陕西省西安市滨河学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市滨河学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：120分 时间：110分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1. 在一个直角三角形中，一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 等腰三角形的两条边长分别为5和2，则它的周长等于（ ）
A. 7B. 9C. 12D. 9或12
5. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，，，则为（ ）
（第6题图）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边AB的距离为（ ）
（第7题图）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
8. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本.那么这些图书有（ ）
A. 26B. 25C. 24D. 23
9. 关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ）
A. －7B. －3C. 0D. 7
10. 如图，中，，，O为AC中点，点P在AB边上，且，点Q为BC边上一动点，将沿直线PQ翻折，使得点B落在点M，连接OM，则OM长的最小值为（ ）
（第10题图）
A. 1.5B. 2C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
11. 已知：在中，，求证：.若用反证法来证明这个结论，可以假设______.
12. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______.
（第12题图）
13. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______.
14. 如图，在中，，，，，以C为圆心，CD为半径画弧，交斜边AD于点B，，则下列说法：①是等边三角形；②；③；④.正确的有______个.
（第14题图）
15. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是______.
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点.若动点C在x轴上，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角，连接DP，则DP长度的最小值是______.
（第16题图）
三、解答题（共8小题，共计72分）
17.（8分）解不等式：
（1）；（2）.
18.（10分）解不等式组：
（1）；（2）.
19.（6分）如图，已知中，，，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
20.（8分）已知关于x的方程.
（1）若该方程的解满足，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值.
21.（8分）如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且；
（1）求证：；
（2）若，求度数.
22.（8分）已知函数，（m为常数，）.
（1）若点在的图象上，求m的值.
（2）如图，当时，求自变量x的取值范围.
23.（12分）为积极响应国家“双减政策”，某校特开展了一系列丰富学生课余生活的活动。活动之一的“艺术周特卖”中，八年级一班购进学习用品类和文娱玩具类商品共200件，在活动中学习用品的平均售卖价为10元/件，文娱玩具的平均售价为15元/件.
（1）若商品全部售完，营业额为2300元，其中有多少件学习用品？（用方程或方程组求解）
（2）若购进的商品总价不高于1440元，其中学习用品的平均进价为6元/件，文娱玩具的平均进价为8元/件，商品全部售完，请求出利润最大的采购方案以及最大利润.
24.（12分）已知，和都是以AB为斜边的直角三角形，连接CD.
图1 图2 备用图
（1）如图1，和在AB两侧时，若，过点D作交CA的延长线于点E..
①猜想：______；（请填入“＞”、“＝”或“＜”）
②证明：；
（2）如图2，和在AB同侧时，若，猜想线段AC、BC、CD三者之间的数量关系，并说明理由.