山东省济宁市邹城市田黄中学2024-2025学年上学期七年级数学月考试卷

这是一份山东省济宁市邹城市田黄中学2024-2025学年上学期七年级数学月考试卷，共13页。试卷主要包含了下列等式变形错误的是，已知下列方程，已知等内容，欢迎下载使用。
1．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．2a﹣b+cB．b﹣cC．b+cD．﹣b﹣c
2．若2a﹣3b＝﹣1，则4a﹣6b+1的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．0
3．当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．19B．﹣19C．17D．﹣17
4．已知x+y＝﹣3，xy＝1，则多项式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值是（ ）
A．﹣10B．﹣16C．18D．20
5．下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则a1+x2=b1+x2 B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则am=bm
6．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y﹣5B．若 a﹣x＝b+x，则a＝b
C．若ax＝ay，则x＝yD．若x2=y2，则x＝y
7．已知下列方程：①x-2=2x；②0.3x＝1；③x2=5x+1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a＝（ ）
A．3或1B．1C．3D．0
9．已知关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程12024（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
10．已知关于x的一元一次方程12020x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程12020（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
12．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．-32D．-12
13．关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x+2＝2x+1的解相同，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1 14题图
14．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（ ）
A．6B．7C．8D．9
二．填空题（共5小题）
15．如果-25xm-1y3与3x2y2﹣n是同类项，那么nm的值为 ．
16．已知方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 ．
17．若x＝﹣1是关于x的方程3x+m＝3的解，则m的值为 ．
18．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝ ．
19．已知关于x的一元一次方程x2023-m=2023x-3的解为x＝2，那么
关于y的方程1-y2023-m=2023(1-y)-3的解y＝ ．
三．解答题（共5小题）
20．计算：（1）23-|-5|-(-2)÷12； （2）-14-(1-0.5)×13×[2-(-3)2]．
21．小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算：3（2a2﹣a﹣2）﹣2（a2+a﹣1）．
解：原式＝6a2﹣3a﹣2﹣2a2+2a﹣1 第一步
＝6a2+2a2﹣3a+2a﹣2﹣1 第二步
＝8a2﹣5a﹣3 第三步
（1）小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程．
（2）当a=-12时，求此代数式的值．
22．先化简再求值：2（6x2﹣9xy）﹣3（4x2﹣7xy），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
23．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
24．如图是2022年1月日历，如图，用一长方形框在表中任意框4个数．
（1）若记长方形框左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ．
（2）移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和可能是82吗？请说明理由．
2024-2025学年度邹城市田黄中学七年级数学月考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．2a﹣b+cB．b﹣cC．b+cD．﹣b﹣c
【分析】先由数轴得出a，b，c的大小关系，再根据绝对值化简的法则展开，最后合并同类项即可．
【解答】解：由数轴可得：a＜b＜0＜c
∴a﹣b＜0，a+b＜0，b﹣c＜0
∴|a﹣b|＝b﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣c|＝c﹣b
∴|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|＝（b﹣a）﹣[﹣（a+b）]+（c﹣b）
＝b﹣a+a+b）+c﹣b
＝b+c
故选：C．
【点评】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键．
2．若2a﹣3b＝﹣1，则4a﹣6b+1的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．0
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，
∴4a﹣6b+1
＝2（2a﹣3b）+1
＝2×（﹣1）+1
＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
3．当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．19B．﹣19C．17D．﹣17
【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣19，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣19，
∴8a+2b﹣1＝﹣19，即8a+2b＝﹣18，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝18﹣1＝17．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．
4．已知x+y＝﹣3，xy＝1，则多项式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值是（ ）
A．﹣10B．﹣16C．18D．20
【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝﹣3，xy＝1代入求解即可．
【解答】解：∵x+y＝﹣3，xy＝1，
∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）
＝5x+2﹣3xy+5y
＝5（x+y）﹣3xy+2
＝5×（﹣3）﹣3×1+2
＝﹣16．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2．
5．下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则a1+x2=b1+x2
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则am=bm
【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．
【解答】解：根据等式的性质可知：
A．若a＝b，则a1+x2=b1+x2．正确；
B．若a＝b，则3a＝3b，正确；
C．若a＝b，则ax＝bx，正确；
D．若a＝b，则am=bm（m≠0），所以原式错误．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
6．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y﹣5B．若 a﹣x＝b+x，则a＝b
C．若ax＝ay，则x＝yD．若x2=y2，则x＝y
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．若x＝y，根据等式的性质，两边都减5得，x﹣5＝y﹣5，因此选项A不符合题意；
B．若 a﹣x＝b+x，根据等式的性质，两边都加或减x得，a＝b+2或a﹣2x＝b，因此选项B不符合题意；
C．若ax＝ay，在a≠0时，根据等式的性质，两边都除以a得x＝y，当a＝0就不成立，因此选项C不符合题意；
D．若x2=y2，根据等式的性质，两边都乘以2得，x＝y，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．
7．已知下列方程：①x-2=2x；②0.3x＝1；③x2=5x+1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【解答】解：①x-2=2x是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③x2=5x+1，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a＝（ ）
A．3或1B．1C．3D．0
【分析】根据一元一次方程的定义，得到|a﹣2|＝1和a﹣3≠0，解之即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
|a﹣2|＝1，
解得a＝3或a＝1，
因为a﹣3≠0，
所以a≠3，
综上可知：a＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．
9．已知关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程12024（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
【分析】根据已知条件得出方程y+1＝﹣3，求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程12024x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程12024（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
10．已知关于x的一元一次方程12020x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程12020（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
【分析】仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程12020x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程12020（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．下列在解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A．将“12x-x-26=1”去分母，得“3x﹣（x﹣2）＝1”
B．将“2x﹣（x﹣2）＝1”去括号，得“2x﹣x﹣2＝1”
C．将“x+1＝2x﹣3”移项，得“x﹣2x＝﹣1﹣3”
D．将“2x＝3”，系数化为1，得“x=23”
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、将“12x-x-26=1”去分母，得“3x﹣（x﹣2）＝6”，错误；
B、将“2x﹣（x﹣2）＝1”去括号，得“2x﹣x+2＝1”，错误；
C、将“x+1＝2x﹣3”移项，得“x﹣2x＝﹣1﹣3”，正确；
D、将“2x＝3”，系数化为1，得“x=32”，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
12．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．-32D．-12
【分析】解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案．
【解答】解：解2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得
1﹣2（﹣1﹣a）＝2．
解得a=-12，
故选：D．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
13．关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x+2＝2x+1的解相同，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出m的值．
【解答】解：方程x+2＝2x+1，
解得：x＝1，
把x＝1代入得：3+2m＝﹣1，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．
14．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y，由每一横行及每一竖列上的三个数的和相等得x+21+m＝4+7+m，得m＝﹣10，再由每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等得﹣10+y+4＝﹣10+21+m，可推导出y＝m+17，于是得n+m+17+21＝4+7+m，求得n＝﹣27，再由第一竖列上的三个数的和与m所在对角线上的三个数的和相等得4﹣27+z＝m+m+17+z，求出m的值，再求出m﹣n的值，即得到问题的答案．
【解答】解：设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y，
根据题意得x+21+m＝4+7+m，
解得x＝﹣10，
∴﹣10+y+4＝﹣10+21+m，
∴y＝m+17，
∴n+m+17+21＝4+7+m，
解得n＝﹣27，
∴4﹣27+z＝m+m+17+z，
解得m＝﹣20，
∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝7，
故选：B．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，由于涉及的数较多，因此可采取设参数的方法，使问题的解题思路更容易理清．
二．填空题（共5小题）
15．如果-25xm-1y3与3x2y2﹣n是同类项，那么nm的值为 ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义（含有相同的字母并且相同字母的指数也相同）进行解题即可．
【解答】解：因为-25xm-1y3与3x2y2﹣n是同类项，
所以m﹣1＝2，2﹣n＝3，
解得m＝3，n＝﹣1，
所以nm＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查同类项的定义以及有理数的乘方运算，掌握同类项的定义是解题的关键．
16．已知方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为1的等式．由此可得|a|﹣2＝1，a+3≠0，求出a即可．
【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
∴a＝±3，a≠﹣3，
∴a＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义，根据定义确定方程系数、次数满足的关系是解题的关键．
17．若x＝﹣1是关于x的方程3x+m＝3的解，则m的值为 6 ．
【分析】将x＝﹣1代入方程，从而求解．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程，可得：3×（﹣1）+m＝3，
解得：m＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．
18．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝ ﹣4 ．
【分析】求出第二个方程的解的相反数，代入第一个方程计算即可求出a的值．
【解答】解：方程4x+3＝7，
移项合并得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝﹣1代入5x﹣1＝2x+a得：﹣6＝﹣2+a，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．已知关于x的一元一次方程x2023-m=2023x-3的解为x＝2，那么关于y的方程1-y2023-m=2023(1-y)-3的解y＝ ﹣1 ．
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合两个方程的特点，得到1﹣y＝2，进一步求解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x2023-m=2023x-3的解为x＝2，
∴关于y的方程1-y2023-m=2023(1-y)-3的解为1﹣y＝2，
∴y＝﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程是关键．
三．解答题（共5小题）
20．计算：
（1）23-|-5|-(-2)÷12；
（2）-14-(1-0.5)×13×[2-(-3)2]．
【分析】（1）先算除法，后算加减即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）原式＝23﹣5+2×2
＝23﹣5+4
＝22；
（2）原式＝﹣1-12×13×(-7)
＝﹣1+76
=16．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．
21．小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算：3（2a2﹣a﹣2）﹣2（a2+a﹣1）．
解：原式＝6a2﹣3a﹣2﹣2a2+2a﹣1 第一步
＝6a2+2a2﹣3a+2a﹣2﹣1 第二步
＝8a2﹣5a﹣3 第三步
（1）小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程．
（2）当a=-12时，求此代数式的值．
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案；
（2）把a的值代入，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）小睿同学的解答不正确，
原式＝6a2﹣3a﹣6﹣2a2﹣2a+2
＝6a2﹣2a2﹣3a﹣2a﹣6+2
＝4a2﹣5a﹣4；
（2）当a=-12时，
原式＝4×（-12）2﹣5×（-12）﹣4
＝4×14+52-4
＝1+52-4
=-12．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键．
22．先化简再求值：2（6x2﹣9xy）﹣3（4x2﹣7xy），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用绝对值和偶次幂的非负性求得x和y的值，从而代入求值．
【解答】解：原式＝12x2﹣18xy﹣12x2+21xy
＝3xy，
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，且|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
∴原式＝3×1×（﹣2）＝﹣6．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
23．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）把A、B表示的代数式代入，计算出2A﹣B；
（2）根据2A﹣B的值与x的取值无关，得到含x项的系数为0，从而求出y的值．
【解答】解：（1）2A﹣B
＝2（x2+xy+2y﹣12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）
＝4xy+4y﹣x﹣23．
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）﹣23＝﹣22．
（2）2A﹣B
＝4xy+4y﹣x﹣23
＝（4y﹣1）x+4y﹣23．
∵2A﹣B的值与x的取值无关，
∴4y﹣1＝0，
∴y=14．
即当y=14时，2A﹣B的值与x的取值无关．
【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0．
24．如图是2022年1月日历，如图，用一长方形框在表中任意框4个数．
（1）若记长方形框左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ．
（2）移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和可能是82吗？请说明理由．
【分析】（1）观察表格，根据表格中相邻各数间的关系，即可得出结论；
（2）根据4个数之和等于82，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）记左上角的一个数为x，则另三个数分别为：x+1，x+7，x+8．
故答案为：x+1；x+7；x+8．
（2）根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝82，
解得：x＝16.5．
因为x是正整数，所以x＝16.5不符合题意．
即：移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和不可能是82．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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