精品解析：湖北省黄冈市麻城市第五初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

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1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，的对边分别是，下列命题中的假命题是（ ）
A. 若，则B. 若，则不是直角三角形
C. 若，则D. 若，则
4. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）

A. 150B. 200C. 225D. 无法计算
5. ·值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
6. 把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知x＋＝，则x－的值为( )
A. B. ±2C. ±D.
9. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（ ）．

A. 2B. 3C. D. 4
10. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A. 10B. 8C. 6或10D. 8或10
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．
11. 在实数范围内分解因式＝ __________．
12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
13. 已知 ，则___________．
14. 已知一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______
15. 二次根式与最简二次根式可以合并，则______．
16. 如图，长方体的高为，底面长为，宽为．若一只蚂蚁从点爬到，则爬行的最短路程是______．
三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 计算：
（1）； （2）．
18. （1）先化简再求值，其中，．
（2）已知，，求下列代数式的值：
①；
②；
③．
19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？

20. 如图，是的中线，，于N，求证：．

21. 如图，每个小正方形边长为1，四边形的每个顶点都在网格的格点上，且，．
（1）请在图中标出点位置，补全四边形，并求其面积；
（2）判断是直角吗？请说明理由．
22. 如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某些原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

（1）问是否为从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明．
（2）求新路比原路少多少千米．
23. 如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解题，
，；
，；
，；
（1）请用含有（是正整数）的等式表示上述各式的变化规律；
（2）求的长；
（3）求的值．
24. 如图，，，且，P为上一动点，D为x轴上一点，且．

（1）求的长；
（2）若，求D点的坐标；
（3）作于E，当P点运动时，的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．