黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 试卷满分：120分
提示：请将答案作答在题卡上，否则无效．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C．D．
2．下列数学表达式，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．方程的解有（ ）
A．个B．个C．个D．无数个
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则下列式子中错误的是( )
A． B．C．D．
6．信息技术课中，小蕟同学设计了如下程序，若输入，则输出的值是（ ）
A．0B．C．2D．4
7．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，将长方形的一角折叠，折痕为，比大，设和的度数分别为，那么所适合的一个方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大題共9小题，每小題3分，共27分）
10．方程，用含的代数式表示为 ．
11．“与4的和是正数”，用不等式表示为 ．
12．已知关于的方程，当 时，此方程为二元一次方程．
13．不等式2x﹣1＜3的解集是 ．
14．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ．
15．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
16．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为 ．
17．两地相距，甲乙两人分别从两地同时出发，相向而行，匀速行驶，已知甲的速度是乙的倍，小时后两人相距，则乙的速度为 ．
18．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19．解方程组
(1)；
(2)．
20．二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
21．已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值．
22．列二元一次方程组解决实际问题
一艘轮船顺流航行每小时行，逆流航行每小时行，求轮船在静水中的速度与水流速度．
23．列二元一次方程组解决图形探究问题
如图，用八块相同的长方形拼成一个宽为的大长方形，则每块小长方形的长和宽分别是多少？
24．已知关于的方程组的解是，求关于的方程组的解．
25．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，如图是小明爸爸、妈妈的一段对话.
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.（收入-投资=净账）
26．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
27．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
(1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)；
(2)已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积；
(3)若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小．
参考答案与解析
1．A
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】A、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
B、该方程不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意．
C、该方程不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意．
D、该方程不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．C
【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式．
根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论．
【解答】在①；②；③；④；⑤；⑥中，
不等式有②；③；⑤；⑥，共4个；
是等式；
④是代数式．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程有无数个解即可求解，掌握二元一次方程解的情况是解题的关键．
【解答】解：方程的解有无数个，
故选：．
4．D
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集即可求解，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键．
【解答】解：在数轴上表示不等式的解集为：，
故选：．
5．D
【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、，，故正确，不符合题意；
B、，，故正确，不符合题意；
C、，，故正确，不符合题意；
D、，，故错误，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是知道是在的范围内，代入求y的值；
【解答】把代入，得，
故选：D
7．B
【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.
【解答】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：
，故在不造成浪费的前提下有三种截法.
故选B
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.
8．B
【分析】本题考查了一元二次方程的几何应用，设和的度数分别为，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系是解题的关键．
【解答】解：设和的度数分别为，
由题意可得，
故选：．
9．A
【分析】本题考查了非负数的性质，解一元一次不等式，由非负数的性质可得，，进而可得，根据是正数，可得，解不等式即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
【解答】解：∵，
∴，，
由得，，
把代入得，，
∴，
∴，
∵是正数，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10．
【分析】本题考查了等式的性质，利用等式的性质进行求解即可，掌握等式的性质是解题的关键．
【解答】解：移项得，，
即，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了列一元一次不等式．根据正数大于0列出不等式即可．
【解答】解：根据题意得：用不等式表示为．
故答案为：
12．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【解答】解：∵方程为二元一次方程，
∴，且，，
∴，
故答案为：．
13．x＜2
【解答】试题解析：
故答案为
14．
【分析】把代入3mx﹣y＝﹣1，再解方程即可得到答案.
【解答】解： 是方程3mx﹣y＝﹣1的解，



故答案为：
【点拨】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键.
15．10
【分析】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量.
【解答】解：设“△”的质量为，“□”的质量为，
由题意得：，
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量；
故答案为10．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．
16．
【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．
【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
17．或##60或40
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙的速度为，则甲的速度为，根据题意可列得方程或，解方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【解答】解：设乙的速度为，则甲的速度为，
由题意可得，或，
解得或，
∴乙的速度为或，
故答案为：或．
18．
【分析】本题考查了整式加减的应用，设小长方形的长，宽为，根据图形可得，整理得，进而可得，即可求解，根据题意，找到等量关系是解题的关键．
【解答】解：由图形可得，，
整理得，，
∴，
∴，
∴小长方形的长与宽的差是，
故答案为：．
19．(1)；
(2)．
【分析】（）利用加减消元法解答即可求解；
（）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可求解；
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【解答】（1）解：，
得，，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组化简得，，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为．
20．
【分析】先用含k的代数式表示方程组的解，再代入得到关于k的方程，求出解即可．
【解答】解：
，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，掌握解方程（组）的步骤是解题的关键．
21．b=±
【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
【解答】因为都是关于的二元一次方程的解，
所以，解得：，
又m-n=b2+2b-4，
∴b+1-2+b=b2+2b-4，
整理，得：b2=3，
解得：b=±.
【点拨】考查的是二元一次方程的解，得到关于b的式子是解题的关键．
22．轮船在静水中的速度为，水流速度为．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设轮船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意，列得方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为，
由题意可得，，
解得，
答：轮船在静水中的速度为，水流速度为．
23．矩形的长为，宽为．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设矩形的长为，宽为，根据题意，可列得方程组，解方程组即可求解，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】解：设矩形的长为，宽为，
根据题意得，，
解得，
答：矩形的长为，宽为．
24．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据题意可把新方程中可变形为，然后把看作整体，相当于方程组中的x和y且其对应值是1和2，据此构造新方程组求解即可．
【解答】解：，
∴，
∵关于的方程组的解是，
∴，
解得：．
25．小明家今年菠萝的收入应为16200元.
【分析】设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元.根据“去年净赚8000元”与“今年净赚11800元”列出方程，联立方程组解方程组即可.再计算出今年的收入.
【解答】设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元.依题意，得，解得，所以小明家今年菠萝的收入应为（元）.
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于读懂题意列出方程组.
26．方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元
【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润．
【解答】解：方案一：（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元，
方案二：（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天，则粗加工天．
根据题意得：，
解得：，
所以精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨．
此时利润为：（元），
答：方案三获利最多，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．
27．(1)①③
(2)
(3)
【分析】（1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题；
（2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点，，三点坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积；
（3）将，，三点分别代入二元一次方程即可求得与的大小关系．
【解答】（1）解：将①；②；③三点，分别代入方程，
①，
②，
③，
在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③，
故答案为：①③；
（2）∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点，
，
解得，
，
点在轴上，
当时，，
，
，
点在轴上，
当时，，
，
，，
四边形的面积；

（3），，三点是二元一次方程图象的关联点，
将，代入
得
整理，得①，
将代入
得②，
①②得，
解得
将代入
得
即
解得，
将代入
得
即
解得，
．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题．