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    2025届山东省菏泽市高三(上)11月期中考试(B)数学试卷(解析版)

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    2025届山东省菏泽市高三(上)11月期中考试(B)数学试卷(解析版)

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    这是一份2025届山东省菏泽市高三(上)11月期中考试(B)数学试卷(解析版),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
    1. 已知集合,且中至多有一个奇数,则这样的集合共有( )
    A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
    【答案】D
    【解析】若中只有一个奇数,则集合可以是,
    若中没有奇数,则或,所以符合条件的集合共有6个,
    故选:D.
    2. 若(为虚数单位),则( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】.
    故选:B
    3. 已知向量,.若与是共线向量,则实数的值为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】因与共线,且,.
    则.
    故选:C
    4. 若,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】,
    .
    故选:C
    5. 函数的部分图象大致为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】因为,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故排除A;
    当时,,故排除C;
    当时,,故排除D.
    故选:B
    6. 若关于方程有3个不同的根,则实数的取值范围为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】由方程有3个不同的根,即有3个不同的根,
    令,,
    则,
    令f'x>0,解得或,令f'x0,,,
    所以在有一个零点,在上有一个零点,
    综上所述,在定义域上有2个零点.
    18. 定义向量的“亲密函数”为.设向量的“亲密函数”为.
    (1)求的单调递增区间;
    (2)若方程有三个连续的实数根,,,且,,求实数的值;
    (3)已知为锐角三角形,,,为的内角,,的对边,,且,求面积的取值范围.
    解:(1)由题知,
    令,,解得,,
    所以的单调递增区间为.
    (2)因为,故,
    根据正弦函数图象,
    且可知,,且,,
    得到,且,
    又,故,故,
    则,所以,
    当时,,解得,
    当时,即,解得,
    所以实数的值为或.
    (3)由(1)知,,即,
    在锐角中,,则,即,
    由正弦定理,得,
    因此,
    由,得,则,于是,
    所以面积的取值范围为.
    19. 若函数在上存在,使得,则称为在区间上的“奇点”,若存在、,使得,,则称是上的“双奇点函数”,其中、也称为在上的奇点.
    (1)已知函数是区间上的双奇点函数,求实数的取值范围;
    (2)已知函数,;
    (i)当时,若为在区间上的“奇点”,证明:;
    (ii)求证:对任意的,在区间上存在唯一“奇点”.
    解:(1)因为,则,
    由,
    所以有两解,即在有两解,
    令,所以,
    解得:.
    (2)(i)因为,,
    当时,,则,
    因为,,所以,,
    即,
    要证,即证,即,
    令,因为,所以,设,
    所以,所以在1,+∞上单调递增,
    所以,所以,即证.
    (ii)令,
    即,
    因为,,所以,
    所以在区间是单调递减的,
    因为,
    令,所以,所以,
    设,所以,
    当时,;当时,.
    即在0,1上单调递减,1,+∞上单调递增,
    所以,即,
    因为,,所以;
    同理,
    因为,,所以,即,
    所以,所以,
    因为,且在区间是单调递减,
    所以在区间上存在唯一零点,
    即对任意的,在区间上的“奇点”是唯一的.f'x
    -
    -
    0
    +
    0
    -
    -
    0
    极小值
    极大值
    0

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