2024统编版数学七年级上册第六章几何图形初步专题11　线段与角中的动态问题习题课件ppt

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第六章　几何图形初步专题11　线段与角中的动态问题◆类型一　线段中的动点问题1. 如图，动点P从数轴上表示数－2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点Q从数轴上表示数1的点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动（设运动时间为ts，P，Q两点之间的距离记为PQ）.（1）用含t的式子表示出ts后点P和点Q所表示的数；解：（1）ts后点P表示的数为－2－2t，点Q表示的数为1＋5t.解：（1）ts后点P表示的数为－2－2t，点Q表示的数为1＋5t.解：（1）ts后点P表示的数为－2－2t，点Q表示的数为1＋5t.（2）用含t的式子表示出ts后OP和OQ的长；解：（2）OP＝2＋2t，OQ＝1＋5t.解：（2）OP＝2＋2t，OQ＝1＋5t.（3）用含t的式子表示出ts后点P和点Q之间的距离；解：（3）PQ＝1＋5t＋2＋2t＝3＋7t.解：（3）PQ＝1＋5t＋2＋2t＝3＋7t.（4）若OQ＝2OP，求t的值；解：（4）由OQ＝2OP，得1＋5t＝2（2＋2t），解得t＝3.解：（4）由OQ＝2OP，得1＋5t＝2（2＋2t），解得t＝3.（5）若PQ＝31，求t的值.解：（5）由PQ＝31，得7t＋3＝31，解得t＝4.解：（5）由PQ＝31，得7t＋3＝31，解得t＝4.2. 如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动.（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s.①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝ cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝ ⁠.12　1∶2　 解：设运动时间为ts，则PC＝tcm，BD＝3tcm，所以BD＝3PC. 因为PD＝3AC，所以PB＝PD＋BD＝3PC＋3AC＝3（PC＋AC）＝3AP.  3. 如图①，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设点P的运动时间为xs.（1）P在线段AB上运动，当PB＝2AM时，求x的值. 解：因为点P的运动时间为xs，所以AP＝2x.因为M是线段AP的中点， 因为PB＝2AM，所以24－2x＝2x，解得x＝6.（2）当P在线段AB上运动时，求2BM－BP的值.解：（2）因为AM＝x，BM＝24－x，PB＝24－2x，所以2BM－BP＝2（24－x）－（24－2x）＝24，即2BM－BP为定值24.解：（2）因为AM＝x，BM＝24－x，PB＝24－2x，所以2BM－BP＝2（24－x）－（24－2x）＝24，即2BM－BP为定值24.（3）如图②，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化？若不变，求出MN的长度；若变化，请说明理由. 解：（3）MN的长度不变化.因为PA＝2x，所以PB＝AP－AB＝2x－24.因为N为BP的中点， 所以MN＝PM－PN＝x－（x－12）＝12.◆类型二　角中的动态问题4. 如图，图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及的角度均小于或等于180°）.（1）∠EBC的度数为 ⁠°.150　（2）将图①中的三角尺ABC绕点B旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，求出α的值；若不能，说明理由（图②、图③供参考备用）.解：能.分以下两种情况：解：能.分以下两种情况：①逆时针旋转时，因为∠ABC＝60°，∠EBD＝90°，∠ABD＝α，所以∠EBC＝∠EBD＋∠ABC－∠ABD＝2∠ABD，即90°＋60°－α＝2α，解得α＝50°.①逆时针旋转时，因为∠ABC＝60°，∠EBD＝90°，∠ABD＝α，所以∠EBC＝∠EBD＋∠ABC－∠ABD＝2∠ABD，即90°＋60°－α＝2α，解得α＝50°.②顺时针旋转时，当0°＜α≤30°时，有90°＋60°＋α＝2α，解得α＝150°，不符合题意，舍去；当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得α＝70°.综上所述，α的值为50°或70°.②顺时针旋转时，当0°＜α≤30°时，有90°＋60°＋α＝2α，解得α＝150°，不符合题意，舍去；当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得α＝70°.综上所述，α的值为50°或70°.5. 如图①，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB. （1）∠BOM的度数为 ⁠；30°　（2）若在图①中画射线OC，设∠BOC＝α，ON平分∠BOC，用含α的代数式表示∠MON的大小；解：（2）①当OC在OB的下方时，如图①－1所示.解：（2）①当OC在OB的下方时，如图①－1所示. 因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，      ②当OC在OB的上方且∠BOC＜60°时，如图①－2所示， ③当OC在OB的上方且∠BOC＞60°时，如图①－3所示，  －30°. （3）如图②，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，求经过多少时间后，∠BOM的度数第一次等于45°. 解：（3）因为∠BOM＝45°，OM平分∠AOB，所以∠AOB＝90°.