四川省绵阳市游仙区富乐教育体系2023-2024学年九年级下册3月月考数学试题（含解析）

这是一份四川省绵阳市游仙区富乐教育体系2023-2024学年九年级下册3月月考数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．若，则（ ）
A．B．C．±2D．4
2．对如图所示的交通标志的对称性表述，正确的是（ ）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3．以“龙腾盛世，光耀绵州”为主题的2024年绵阳新春灯会在绵阳市游仙区小枧城市生态公园开展，流光溢彩的画卷吸引了不少游客前往．无人机表演+打铁花同步展示现代科技和传统文化魅力，假日期间累计接待游客15.33万人次，实现门票收入超340万元．其中340万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的六角螺栓，其主视图是（ ）

A． B． C． D．
5．北京2022年冬奥会吉祥物冰墩墩火了！如图，把冰墩墩放在单位长度为1的网格中，它的两只眼睛在格点上，已知右眼B的坐标是，现将此冰墩墩向左平移6个单位后，再向下平移1个单位，则左眼A平移后的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．函数自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．从这四个数中任取两数分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，，，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．七一中学八年级全体学生378人前往“两弹城”开展红色研学活动，现有大小两种客车可以租赁．已知大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，有几种租车方案？（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，从一个直径为的圆形铁皮中剪出一个圆心为60°的最大扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
11．已知抛物线，且，．则下列结论中错误的是（ ）
A．点和在抛物线上B．抛物线与x轴负半轴必有一个交点
C．D．当时，y有最小值为8a
12．如图，在四边形中，，，交的延长线于点M，交的延长线于点N．若，，则常数k的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上．
13．因式分解： ．
14．如图，在中，，点D在上，点G在上，把沿直线翻折得到，与交于点E，若，，则的度数是 ．
15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为 ．
16．若整数a使得关于x的不等式组有且只有两个整数解，则满足条件的a的值为 ．
17．在我市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．若甲队每天绿化的费用是1.2万元，乙队每天绿化的费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化 天．
18．在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．当点落在的延长线上时，连接，交于点P，若是方程的两个实数根（），则的面积为 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）计算：；
（2）化简求值：，其中．
20．一分钟跳绳是绵阳中考体育考试科目必考项之一．红星中学九年级学生刻苦训练，积极备考，为检测训练效果，学校组织了一分钟跳绳比赛．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表．
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)求男生乙的方差，并分析指出那位男生的成绩更稳定？
21．甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，都不打折．
(1)如果不使用优惠方案，某人在甲店购买3千克该玉米种子和在乙店购买4千克该玉米种子共花了33元，在甲店购买9千克该玉米种子和在乙店购买10千克该玉米种子的钱一样多．如果使用优惠方案只到某一家店购买5千克该玉米种子，应到哪家店更省钱？
(2)若甲店该玉米种子的价格为5元/千克，乙店该玉米种子的价格为m元/千克（），如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴交于点A，B，交反比例函数的图象于点C，且点B恰好为的中点．

(1)求反比例函数的解析式：
(2)点M为x轴正半轴上的动点，把线段绕点M顺时针旋转90°得到线段，当点D落在反比例函数图象上时，求点D的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，点B，C在x轴上，点A在y轴上，，，，动点P从点O开始在线段上以每秒1个长度单位的速度向点A运动，在内作矩形，点Q在上，点M，N在上，连接，设运动的时间为．
(1)当矩形是正方形时，求t的值；
(2)设的面积为，矩形的面积为，令，求y关于t的函数解析式．
24．如图，以的边为直径的交边于点D，，点F为上的点，连接，若点D是弧的中点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求弦的长；
(3)连接，在（2）的条件下，求的值．
25．如图，二次函数的图像与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的最大值为，为直线上方抛物线上的一动点．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图，过点作，垂足为，连接．是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图，点也是直线上方抛物线上的一动点（点在点的左侧），分别过点，作轴的平行线，分别交直线于点，，连接．若四边形是平行四边形，且周长最大时，求的最大值及相应的点的横坐标．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查实数的性质，根据实数的绝对值求解即可．
【解答】∵，
∴，
故选：B．
2．D
【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，此交通标志既不是轴对称又不是中心对称图形，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握科学记数法，用科学记数法表示绝对值大于1的数的形式为，其中，且是正整数，把原数变为时，小数点移动的位数即为的值，据此即可得出答案．
【解答】解：340万，
故选：B．
4．C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，可得如图形，

故选：C．
【点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．A
【分析】此题主要考查了平移变换的知识，先确定左眼A的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．
【解答】∵右眼B的坐标是，
∴左眼A的坐标为，
∴向左平移6个单位后，再向下平移1个单位，则左眼A的坐标为，即
即，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件及分式有意义的条件、一元一次不等式组的解集在数轴上的表示．利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件即可求得，把解集在数轴上表示出来即可求解．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
把在数轴上表示为：
，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表
找出的概率是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表找出所有的值， 根据表格中所占比例即可得出结论．
【解答】解：点在函数的图象上，
．
列表如下：
共有12种等可能情况，的值为6的情况数为4，
即的值为6的概率是．
故选：C．
8．D
【分析】首先作，垂足为H．由四边形是菱形，可得，，求得，，，证得是等腰直角三角形，继而求得答案．
【解答】解：如图，作，垂足为H．
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：D．
【点拨】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．
9．B
【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意列二元一次方程，再求整数解即可．
【解答】设租大客车辆，小客车辆，
有题意可得，
整理得，
∵，都是非负整数，
∴或或或
∴共4种租车方案，
故选：B．
10．A
【分析】题考查了圆锥的计算的知识，应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；设圆锥的底面圆半径为先根据勾股定理求出扇形的半径，再根据圆锥的弧长等于底面周长列方程求出，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【解答】：设圆锥的底面圆半径为
过圆心O作于点D，连接，如图．
∵，
∴．
∴，，
∴
∴
∴圆锥的底面圆的半径．
∴圆锥的高为，
故选：A．
11．C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据，解方程，然后结合二次函数图象性质判断即可．
【解答】∵当时，，当时，，
∴点和在抛物线上，故选项A正确，不符合题意；
联立，解得，
∵，
∴，
∵
∴函数开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴抛物线与x轴负半轴必有一个交点，故B正确，不符合题意；
∵，，，
∴，故C不正确，符合题意；
∵函数开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴当时，y随x增大而减小，
∴当时，y有最小值，故D正确，不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含有角的直角三角形的性质等，正确添加辅助线，熟练运用以上知识点是解题的关键．
延长至点E，连接，使得，延长交于点F，证明出，，，利用全等三角形的性质，找出线段之间的关系，最后列方程组求解即可．
【解答】解：延长至点E，连接，使得，延长交于点F，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理可证：，，
∴，
∵，
∴设，
设，
则，
∵，，，
∴，
∴，
即： ，
解得： ，
∴．
故选：B．
13．
【分析】先提公因式3a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
【解答】原式
，
故答案为．
【点拨】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．##59度
【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，正确求出是解题的关键．由轴对称的性质可得，，利用平行线的性质和轴对称性质求出，设，则，再由，可得，解方程即可得到答案．
【解答】解：∵，，
∴
由轴对称的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
15．且
【分析】本题考查了根的判别式，利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【解答】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴且，
解得且，
故答案为：且．
16．
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，先解不等式组，然后根据不等式组有且只有2个整数解得出，从而确定a的取值范围．
【解答】解不等式，得：，
解不等式得：，
∵有且只有两个整数解，
∴，
解得，
∴整数a为，
故答案为：．
17．32
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，先列分式方程求出甲乙每天能完成绿化的面积，再设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，然后根据“社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，”列不等式求解，即可得出结论．
【解答】设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得，
则，
根据题意得：，
∴
解得：，
即至少应安排乙工程队绿化32天．
故答案为：32．
18．
【分析】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，先解方程确定，，再作交于，过作于，即可依次求出、的长度，再由旋转和平行线可得，即可得到，，再由得到，求出，最后根据求解即可．
【解答】作交于，过作于，
∵是方程的两个实数根（），
∴，，
∴，
∵将绕点B顺时针旋转得到，
∴，，，，
∵
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．（1）；（2），
【分析】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值；
（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角度三角函数值，立方根等知识点化简，再计算即可；
（2）先算乘除，再算加法，最后代入求值即可．
【解答】（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式．
20．(1)，，；
(2)，乙
【分析】本题考查了折线统计图，方差，中位数，众数等统计量，掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
（1）按照中位数、众数以及平均数的求解方法，求解即可；
（2）根据方差分析，可得答案．
【解答】（1）解：甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数c是，
乙组的平均数
故答案为：，，；
（2）解：
从方差来看，乙的方差小，乙的成绩较稳定；
21．(1)应到甲店更省钱
(2)当时，此时甲乙一样；当时，此时乙店更省钱；当时，甲店更省钱
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用；
（1）设不使用优惠方案甲乙两个店的玉米种子价格分别为元，根据题意列二元一次方程组求解后计算即可；
（2）分别表示甲乙的费用，再比较大小即可．
【解答】（1）设不使用优惠方案甲乙两个店的玉米种子价格分别为元，
有题意可得，
解得，
如果使用优惠方案只到某一家店购买5千克该玉米种子，甲店购买费用元；乙店购买费用元；
∴应到甲店更省钱；
（2）甲店购买费用元；
乙店购买费用元；
当时，，此时甲乙一样；
当时，，此时乙店更省钱；
当时，，甲店更省钱．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查反比例函数的综合应用，全等三角形的判定与性质．
（1）先求出点A，B坐标，再根据点B恰好为的中点求出点C坐标，最后代入计算即可．
（2）过作轴于，则，设即可表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式计算即可．
【解答】（1）∵一次函数与x轴，y轴交于点A，B，
∴，，
∵点B恰好为的中点，设，
∴，解得，
∴，
把代入解得，
∴反比例函数的解析式；
（2）过作轴于，设，

∵把线段绕点M顺时针旋转90°得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵在上，
∴，解得，
∵点M为x轴正半轴上的动点，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了解直角三角形，矩形的性质，正确表示出的长度是解题的关键。
（1）证明为等腰直角三角形，用表示出，即可解答；
（2）根据（1）中的长度，可得，再求出，即可解答．
【解答】（1）解：，，，
，，
为等腰直角三角形，
四边形是矩形，
，
,，
为等腰直角三角形，
，
，，
，，
当矩形是正方形时，，
可得，解得；
（2）解：，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了切线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理的综合运用．解题的关键是通过作恰当辅助线解决问题．
（1）连接，先证明，可得，再证明为等腰直角三角形，，再利用等腰三角形三线合一性质证得结果；
（2）过点A作，先求得，由，可设，利用勾股定理求得x，再由为等腰直角三角形，求得的长，最后求得的长；
（3）过点F作，利用面积法求得，再由勾股定理求得的长，最后求的值．
【解答】（1）如图，连接，
点D是弧的中点，
，
，
为直径，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
为直径，且，
是的切线；
（2）过点A作，
为等腰直角三角形，
，
为直径，
，
，
设，
，
，
解得：（负值舍去），
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
；
（3）过点F作，
，
，
，
，
，
25．(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为
(2)点的坐标为或
(3)的最大值为，相应的点的横坐标
【分析】（1）根据点在函数图像可得出的值，根据二次函数的最大值为可得，继而得出的值，再确定二次函数与轴的交点坐标，，然后代入直线的解析式，解关于、的方程组即可；
（2）如图，过作于点，过点作轴于点，过点作轴于点，延长交于点，延长交轴于点，证明四边形是矩形，得，，确定直线的解析式为，设直线的解析式为，设，则，然后分两种情况：①，②求解即可；
（3）过点作，交的延长线于点，根据是平行四边形的性质得到，，，设，则直线的解析式为，联立方程组，则方程的根即为点、的横坐标，分别设为，（），根据一元二次方程根与系数的关系得到，则，根据锐角三角函数得
，则，当时，取得最大值，最大值为，最后解方程即可．
【解答】（1）解：∵二次函数的图像与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的最大值为，
∴，，，
∴，
∴抛物线的解析式为，
当时，得：，
解得：，，
∴，，
∴，，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴抛物线的解析式为，直线的解析式为；
（2）如图，过作于点，过点作轴于点，过点作轴于点，延长交于点，延长交轴于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，，
∴，点为的中点，
∵，，
∴点的坐标为，即，
设直线的解析式为，
∴，得：，
∴直线的解析式为，
∵，，
∴，，
设直线的解析式为，
∵轴，
∴轴，，
∴，，
设，则，
①当时，
则，
设，则，
在中，，
则，
在中，，
则，
∴，
∴，
在中，，
则，
∴，
∴，
∵直线的解析式为，
∴，
∴直线的解析式为，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴；
②当时，
则，
设，则，
在中，，
则，
在中，，
则，
∴，
∴，
在中，，
则，
∴，
∴，
∵直线的解析式为，
∴，
∴直线的解析式为，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，点的坐标为或时，以点，，为顶点的三角形与相似；
（3）过点作，交的延长线于点，
∵轴，轴，
∴轴，
∴轴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
设，
即线段向上平移个单位得到线段，
设直线的解析式为，
联立方程组，
∴，
则方程的根即为点、的横坐标，分别设为，（），
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
则，
∴平行四边形的周长：
，
当时，取得最大值，最大值为，
此时，
∴，
解得：，，
∴点的横坐标为，
∴的最大值为，相应的点的横坐标．
【点拨】本题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法确定函数解析式， 等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数与一次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系等知识点，掌握二次函数的图像与性质，相似三角形的性质，锐角三角函数，特殊四边形的判定和性质是解题的关键．
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
b
c
乙
a
175
180，175，170
2
2
2
3
3
3
2
3
3
2
2
3
6
6
6
6