2025届山东省菏泽市高三(上)11月期中考试(B)数学试卷(解析版)
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这是一份2025届山东省菏泽市高三(上)11月期中考试(B)数学试卷(解析版),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1. 已知集合,且中至多有一个奇数,则这样的集合共有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】D
【解析】若中只有一个奇数,则集合可以是,
若中没有奇数,则或,所以符合条件的集合共有6个,
故选:D.
2. 若(为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选:B
3. 已知向量,.若与是共线向量,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因与共线,且,.
则.
故选:C
4. 若,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,
.
故选:C
5. 函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故排除A;
当时,,故排除C;
当时,,故排除D.
故选:B
6. 若关于方程有3个不同的根,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由方程有3个不同的根,即有3个不同的根,
令,,
则,
令f'x>0,解得或,令f'x0,,,
所以在有一个零点,在上有一个零点,
综上所述,在定义域上有2个零点.
18. 定义向量的“亲密函数”为.设向量的“亲密函数”为.
(1)求的单调递增区间;
(2)若方程有三个连续的实数根,,,且,,求实数的值;
(3)已知为锐角三角形,,,为的内角,,的对边,,且,求面积的取值范围.
解:(1)由题知,
令,,解得,,
所以的单调递增区间为.
(2)因为,故,
根据正弦函数图象,
且可知,,且,,
得到,且,
又,故,故,
则,所以,
当时,,解得,
当时,即,解得,
所以实数的值为或.
(3)由(1)知,,即,
在锐角中,,则,即,
由正弦定理,得,
因此,
由,得,则,于是,
所以面积的取值范围为.
19. 若函数在上存在,使得,则称为在区间上的“奇点”,若存在、,使得,,则称是上的“双奇点函数”,其中、也称为在上的奇点.
(1)已知函数是区间上的双奇点函数,求实数的取值范围;
(2)已知函数,;
(i)当时,若为在区间上的“奇点”,证明:;
(ii)求证:对任意的,在区间上存在唯一“奇点”.
解:(1)因为,则,
由,
所以有两解,即在有两解,
令,所以,
解得:.
(2)(i)因为,,
当时,,则,
因为,,所以,,
即,
要证,即证,即,
令,因为,所以,设,
所以,所以在1,+∞上单调递增,
所以,所以,即证.
(ii)令,
即,
因为,,所以,
所以在区间是单调递减的,
因为,
令,所以,所以,
设,所以,
当时,;当时,.
即在0,1上单调递减,1,+∞上单调递增,
所以,即,
因为,,所以;
同理,
因为,,所以,即,
所以,所以,
因为,且在区间是单调递减,
所以在区间上存在唯一零点,
即对任意的,在区间上的“奇点”是唯一的.f'x
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0
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极小值
极大值
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