，
，，
即，，
当，时，
原式

【解析】根据题意对式子进行化简，再根据平方以及绝对值的非负性求出，，代数求值即可．
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
25.【答案】解：，，
，，
，，
，，
，，
解得：，，

【解析】先把底数9写成底数是3的幂，然后利用幂的乘方法则进行计算，列出关于m，n的方程，解方程求出m，n，再代入进行计算即可．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则．
26.【答案】解：
，
当时，原式；
，
的值与x无关，
，

【解析】先求出，再将代入即可求解；
由题意可知，即
本题考查整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键．
27.【答案】解：木地板的面积为
平方米；
地砖的面积为平方米；
元，
答：小王一共需要花35abk元钱．
【解析】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
根据矩形的面积公式将卧室1和卧室2的面积相加可得卧室的面积，用大矩形的面积减去卧室的面积可得其余部分的面积；
用面积乘以单价，再相加即可得．
28.【答案】43 50 140
【解析】解：，
，
；
故答案为43，50，140；
，
，
能被13整除，
能被13整除，
，
；
，
，
，
，
，，
，，
这两个数是，
，，；
由，，可得能被13整除，则能被13整除，由a的取值范围，确定a的具体值即可；
，，则有，得到，在讨论m与n的值即可．
本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．