湖北省省直辖县级行政单位13校联考2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．
A．2cm，3cm，5cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1cm，1cm，3cm D．3 cm，4 cm，9 cm
3．下列运算错误的是（ ）
A．m2·m3＝m5 B．－x2＋2x2＝x2 C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
4．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝6，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
6．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ）
A．3 B．13 C．21 D．18
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝( )
A．110° B．140° C．220° D．70°

第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．30° B．150° C．75°或15° D．30°或150°
9.如图1，7张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
A．a＝eq \f(5,2)b B．a＝3b C．a＝eq \f(7,2)b D．a＝4b
10．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，B，D三点在同一条直线上．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠CBE； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④FG∥AD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第9题图 第10题图 第12题图
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果成立，则________．
12．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是_______________．（只填 一个）
13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，共走了_____m．
14．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有 个（不含△ABC）．
15．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…，若∠A＝75°，则∠An－1AnBn－1的度数为____________．

第13题图 第14题图 第15题图
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（6分）先化简，再求值．2x(x＋2)－(2x＋y)(x－y)，其中x＝1，y＝－2．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格
点（网格线的交点）上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使A1P＋AP最小，P的坐标为（__，__）．
18．（6分）如图，已知点A，E，F，C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的位置关系．
19．（8分）已知．
（1）求的值． （2）求的值．
20．（8分）用一条长为20cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？为什么？
21．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝62°，求∠BOA和∠DAE的度数．
22．（10分）已知△ABC中，∠A=60°．
（1）如图①，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC= ．
（2）如图②，∠ABC，∠ACB的三等分线分别对应交于O1，O2，则∠BO2C= ．
（3）如图③，∠ABC，∠ACB的n等分线分别对应交于O1，O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1，O2…On-1，若∠BOn-1C=90°，求n的值．
23．（11分）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个结构称为“一线三垂直”模型．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
（1）如图②，将一块三角尺ACB放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，CB＝CA，点A的坐标为（0,2），点C的坐标为（－1,0），点B在第二象限，直接写出点B的坐标；
（2）如图③，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，CB＝CA，点C的坐标为(0，－1)，点A的坐标为（2，0），求点B的坐标．
（3）以（2）中的线段AB为直角边作等腰直角三角形ABM，请写出点M的坐标．

图① 图② 图③
24．（12分）问题背景：已知共一个顶点的正方形ABCD和正方形，连接AE，取AE的中点P，连接DP，FP．探究DP，FP的数量关系与位置关系．
实践操作：如图①，小明旋转正方形，使正方形的顶点G落在正方形ABCD的边BC的延长线上．通过延长DP交FE于点Q，证△ADP≌△EQP．
△FDQ是________三角形，DP和FP和数量关系是________，DP和FP和位置关系是________．
取线段的中点．
问题探究：如图②，小亮旋转正方形，使正方形的顶点E落在正方形的边BC的延长线上（），此时线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想．
拓展延伸：如图③，小红将正方形绕点旋转任意角度后，其他条件不变．线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想．