初中数学北师大版（2024）七年级上册5.1 认识一元一次方程教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册5.1 认识一元一次方程教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;
2.通过观察,归纳出一元一次方程的概念,并会利用进行尝试检验的方法,判断一个值是否为方程的解.
3.通过学生的亲身参与和体验,发展学生观察、抽象、分析、归纳等能力,提高学生分析问题和解决问题能力,课堂上给学生空间和平台,充分发展学生自主探究、合作交流及创新能力.
二、教学重难点
重点：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.
难点：寻找等量关系，列出方程，归纳一元一次方程的概念．
三、教法学法
教法:采用对比和探究式教学法.通过引入实例,让学生利用算术方法解答,再通过设未知数探究、建立方程进行对比,让学生体会方程的直接性和简捷性.
学法:互动探究法学习.采用独立思考、合作探究和相互讨论等方法相结合,多元化理解和学习本节知识.
四、教学过程
（一）复习回顾
1.什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。
2.判断下面各式是不是方程（是方程的画“√”不是方程的画“×”）
(1) 3 x-5= x;( ) (2)5+4=4+5;( ) (3)4-2x; ( )
(4) x +y=1( ) (5)16-5﹤10;( )
设计意图：通过回顾知识，更好学习方程.我们在这个基础上，进一步探究方程有关知识.
（二）问题探究
探究一：一元一次方程定义
活动1.根据实际问题情境列方程
问题1：猜年龄
问题1：如果设小彬的年龄为岁，那么“乘2减3” 就是 ，因此可列方程 .
答案：2x-5，2x-5=21
问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为________．
答案：（注意统一单位）
设计意图：通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备．
问题3：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
分析：本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程
为________．
答案：(1＋147.30%)x＝8930
问题4：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：
问题5：某长方形操场的面积为5 850 m2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？
画图展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．
本题的做法可以让学生仿照前面教师的讲解，自己设计问题串分析题意．
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为________米，由此可得到方程为_________________．
答案：x＋25 x(x＋25)＝5850
设计意图：教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以列出方程，即把同一个数量用不同的形式表示出来，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对方程形式进行辨析，对一元一次方程的概念有更深刻了解．
活动2.议一议
观察上面问题中得到的方程，哪些是你熟悉的，它们之间有什么异同？
①2 x - 3= 21；②；③(1＋147.30%)x＝8930；④；
⑤x(x＋25)＝5 850
师生活动：学生讨论，得出结论，可提醒学生从未知数的个数，次数两个角度分析.
方程①、②、③都只含有一个未知数，且次数为1，叫做一元一次方程；方程④的未知数在分母上，是分式方程；方程⑤中未知数的次数为2，是一元二次方程.我们先来学习一元一次方程.
一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
设计意图：趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点．
（三）典例解析
探究二：方程的解
例1：当x下列各数时，方程5x－2＝7＋2x是否成立，写出检验过程.
（1）x＝2； （2）x＝3.
解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可.
解：（1）将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不能使方程5 x－2＝7＋2 x成立；
（2）将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3能使方程5 x－2＝7＋2 x成立.
方程的解：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(也叫方程的根)
对于方程5 x－2＝7＋2 x，x＝2不是方程的解，x＝3是方程的解.一元一次方程有唯一的一个解.
设计意图：经过学生验证得到方程解的定义，理解更清楚.
例2：根据题意列出方程.
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”你能求出问题中的“它”吗？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？
【分析】（1）直接利用它的全部，它的，其和等于19得出方程；
（2）直接根据题意表示出甲队的得分进而得出等式．
解：（1）设“它”为x，根据题意可得：，
（2）设甲队胜了x场，则平局为（10-x）场，根据题意可得：3x+10-x=22，
（四）课堂演练
1．下列各题中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
(1)3x＋1＝5；(2)1＋a＝2；(3)2a＋3b；(4)3x＝4－5；(5)x＋1＞0；
(6)eq \f(2,x)＋2＝5；(7)eq \f(3x－1,2)＋4＝2x；(8)y2＋3y＝0；(9)9x－y＝2.
答案：方程为(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程为(1)(2)(4)(7)．
2．下列方程中，解为－2的是( )
A．3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3
C．3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
3．如果5xm-2＝8是一元一次方程，那么m＝________.
答案：3
4．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝2，则a＝________.
答案：4
5. 是下列方程的解吗？

答案：（1）不是，（2）是
设计意图：设计的题目以落实本节重点知识为目的，让学生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并会使用，以形成初步技能．
（五）课堂小结
1．本节课你学习了什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
1．本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义，并能利用定义解题．
2．能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
（六）布置作业
教材习题5.1第1、3题.
五、板书设计
5.1.1 一元一次方程和它的解
一、一元一次方程的定义
二、一元一次方程的解的定义
三、例题
六、教学反思
本节课是方程的引入课,对于学生学习数学来说具有重要的意义,可以说是开辟一种新的解决问题的方法,显然如何引入让学生能够顺其自然的接受是需要多费一番心思的,这就需要教师熟练把握教材,并充分了解学生的学习情况,要善于组织通俗易懂的语言浅显地表述出所要讲解问题的内涵,当然所选的例子是说明问题的关键.这就要求教师课前要针对学生的情况,精选好例题,以求事半功倍的目的.此教案的不足之处在于如何让学生在列算式的熟悉套路运用到列方程,也就是设出未知数后,直接运用代数式表达出来得到等式,即在寻找等式上所下的工夫不够,在今后教学中教师还需站在学生的角度,调动学生的积极性,让学生善于发现问题,找到解决问题的方法.