2024年河南省周口市郸城县多校联考中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年河南省周口市郸城县多校联考中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河南省周口市郸城县多校联考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年河南省周口市郸城县多校联考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数．直接根据相反数的定义作答即可．
【详解】解： 的相反数是．
故选：C
2. 2023 年全国粮食总产量13908亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“13908亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
【详解】解：数据“13908亿”用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 对海鲜市场上梭子蟹质量情况的调查B. 了解市面上预制菜的卫生情况
C. 了解一个班级学生的视力情况D. 了解某型号空调的使用寿命
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、对海鲜市场上梭子蟹质量情况的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解市面上预制菜的卫生情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解一个班级学生视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D、了解某型号空调的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查是同底数幂的乘法、除法，整式乘法、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．直接根据同底数幂的乘法、除法，整式乘法、积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：A．，故A选项符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项不符合题意；
D．，故D选项不符合题意；
故选：A．
5. 某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了小正方体组成的几何体的三视图，根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：由俯视图可知，这个几何体中，主视图最左边一列最下面一层和中间一层各有1个小正方形，中间一列有下面有1个小正方形，最右边一列上中下三层各有一个小正方形，所以主视图是
故选：B．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
【详解】由x+1＞0，得x＞﹣1，
由2x﹣3≥1，得x≥2，
不等式组的解集是x≥2，
故选：D．
【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是：＞，≥向右画；＜，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．
8. 一个不透明的口袋中有除标号外完全相同的五个小球，小球上分别标有1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为3的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．先画树状图展示所有25种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和为3的倍数的占9种，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号之和为3的倍数的有9种，
则两次取出的小球标号之和为3的倍数的概率是．
故选：D．
9. 如图，菱形中，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接、，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，连接，与交于，由菱形的性质可得，进而可得，得到当且仅当最小，即 三点共线，且时，最大 ，此时，又根据点为边的中点，，得到，即可得到是等边三角形，，，利用三角函数可得，即可求出的最大值，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图所示，连接，与交于，
∵菱形，
∴与互相垂直平分，
∴点、点关于对称，
∴，
又∵，
∴，
当且仅当最小，即 三点共线，且时，最大 ，
此时，
∵点为边的中点，，
∴，
∵ ，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．在函数图象中找到当时，，得出，进而得到，再利用图象的拐点得出，由图象知到达时得最长，由勾股定理即可求出其值．
【详解】解：由图知，当时，，即当在点时，
点为的中点，，
，
当在上运动时，慢慢增大，到点时，从图中的拐点可知，此时，
，
当在上运动时，先减小再增大，直到到达点时，此时最长
，
，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ．
【答案】且x≠4
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
∴且x-4≠0，
∴自变量x的取值范围是且x≠4.
【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12. 将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为______．
【答案】##55度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．根据三角形中各个角的度数求出，根据平行线的性质即可求出结果．
【详解】解：如图
根据题意得：，
故答案为：．
13. 写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．根据反比例函数的图象和性质直接写出函数解析式即可．
【详解】解：经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式为．
故答案为：．
14. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D 均在格点上，以O为圆心为半径的弧经过点B，以O为圆心，为半径的弧交于点E，的延长线交弧于点 C，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求扇形面积．根据图中阴影部分的面积为，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，，
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为：
15. 如图，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，点为点关于的对称点，连接、，当垂直于的一腰时，的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，对称性，勾股定理，解题的关键是运用分类讨论的思想．分为两种情况讨论：当时，当时，结合对称性即可求解．
【详解】解：分两种情况：
当时，如图1，设交于点，
，，
则，
设，则，
在等腰直角三角形中，，
解得：或（舍去）；
当时，如图2，点落在的延长线上，点为中点，
，，则，
；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）7；（2）．
【解析】
【分析】本题考查实数运算和分式化简，解题关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质．
（1）取绝对值，计算负整数指数幂，算术平方根，再合并；
（2）先通分算括号内的，再约分即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式

．
17. 某市举办中学生田径比赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩(单位：)如下表：
甲、乙两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：
根据上表信息回答下列问题：
（1）求出a、b、c、d值；
（2）这两名同学中， 的成绩更稳定；(填“甲”或“乙”)
（3）若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，该校为了获得比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛？并说明理由．
【答案】（1），，，
（2）甲 （3）甲，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的计算，方差与稳定性的关系，根据统计量做决策等知识，掌握相关定义和计算公式是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据方差越小越稳定即可得解；
（3）比较两名同学成绩在或以上的次数大小，即可得解．
【小问1详解】
解：依题意得：甲同学成绩的平均数为：；
将甲同学的成绩重新排序得：7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，7.3，7.5，7.5，中间两数都是7.3，
∴；
∵7.3出现了3次，出现次数最多，
，
同学成绩的方差为：；
【小问2详解】
∵甲的方差小于乙的方差，
甲的成绩更稳定，
故答案是：甲；
【小问3详解】
应选择甲．
理由：如果立定三级跳就可获得冠军，那么成绩在或以上的次数甲多，而且都在这个范围内，故选择甲．
18. 如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交于点D，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）菱形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数和几何综合，菱形的判定等知识，理由数形结合思想解题是解题的关键．
（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k，即可得解；
（2）证明，再由，判定四边形是平行四边形，继而判定它是菱形．
【小问1详解】
解：将点A代入得：，
，
反比例函数的表达式是；
【小问2详解】
四边形是菱形．
理由：∵，
．
平分，即，
，
．
，，
，
．
，，
四边形是平行四边形．
又，
是菱形．
19. 已知船甲从处向正北方向的岛航行，同时，船乙在岛正东方向海里的处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东方向，小时后船甲在处观察到船乙在北偏东方向的处，若船甲的航行速度为海里时，求船乙的速度．（精确到 海里，参考数据：，，）
【答案】海里时
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解直角三角形求出海里，再解直角三角形求出海里，即可得海里，进而可得船乙的速度，掌握解直角三角形是解题的关键．
详解】解：由题意可得，海里，，，
在中，，
海里，
海里，
海里，
在中，，
海里，
海里，
∴船乙的速度为海里时．
答：船乙的速度约为海里时．
20. 部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元；销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元．
（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
（2）该电商购进两种型号的充电器共个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，设购进慢充充电器个，这个充电器的销售总利润为元．
①求关于的函数关系式；
②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元
（2）①y关于x的函数关系式为；②当购买个慢充充电器和个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）解：设每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）①设购进慢充充电器个，则购进快充充电器个，根据题意列出函数关系；
②根据“快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，”列出不等式，得出，则为正整数，根据①中的函数关系，利用一次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，
根据题意得：，
解得，
答：每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元；
【小问2详解】
解：①设购进慢充充电器个，则购进快充充电器个，
根据题意得：，
关于的函数关系式为；
②快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，
，
解得，
又且为正整数，
为正整数，
在中，，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为元，
此时个，
当购买个慢充充电器和个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与函数关系式是解题的关键．
21. 如图，中，，为直径，为的切线，点C为切点，连接．
（1）尺规作图：过点D作，垂足为M，交弦于点 N，交切线于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：；
（3）若的半径为2，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；
（2）根据切线的性质，等角的余角相等，得到，即可得证；
（3）圆周角定理，得到，勾股定理求出，证明，求出的长，进一步求出的长即可．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
证明：是的直径，为的切线，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
是的直径，
．
，，
．
，
．
，
，
，，
，
，即，
，
．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相关性质，是解题的关键．
22. “跳大绳”是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜爱．通过跳绳运动可以促进学生心肺功能的提高，培养学生良好的意志品质，还可以培养学生团结协作的精神．某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动．如图，小明和小亮分别抓住大绳的两端转动大绳，他们转动大绳的手距离水平地面均为1m，大绳在距离他们5m处有最高点，距水平地面3.5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是大绳距小明的水平距离，是大绳距水平地面的高度．

（1）求抛物线的表达式；
（2）小红在跳绳时，距离小明的水平距离2m（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方1m处，求小红的身高；
（3）身高为1.9m的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离．
【答案】（1）
（2）1.6 m （3）1 m或7 m
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出的函数值，进一步求出小红的身高即可，
（3）求出时的的值，进一步求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，抛物线顶点坐标为，
则抛物线的表达式为，
将点代入得，解得，
．
即抛物线的表达式为．
【小问2详解】
把代入
得，（m），
即小红的身高是1.6 m；
【小问3详解】
当时，，
解得或，
刘老师与小红之间的水平距离为（m）或（m），
答：刘老师与小红间的水平距离是1 m或7 m．
23. 如图，等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M作，垂足为N，点P为直线上一个动点，以为边顺时针作，交直线于点Q．

（1）如图1，当点P在线段上时，线段，的数量关系为______，线段，，之间的数量关系为_______．
（2）如图2，当点P在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）当点P在直线上运动时，，，直接写出的长．
【答案】（1），
（2）（1）中结论成立，而不成立．理由见解析．
（3）或
【解析】
【分析】（1）先由角平分线的性质得再通过证明，结合等角对等边，再运用等量 ，即可作答．
（2）与（1）证明过程同理，得；结合图形，不成立．正确的是，即可作答．
（3）注意直线这个条件，要分类讨论，先求出相应边的长度，①当点P在线段上时，如图1，，②当点P在A点左侧时，③当点P在线段上时，④当点P在B点右侧时，运用数形结合思想以及三角形外角性质，逐一作出判断，即可作答．
【小问1详解】
解：，，证明过程如下：
∵，平分交于点M，过点M作，垂足为N，
∴
∵三角形是等腰直角三角形
∴
∵
∴
则在中
；
∴；
∵等腰直角三角形中，，，
∴
∵
∴
则
故答案为：；
【小问2详解】
解：（1）中结论成立，而不成立．理由如下．
与（1）中证明，同理得证，得结论成立，
∵；
∴；
∵等腰直角三角形中，，，
∴
∵
∴
则
而不成立．
【小问3详解】
解：∵等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M作，垂足为N，
∴
∴，
∴
在中
∵，，
∴
∴，，
在中.
在中，
则
①当点P在线段上时，如图1，，
；
②当点P在A点左侧时，如图2，由，则，
∵
WW与相矛盾，故此种情况不成立；
③当点P在线段上时，如图3，，

④当点P在B点右侧时，如图4，由，则，
∵
∴与相矛盾，故此种情况不成立；
综上所述，的长度为或
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的综合，三角函数，分类讨论思想、数形结合思想，角平分线的性质，勾股定理，综合性强，难度大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
7.3
7.1
7.3
7.5
7.2
7.3
7.5
7.2
乙
7.3
7.5
7.5
6.7
6.5
7.8
7.5
7.6
平均数
(单位：)
中位数
(单位：)
众数
(单位：)
方差
(单位：)
甲
a
b
c
d
乙
7.3
7.5
7.5
01825