精品解析：2024年湖南省凤凰县中考一模数学试题

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注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚.
3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回.
4．本试卷三大题，26小题，满分120分，时量120分钟.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 2023年前三季度全国强城市排名已经揭晓，长沙约为10800亿名列第十五，同比增速为，数据10800用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A. 中位数为1
B. 从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C. 众数是1
D. 平均数为
6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（ ）
A. 30°B. 32°C. 36°D. 42°
10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确结论的有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 写出一个小于4的正无理数是________．
12. 已知点关于x轴对称的点位于第_______象限．
13. 函数的自变量的取值范围是______．
14. 因式分解：______________．
15. 中国书画扇面是中国传统文化艺术的重要表现形式，同时也具有极高审美的艺术价值．如图，一件扇形艺术品完全打开后，测得，则由线段，弧，线段，弧围成扇面的面积是__________（结果保留）．
16. 如图，过原点的直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是______．
17. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度．

18. 如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2，，．出纸盘下方为一段以为圆心的圆弧，与上部面板线段相接于点，与相切于点．测得，．进纸盘可以随调节扣向右平移，，．当向右移动至时，点，，在同一直线上，则的长度为______．若点到的距离为，，连结，线段恰好过的中点．若，则点到直线的距离为______．
三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21—22题每小题8分，第23—24题每小题9分，第25—26题每小题10分，共66分）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示部分频数分布直方图．
请根据图中信息完成下列各题．
（1）将频数分布直方图补充完整人数；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试优秀率是多少；
（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．
22. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得，，，．
（1）在图2中，过点B作，垂足为E，填空：_____°；
（2）求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，）
23. 如图，在平行四边形中，交于点O，点E，F在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是菱形．
24. 如图，以边的边为直径作圆O，交于D，E在弧上，连接、、，若．
（1）求证：为切线；
（2）求证：
（3）若点E是弧的中点，与交于点F，当，时，求的长．
25. 根据以下素材．探索完成任务．
26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，其顶点为点D，连接．

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A，C，E，F为顶点，为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1
某快递公司规定：
1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克．
2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2
电子存单1
托寄物：杨梅 包装服务
产品类型：某快递公司
计量重量：7千克
件数：1 总费用：32元
电子存单2
托寄物：杨梅 包装服务
产品类型：某快递公司
计量重量：12千克
件数：1 总费用：44元
电子存单3
托寄物：杨梅 包装服务
产品类型：某快递公司
计量重量：15千克
件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1
分析变量关系
根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2
计算最省费用
若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3
探索最大重量
小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．