2024年河南省信阳市 息县第一初级中学九年级下学期中考一模数学试卷

这是一份2024年河南省信阳市 息县第一初级中学九年级下学期中考一模数学试卷，文件包含2024年信阳市息县一中九年级下学期中考一模数学试卷docx、2024年信阳市息县一中九年级下学期中考一模数学试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
数学试题
选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（ ）
2. 如图所示,一块直角三角板的直角顶点落在直线上,则（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 在数轴上，点A，B分别表示数a，2，点A在原点O的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（ ）
5. 等于（ ）
6. 下列标识中，哪个航司的标识是轴对称图形？（ ）
7. 作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.
乙：第一步：任作一直径AD. 第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
8. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
9. 30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1l2，∠ACD=26°，则∠1的度数为（ ）
10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．
12. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形的相似比是_______．
13. 如图，正方形中，．与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，…，依此规律，则________．
14. （﹣a2）3＝______．
15. 某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ______
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 每年海鸥飞回昆明，那一定是昆明的一道美丽风景线，某景点商户抓住商机，向游客推销一种加工好的喂养海鸥的饲料，已知每千克成本为20元，市场调查发现，在一段时间内，该产品每天销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，有这样的关系式：w＝﹣2x+80．设这种饲料在这段时间内的销售利润为y（元）：
（1）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（2）如果物价部门规定该景区这种饲料的销售单价不得高于28元/千克，该商户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由．
17. 如图，内接于，为的直径，是的切线，为切点，，垂足为．交于点连接．
（1）求证：平分，
（2）若的半径为，，求及的长．
18. 如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．
(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；
(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．
①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；
②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．
19. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
20. 如图，一棵大树树干（树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得树干的倾斜角为，大树被折断部分和地面所成的角，米，求这棵大树原来的高度是多少米？（结果保留根号）
21. 在等腰中，，，点P为射线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接、．

(1)如图1所示，当时，与的数量关系为______；直线与的夹角为______；
(2)如图2所示，当时，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)当时，若，，请直接写出线段的长．
22. 某区教科院想了解该区中考数学试题中统计题的得分情况，从甲、乙两所学校各随机抽取了20名学生的学生成绩如下．（该题满分10分，学生得分均为整数）甲学校20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9．乙学校20名学生学生成绩的条形统计图如图所示：
经过对两校这20名学生成绩的整理，得到分析数据如下表：
（1）求出表中的a、b、c的值．
（2）该题得分8分及其以上即为优秀，已知甲学校有1200人，请估算甲学校的优秀人数有多少人？
（3）请你结合以上分析数据说明试题中统计题得分优秀的理由．
23. 如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，点在点的左侧，，，是抛物线对称轴上的点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点是直线下方抛物线上的动点，求四边形的面积最大值；
(3)当点关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的横坐标；
(4)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
A．140元
B．160元
C．176元
D．182元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．﹣4
B．﹣3
C．﹣2
D．﹣1
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．甲正确，乙错误
B．甲、乙均错误
C．甲错误，乙正确
D．甲、乙均正确
A．
B．
C．
D．
A．36°
B．46°
C．56°
D．66°
A．
B．
C．
D．
组别
极差
平均分
中位数
方差
甲
4
b
8
1．05
乙
a
7．8
c
2．46