湖北省省直辖县级行政单位13校联考2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．﹣5C．5D．
2．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．5a2b﹣6ab2＝﹣ab2C．3a2+5a2＝8a4D．6xy﹣9yx＝﹣3xy
4．（3分）用代数式表示a与5的差的平方是（ ）
A．a2﹣52B．a﹣52C．a2﹣5D．（a﹣5）2
（第9题图）
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．22a3b的次数是6次
C．多项式6x2﹣3x+1是二次三项式D．x2+x﹣1的常数项为1
6．（3分）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．3C．6D．8
7．（3分）若a、b互为相反数，p、q互为倒数，m的绝对值为5，则代数式+pq﹣|m|的值是（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．0
8．（3分）若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
9．（3分）如上图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
10．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2023的值为（ ）
A．﹣1011B．﹣1010C．﹣2022D．﹣2023
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）多项式3x﹣1﹣2x2+x3按字母x的降幂排列为 ．
12．（3分）定义新运算：a⊗b＝ba﹣ab，例如：2⊗3＝32﹣2×3＝3，则3⊗（﹣2）＝ ．
13．（3分）定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，
[﹣3.73]+[1.4]＝ ．
14．（3分）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是 ．
15．（3分）观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…，考虑他们的系数和次数．请写出第100个： ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（8分）计算
（1）； （2）．
17．（6分）在数轴上表示下列各数，并将各数用“＜”号连接起来：
﹣|﹣5|， ﹣3.5， ， ﹣12， 0， （﹣2）2．
18．（6分）化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）化简并求出代数式的值．
19．（6分）已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7．
（1）求多项式A；
（2）求出A+B的正确结果．
20．（8分）已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
21．（9分）某校准备购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．篮球定价80元/个，跳绳定价20元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：
商店甲：买一个篮球送一条跳绳；
商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
（1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝300，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？
（3）当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．
22．（10分）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）
①（3，1.5）； ②（，1）； ③（﹣，）．
（2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．
23．（10分）超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：
（1）若一次性购物600元，实际付款 元；
（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
24．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题．
（1）请直接写出a、c的值．a＝ ，c＝ ；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0＜x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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