山东省枣庄市市中区实验中学2023-2024学年七年级下册第一次学科素养检测数学试题（含解析）

这是一份山东省枣庄市市中区实验中学2023-2024学年七年级下册第一次学科素养检测数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，下列图形中和不是同位角的是，已知，则的值是，如图，下列判断中，错误的是，下列结论等内容，欢迎下载使用。
数学
（考试时间：90分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）
C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）
4．下列图形中和不是同位角的是（ ）
A．B．
C． D．
5．若（a﹣3）0有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≠0D．a≠3
6．若计算所得的结果中不含的一次，则常数的值为（ ）
A．B．2C．D．4
7．已知，则的值是（ ）
A．6B．C．D．4
8．如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
9．用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（ ）
A．5、6、2B．6、7、3C．6、7、2D．5、7、3
10．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知，，，，用“＜”连接a、b、c、d为 ．
12．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数 ．
13．已知且，则 ．
14．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为 ．
15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
16．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与互余的是 ，的是 ．
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（用简便方法）；
（6）；
（7）．
18．先化简再求值：，其中，．
19．（1）已知，，m，n为正整数，求的值．
（2）已知，求的值．
20．探索：
；
；
；
；
…
(1)第五个等式是 ；
(2)求的值；
(3)判断的值的个位数字是几．
21．数学课上，老师给出如下问题：
直线、相交于点O，，平分，射线，求的度数．
小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图1，因为射线，（已知）
所以______°．（_______________________）
因为与互补，，（已知）
所以______＝______°．（_______________________）
因为平分，（已知）
所以______°．（_______________________）
因为是直线下方的一条射线，
所以______°．
(1)请补全小丽的解答过程；
(2)小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答．
22．如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
23．根据以下素材，探索完成任务．
24．【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
图1、_______________________；图2、____________________________；
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，ab之间的等量关系．
（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，，求代数式①；②的值；（写出过程）
【解决问题】
（4）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为，求的面积．
【知识迁移】
（5）若，则______．（直接写出结果）
参考答案与解析
1．D
【分析】根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算判断即可．
【解答】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解题的关键是熟练这些法则．
2．A
【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．
【解答】解：，
故选A．
【点拨】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．
3．B
【分析】利用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式运算法则逐一判断即可．
【解答】A.（x+2）（2+x）＝（x+2）2＝x2+4x+4，故该选项不符合题意，
B.（）（b﹣）＝b2﹣a2，故该选项符合题意，
C.（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故该选项不符合题意；
D.（x2﹣y）（x+y2）＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
4．B
【分析】根据同位角的定义逐项判断即可得到答案．
【解答】解：A、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意；
B、和不满足同位角的定义，故和不是同位角，符合题意；
C、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意；
D、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，熟练掌握此定义是解此题的关键．
5．D
【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解．
【解答】解：∵（a﹣3）0有意义，
∴a﹣3≠0，
∴a≠3，
故选D．
【点拨】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键．
6．B
【分析】直接利用多项式乘法结合一次项次数为零进而得出答案．
【解答】解：（x+m）（4x-3）-5x
=4x2-3x+4mx-3m-5x
=4x2+（4m-8）x-3m，
∵（x+m）（4x-3）-5x所得的结果中不含x的一次项，
∴4m-8=0，
解得：m=2．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．D
【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．
【解答】解：由得：，
∴
，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．
8．A
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】解：∵，
∴，故A错误，符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选：A．
9．C
【分析】本题考查多项式的乘法的应用．根据长方形的面积公式即可得出结果．
【解答】解：∵ 长方形长为，宽为，
∴长方形的面积：，
∴需要A类，B类、C类卡片的张数分别是6、7、2张．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可．
【解答】解：

①如图，过点作直线，
，
，
，，
，
，
故①错误；
②如图，
是的外角，
，
，
，
即，
故②正确；
③如图，过点作直线，
，
，
，，
，
即，
故③错误；
④如图，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确；
综上结论正确的个数为，
故选：B．
11．
【分析】本题考查负指数幂，0指数幂运算及有理数大小比较，先求出各个数，根据负数小于0，0小于正数，负数比较绝对值大的反而小直接比较即可得到答案；
【解答】解：由题意可得，
，，，，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【解答】解：∵是一个完全平方式
∴，
解得．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．12
【分析】本题考查了平方差公式的应用，先根据题意可得，再利用平方差公式求得，即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
14．55°
【解答】∵AE∥BF，
∴∠AEP=∠EPF =70°，
又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，
∴∠AEP+2∠PEF=180°，
即70°+2x=180°，
x=55°，
即∠PEF==55°．
故答案为55°．
【点拨】本题主要考查平行线的性质.应用折叠前后重合的两个角相等建立方程是解题的关键．
15．115°
【解答】如图，将各顶点标上字母，
∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC
∵∠1=25°，
∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°
16． （1）； （2）（3）；
【分析】本题考查了有关三角板角度计算，根据直角三角板的角度关系直接求解即可得到答案；
【解答】解：如图：
，
图（1）得，，
∵，
∴，
由图（2）得，
∵，，
∴，
由图（3）得，，
∵，，
∴，
由图（4）得，，
∴，
∴，
故答案为：（1）；（2）（3）．
17．（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）先计算积的乘方、同底数幂的乘除、再合并同类项即可；
（3）根据多项式除单项式的法则进行计算即可；
（4）利用完全平方公式进行计算即可；
（5）利用平方差公式进行计算即可；
（6）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；
（7）先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算，再根据去括号法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式
．
【点拨】本题考查实数的混合运算、整式的运算法则、平方差公式和完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．
【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【解答】解：原式=
=
=
=
=，
当，时，原式==．
【点拨】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．
19．（1）（2）1
【分析】本题考查了幂的运算，根据已知，选择适当的公式及其公式的逆运算是解题的关键．
（1）根据幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算解答即可．
（2）根据，结合，计算即可．
【解答】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据规律题中的已知条件得到规律即可求出第五个等式；
（2）将代入代数式，且依据等式的规律列式即可计算得出答案；
（3）先计算该代数式的值得到结果为，再探究得到个位数字的规律即可得到答案．
【解答】（1）解：第五个等式是，
故答案为：．
（2）解：
；
（3）解：
，
∵的个位数是，的个位数是， 的个位数是，的个位数是，的个位数是……，
∵
∴的个位数是．
【点拨】此题考查整式的乘法规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键．
21．(1)，平面上一条直线与另一条直线相交并成直角，这两条直线互相垂直；，在同一平面内，如果两个角的和等于，那么这两个角互补；，一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；
(2)见解析
【分析】（1）根据垂线的定义可得，再根据补角的定义可得，由角平分线的定义求得，再根据求解即可；
（2）当射线在直线的上方时，如图，根据垂线的定义可得，再根据补角的定义可得，由角平分线的定义求得，再根据求解即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，（平面上一条直线与另一条直线相交并成直角，这两条直线互相垂直）
∵与互补，，
∴，（在同一平面内，如果两个角的和等于，那么这两个角互补）
∵平分，
∴，（从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线）
∵是直线下方的一条射线，
∴．
（2）解：当射线在直线的上方时，如图，
∵，
∴，
∵与互补，，
∴，
∵是直线上方的一条射线，
∴．
【点拨】本题考查垂线的定义、补角的定义、角平分线的定义、角的和差运算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22．，见解析
【分析】利用同旁内角互补，两直线平行求得，得到，然后再根据内错角相等，两直线平行求解
【解答】解：
理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查平行线的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
23．①，②，③，④，⑤，⑥129
【分析】本题考查了列代数式，任务1根据横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形，列出代数式即可．任务2根据中横式无盖纸盒与竖式无盖纸盒所需，和1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，纸板总用量为300张，列出代数式即可．再根据制作纸盒后没有剩余材料，找出等量关系，列出二元一次方程，即可解题．任务3根据前面所列关系，由制作86个横式无盖纸盒，得出需要正方形和需要长方形的张数，算出裁成正方形的纸板和裁成正方形的纸板张数，即可解题．
【解答】解：任务1、由题可知，横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形，
个横式无盖纸盒需要正方形张，长方形张，
n个竖式无盖纸盒需要正方形张，长方形张，
任务一中①为，②为，
任务2、张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形且每张纸板只能裁剪一种材料，纸板总用量为300张．
任务二中需裁成正方形的纸板数为张，需裁成长方形的纸板数为张，
且，
即③为，④为，⑤为，
任务3、要制作86个横式无盖纸盒，
则需要正方形（张），裁成正方形的纸板（张）；
需要长方形（张），裁成长方形的纸板（张），
则总共需要的纸板张数为（张），
即⑥为129．
24．（1），；；（2）；（3）①；②；（4）4；（5）；
【分析】本题考查整式乘法公式与图形面积关系：
（1）根据整个图形面积及几个小图形面积和列式即可得到答案；
（2）根据整个图形面积及几个小图形面积和列式即可得到答案；
（3）根据（1）（2）关系求解即可得到答案；
（4）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案；
（5）根据求解即可得到答案；
【解答】解：（1）由图形可得，
，，
故答案为：，；
（2）由图形可得，
；
（3）①∵，，
∴，
∴；
②∵，
∴；
（4）由图形可得，
，，
∴，
∴，
∴；
（5）∵，，
∴．
如何设计纸盒方案？
素材1
如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形．
素材2
（1）所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料．
（2）制作纸盒后没有剩余材料．
为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个．
问题解决
任务1
初探材料用量
1．完善下表：
纸盒类型
正方形（张数）
长方形（张数）
m个横式无盖纸盒
___①
3m
n个竖式无盖纸盒
n
___②
任务2
再探关系
2．完善下表：
需裁成正方形的纸板数（张）
需裁成长方形的纸板数（张）
合计
___③
___④
300
3．写出m，n之间满足的关系式： ⑤ ．
任务3
拟定方案
若计划制作86个横式无盖纸盒，则需要将 ⑥ 张纸板裁成正方形，其余纸板裁成长方形，刚好满足要求．