四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高三上学期11月阶段性测试数学试题

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1.已知i为虚数单位，复数满足z(2＋i)＝3＋4i，记为z的共轭复数，||＝( )
A．EQ \F(\R(,29),3) B．EQ \F(5\R(,5),3) C．EQ \F(\R(,29),5) D．eq \r(,5)
【解析】法一：由题意可知，z＝EQ \F(3＋4i,2＋i)＝EQ \F((3＋4i)(2－i),(2＋i)(2－i))＝2＋i，所以＝2－i，所以||＝EQ \R(,2\S(2)＋1)＝eq \r(,5)，故选D.
法二：故选D.
2.（必修一P43T8）下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A. 若，则错误，如时，，所以A错误；
B. 若，则，所以该选项正确；
C. 若，则，所以该选项错误；
D. 若，则，所以该选项错误.
故选：B
3.“m＝5”是“双曲线C：的虚轴长为2”的（ ）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】①当m＝5时，双曲线为，∴b＝1，∴虚轴长为2b＝2，∴充分性成立，②看必要性：法一：若双曲线为虚轴长为2，
当焦点在x轴上时，则，∴m＝5，
当焦点在y轴上时，则，∴m＝﹣1，
∴m＝5或m＝﹣1，∴必要性不成立，
∴m＝5是双曲线虚轴长为2的充分不必要条件．
法二：若4-m=-1,则m=5, 双曲线为能推出m=5,
若-m=1，则m=-1,双曲线为不能推出m=5,故必要性不满足故选：A．
4.(必修一P254T12改编)已知正项等差数列满足，，则值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，即，
所以，.又，所以，
解得，故.故选：C.
5.函数f(x)=sin2x的图象向右平移个长度单位得到函数 QUOTE g(x)=sin(2x−π3) 的图象，若函数 QUOTE g(x) 在区间(0,a)上单调递增，则a的最大值为( )
A. B. C. D.
【解析】函数f(x)=sin2x的图象向右平移 QUOTE π6 个单位即可得到 QUOTE g(x) 的图象，
法一：当0