安徽省蚌埠市高新教育集团2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份安徽省蚌埠市高新教育集团2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0.5B．C．D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是
B．的平方根是
C．是的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有和
3．下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上（点在点A的右侧），且，则点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．0D．1
8．已知x，y为实数，且，则的值为（ ）
A．B．0C．D．1
9．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知三个连续正整数的和小于18，则这样的数共有（ ）
A．7组B．6组C．5组D．4组
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小： （填“＞”或“＜”＝）．
12．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
13．如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
14．有一列数按如下规律排列：，，，，，，…则第10个数是 ，第个数是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)请在网格中画出1个正方形，满足以下条件：①面积小于7；②所画正方形的顶点都在格点（网格线的交点）上；③边长是无理数；
(2)直接写出所画正方形的面积和边长．
18．已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于的方程．
(1)若该方程的解满足，求的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的负整数解，求的值．
20．为了开展阳光大课间活动，实验中学准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买1个篮球和2个足球共270元，购买3个篮球和1个足球共410元．
(1)求篮球和足球的单价；
(2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过8600元，求该校最多可以购买多少个篮球？
六、（本题满分12分）
21．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
(1)请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，______．
(2)请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
(3)已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．
八、（本题满分14分）
23．阅读理解：
解不等式，在数轴上先找出的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)解不等式：；
(2)解不等式：；
(3)对于任意数，若不等式恒成立，请直接写出的取值范围．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数；
，0.5是分数，是整数，它们都不是无理数；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查平方根，立方根，算术平方根．根据相关定义和性质，逐一进行判断即可.
【解答】A.的立方根是，此选项正确；
B.的平方根是，此选项错误；
C.是的一个平方根，此选项正确；
D.算术平方根是本身的数只有和，此选项正确．
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、是一元一次不等式；
B、中不含未知数，不符合一元一次不等式定义；
C、有两个未知数，不符合一元一次不等式定义；
D、分母含有未知数，不符合一元一次不等式定义；
故选：A
4．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质即可进行解答．
【解答】解：A、不等式两边同时加上一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，故C成立，不符合题意；
D、∵，，
∴，故D不成立，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示，如图所示：
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，解题关键是结合题意求出．因为面积为6的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故点所表示的数为．
【解答】解：∵面积为6的正方形，
∴，
∵，
∴，
∵A点表示的数为1，点E在点A的右侧，
∴E点表示的数为，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得到关于m的方程是解答此题的关键．
由不等式，结合数轴知，从而得到，解方程即可．
【解答】解：由数轴得，
∴，
解得：，
故选：B．
8．C
【分析】此题考查的知识点是非负数的性质，解题的关键是明确非负数的性质：两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．根据非负数的性质得出x，y的值，然后代入求值即可．
【解答】解：∵，
∴，，
解得，，
当，时，
．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键．分别解不等式得出，，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解．
【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
关于的一元一次不等式组有解，
，
解得：．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设三个数中最小的数为，则另外两数分别为，，根据三个数之和小于15，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合为正整数即可得出结论．
【解答】解：设三个数中最小的数为，则另外两数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以取1，2，3，4，
这样的正整数组共有4组．
故选：D．
11．>
【分析】先将两个数平方，再比大小即可．
【解答】∵，，
又∵18>12，
∴．
故答案为：>．
【点拨】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．
12．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，掌握基本概念和运算法则是解题的关键．先根据一元一次不等式的定义求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可．
【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：，
∴，
∴原不等式化为：，
解得：．
故答案为：．
13．##
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解不等式组，求得x的范围，根据不等式组有4个整数解即可得到关于m的不等式，从而求解．
【解答】解：，
解得：，
则不等式组的解集是：，
∵不等式组有4个整数解，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了数字规律问题，先判断序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分子为2的序号数次方，分母为序号数加上1的算数平方根，即可得出第10个数，进而得出第n个数．
【解答】解：∵一列数按如下规律排列：，，，，，，…，
∴序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分子为2的序号数次方，分母为序号数加上1的算数平方根，
则第10个数是，第个数是．
故答案为：，．
15．
【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用有理数的乘方运算法则、算术平方根、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：
．
16．，见解析
【分析】本题考查解不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
将的系数化为1，得．
将其在数轴上表示为：
17．(1)见解析
(2)面积为5，边长为
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，正方形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
（1）利用数形结合思想作出边长为的正方形即可．
（2）直接求出（1）中正方形的面积和边长即可．
【解答】（1）正方形如图所示：
（2）正方形边长为面积为；
18．
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算．解题的关键在于对各知识的熟练掌握与正确运算．根据立方根，算术平方根，无理数的估算，进行求解作答即可．
【解答】解：的立方根是2，的算术平方根是3，
，，
，，
，
，
的整数部分是3，即，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；
（2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解．
【解答】（1）解：，
，
该方程的解满足，
，
解得：．
（2）解：，
，
，
，
，
，
∴该不等式的负整数解为，
由题意，得，
解得．
20．(1)篮球的单价是110元/个，足球的单价是80元/个
(2)该校最多可以购买20个篮球
【分析】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买1个篮球和2个足球共270元，购买3个篮球和1个足球共410元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买个足球，根据总价钱不超过8600元，列不等式求出x的最大整数解即可．
【解答】（1）解：设篮球的单价是元/个，足球的单价是元/个．
依题意，得，
解得，
答：篮球的单价是110元/个，足球的单价是80元/个．
（2）解：设该校购买个篮球，则购买个足球，
依题意，得：，
解得：，
的最大值为20．
答：该校最多可以购买20个篮球．
21．(1)老师有16人，学生有284人
(2)8辆
(3)3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆；方案一最省钱．理由见解析
【分析】（1）设出老师有x人，学生有y人，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；
（2）根据汽车总数不能超过（取整为8）辆，即可求出；
（3）设租a辆甲种客车，由题意列出不等式组，得出a取值范围，分析得出即可．
【解答】（1）设老师有x人，学生有y人，
依题意，得，
解得，
答：参加此次拓展活动的老师有16人，学生有284人；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
答：租用客车总数为8辆；
（3）设租a辆甲种客车，由题意可得：，
解得1≤a≤3（a为整数），
∴共有3 种租车方案：
方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；
方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用a辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．
22．(1)不是
(2)4，12
(3)81
【分析】（1）根据“和谐组合”的定义，进行判断即可；
（2）根据“和谐组合”的定义求解即可；
（3）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，分别列方程求解即可．
【解答】（1）解：∵，，，
∵，不是整数，
∴3，12，32不是“和谐组合”；
故答案为：不是；
（2）证明：∵，，
∴2，18，8这三个数是“和谐组合”
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（3）分三种情况：①当时，得：（舍去）
②当时，，得：（舍去）
③当时，．得：．
综上所述，a的值为81．
【点拨】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则．
23．(1)
(2)或
(3)
【分析】本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．
（1）先求出的解，再求的解集即可；
（2）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集；
（3）原问题转化为：小于的最小值，进行分类讨论，即可解答．
【解答】（1）解：在数轴上找出的解，
在数轴上到3对应的点的距离等于2的点对应的数为1或5，
方程的解为或，
不等式的解集为．
（2）解：在数轴上找出的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值．
在数轴上4和对应的点的距离为6，
满足方程的对应的点在4对应的点的右边或对应的点的左边．
若对应的点在4对应的点的右边，则，
解得；
若对应的点在对应的点的左边，则，
解得，
方程的解是或，
不等式的解集为或．
（3）解：原问题转化为：小于的最小值．
当对应的点在2和对应点之间时，有最小值为6，
∴．
客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400