四川省洪雅县实验中学校2023-2024学年下册七年级第一次学业质量检测数学试题（含解析）

这是一份四川省洪雅县实验中学校2023-2024学年下册七年级第一次学业质量检测数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学科 试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①；②；③；④； ⑤；⑥
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．﹣6
3．下列变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若方程，则
4．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A．B．C．D．
5．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定
6．由方程组可得出x与y的关系是（ ）．
A．B．C．D．
7．若，，则（ ）
A．0B．C．2D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如果，那么（ ）
A．B．4C．D．6
10．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
11．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）
A．B．C．D．方程组的解为
12．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
14．已知方程，用含的代数式表示，那么＝ ．
15．已知三元一次方程组，则 ．
16．当 时，式子比多．
17．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据题意列方程组 ．
18．梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元．则两家住地离公园的路程为 公里．
三、解答题（共78分）
19．解方程：
20．解方程组：
21．已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值．
22．小李在解关于x的方程－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解．
23．已知方程组的解满足，求m的值．
24．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程祖的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为多少？
25．已知关于，的方程组
(1)直接写出方程的所有正整数解．
(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解．
(3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
26．某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：
购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案?
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
参考答案与解析
1．C
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可得出正确答案．
【解答】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，不是等式，更不是一元一次方程，不合题意；
③，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；
④，是一元一次方程，符合题意；
⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
⑥，是一元一次方程，符合题意．
一元一次方程有：①④⑥，共3个．
故选C．
【点拨】本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
2．A
【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：A．
【点拨】本题主要考查一元一次方程的解及解法，熟练掌握一元一次方程的解及解法是解题的关键．
3．C
【分析】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这几个地方．
根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．
【解答】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若方程，则，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【解答】解：设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克，
由题意，得：，解得：，
∴一块巧克力的质量为；
故选：A．
5．B
【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．
【解答】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，
则，
得；
设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，
则，
解得；
所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，
所以卖这两件衣服总共赔了（元）．
故选B．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组－加减消元法，先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．
【解答】解：原方程可变形为
得，
故选C．
7．B
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵，，
∴，
原式=，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组．
【解答】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；
如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；
依题意得，关于x、y的二元一次方程组为，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握基本知识是解题的关键．由绝对值的非负性得：，解二元一次方程组即可．
【解答】解：由题意得：，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧．观察方程组与不难得出：，然后解此方程组即可得出答案．
【解答】解：关于，的二元一次方程组的解是，
关于m，n的二元一次方程组中，
得：，
，
将代入②得：，
方程组的解是．
故选：A．
11．C
【解答】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.
【解答】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；
B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；
C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；
D、方程组的解：x==2，y==﹣3，故D选项正确，不符合题意，
故选C．
【点拨】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
12．D
【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确．
【解答】解：将代入原方程组得，
解得，
将代入方程左右两边，
左边，右边，
∴当时，方程组的解也是的解，故①正确；
方程组得，
若，则，解得，故②正确；
∵，，
∴两方程相加得，
∴，
∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
∵，
∴x，y都为自然数的解有共5对，
故④正确．
故选：D
【点拨】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键．
13．0
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，或0，
∴．
故答案为：0．
14．10y+40
【分析】由题意把含x的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x的项的系数为1即可．
【解答】解：
．
故答案为：10y+40．
【点拨】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成．
15．18
【分析】本题考查了解三元一次方程组，解题关键是明确解法．
本题中只需将三个方程相加即可得到的值，即可求解．
【解答】解：方程组，
由得：，
解得：，
∴，
故答案为：18．
16．
【分析】根据题意列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故答案为：．
【点拨】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
；
一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
．
根据题意可列出方程组．
故答案为：．
18．26
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得两家住地离公园的路程，注意路程为正数．
【解答】解：设两家住地离公园的路程为x公里，
由题意得：或，
解得：或，
∵x为正数，
∴，
故答案为：26．
19．
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一的顺序即可解题．
【解答】原方程可化为：．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点拨】本题考查求解一元一次方程，属于简单题．关键在于熟悉解方程的一般步骤．
20．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，常用加减消元和代入消元法，熟练掌握基本方法是解题的关键．
本题用加减消元，转化为一元一次方程求解即可．
【解答】解：
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
21．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
先求出方程的解，再求出方程的解，两者差额为，即可解答．
【解答】
根据题意可知：
22．a＝－2；原方程正确的解为x＝－4．
【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．
【解答】按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a．
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2．
把a＝－2代入原方程，得
，
2x－1=x－2－3，
解得x＝－4，
即原方程正确的解为x＝－4．
【点拨】本题考查一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键．
23．
【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法、解一元一次方程，先利用加减消元法解方程组得到，再根据解方程即可．
【解答】解：，
由得，
代入①中，得，
∴该方程组的解为，
∵方程组的解满足，
∴，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
解得．
24．1
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
联立不含a与b的方程求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：，
∴．
25．(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）将做已知数求出，即可确定出方程的正整数解；
（2）当含项为零时，取，代入可得固定的解；
（3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，确定的值．
【解答】（1）解：方程，
，
∴，
当时，；
当时，，
方程的所有正整数解为：，．
（2）解：，
，
∴当时，，
即固定的解为：．
（3）解：，
得：，
∴，
∴，
∵恰为整数，也为整数，
∴是的约数，
∴或，
故或．
【点拨】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
26．(1) ； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型台，乙型台，丙型台；方案二:甲型台，乙型台，丙型台；方案三:甲型台，乙型台，丙型台；(3) 购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元
【分析】（1）用总台数减去甲、乙两型的数量及得丙的数量；
（2）根据总费用恰好是56000元可列写一个等式方程，其中包含2个未知数，仅能得出x、y之间的关系式：.再利用x、y都是正数，可得y必须是5的倍数；
（3）在（2）中得出的几种方案中，分别求解利润，得出利润最多的情况
【解答】解：
由题意得，
化简整理得：
当时，；
当时，；
当时，．
购进方案有三种，分别为:
方案一:甲型台，乙型台，丙型台；
方案二:甲型台，乙型台，丙型台；
方案三:甲型台，乙型台，丙型台．
方案一:(元)，故可获利元，
方案二一:(元)，故可获利元，
方案三:(元)，故可获利元，
因为
所以购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元．
【点拨】本题的难点是利用二元一次不定方程求解，当方程数量少于未知数时，通常是无法直接求解出未知数的值的.此刻，我们还需要根据“整数”这个条件，进行分析.
甲型
乙型
丙型
价格（元/台）
销售获利（元/台）