北京市育才学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

这是一份北京市育才学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（2分）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ）
A．351×102B．3.51×103C．3.51×104D．0.351×104
3．（2分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱
4．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．ab＞0C．|a|＞|b|D．﹣a＜0
5．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．5a+2a＝7a2B．5a﹣2b＝3ab
C．5a﹣2a＝3D．﹣ab3+2ab3＝ab3
6．（2分）若a2＝6，则下列说法正确的是（ ）
A．a是6的算术平方根B．a是6的平方根
C．6是a的平方根D．a＝
7．（2分）如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①∠AOC＝90°；
②∠AOB＝∠BOC；
③∠AOB与∠BOC互为余角；
④∠AOB与∠AOD互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②C．③④D．①③④
8．（2分）已知x+3y＝3，则5﹣x﹣3y的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
9．（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示）（ ）
A．4+5（n﹣1）B．4+4nC．5+4（n﹣1）D．5+4n
二、填空题（共18分，每题2分）
10．（2分）用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为 ．
11．（2分）若∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，则∠α+∠β＝ ．
12．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，则x﹣y的值为 ．
13．（2分）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ．
14．（2分）如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，点M是线段AC的中点，则MB的长为 ．
15．（2分）关于x的一元一次方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为 ．
16．（2分）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 元（用含a的式子表示）．
17．（2分）已知，y是4的算术平方根，则3x﹣2y的值为 ．
18．（2分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；⃯⃯连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M15N15＝ ．
三、解答题（共64分）
19．（16分）计算：
（1）15﹣（﹣4）+1；
（2）；
（3）；
（4）﹣32+4÷（﹣2）﹣|﹣|×10．
20．（6分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AC，射线AB，连接CD；
（2）在射线AB上求作点M，使得AM＝CD（保留作图痕迹）；
（3）请在直线AC上确定一点N，使点N到点M与到点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
21．（6分）先化简，再求值：3ab2+a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
22．（10分）解下列方程：
（1）5x﹣（1+3x）＝5；
（2）．
23．（6分）完成下面的解答．
如图，OE是直角∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，若∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∵OE是直角∠AOB的角平分线，
∴∠BOE＝∠AOB＝ °（ ）（填推理的依据）．
∵∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠ ＝ °．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC＝2∠ ＝ °．
24．（6分）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：．
（1）若行驶路程为5km，则打车费用为 元；
（2）若行驶路程为x（km）（x＞6），则打车费用为 元；（用含x的代数式表示）
（3）当打车费用为27.2元时，行驶路程为多少千米？
25．（7分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．
（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．
（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．
26．（7分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
27．计算题
（1）+++…+；
（2）+++…+．
28．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；
（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的；
（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．
2024-2025学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共18分，每题2分）
1．（2分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
2．（2分）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ）
A．351×102B．3.51×103C．3.51×104D．0.351×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：35100＝3.51×104．
故选：C．
3．（2分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：A．
4．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．ab＞0C．|a|＞|b|D．﹣a＜0
【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴a＜b，ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞0，
∴故选项ABD不符合题意，只有选项C是符合题意．
故选：C．
5．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．5a+2a＝7a2B．5a﹣2b＝3ab
C．5a﹣2a＝3D．﹣ab3+2ab3＝ab3
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
6．（2分）若a2＝6，则下列说法正确的是（ ）
A．a是6的算术平方根B．a是6的平方根
C．6是a的平方根D．a＝
【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．
【解答】解：A．根据算术平方根的定义（若正数a的平方等于x，那么a是x的算术平方根），那么当a＜0，a不是6的算术平方根，故A错误．
B．根据平方根的定义（若a的平方等于x，那么a是x的平方根），那么a是6的平方根，故B正确．
C．根据平方根的定义（若a的平方等于x，那么a是x的平方根），那么a是6的平方根，故C错误．
D．根据平方根的定义，由a2＝6，则a＝，故D错误．
故选：B．
7．（2分）如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①∠AOC＝90°；
②∠AOB＝∠BOC；
③∠AOB与∠BOC互为余角；
④∠AOB与∠AOD互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②C．③④D．①③④
【分析】根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：①∠AOC＝90°，故①正确；
②∵∠AOB＝50°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOB≠∠BOC，
故②不正确；
③∵∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB与∠BOC互为余角，
故③正确；
④∵∠AOB＝50°，∠AOD＝130°，
∴∠AOB+∠AOD＝180°，
∴∠AOB与∠AOD互为补角，
故④正确；
所以，上述结论中，所有正确结论的序号是①③④，
故选：D．
8．（2分）已知x+3y＝3，则5﹣x﹣3y的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
【分析】整理化简代数式，整体代入求值．
【解答】解：∵x+3y＝3，
∴5﹣x﹣3y
＝5﹣（x+3y）
＝5﹣3
＝2，
故选：B．
9．（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示）（ ）
A．4+5（n﹣1）B．4+4nC．5+4（n﹣1）D．5+4n
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．
【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4×1＝9，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4×2＝13，
…，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n﹣1）＝4n+1．
故选：C．
二、填空题（共18分，每题2分）
10．（2分）用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为 4.26 ．
【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为4.26．
故答案为：4.26．
11．（2分）若∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，则∠α+∠β＝ 26° ．
【分析】利用度、分、秒分别相加即可，再注意秒的结果若满60，则转化为1分．
【解答】解：∵∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，
∴∠α+∠β＝15°35′+10°25′＝26°．
故答案为：26°．
12．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，则x﹣y的值为 ﹣9 ．
【分析】利用非负数的性质得出x、y的值，代入计算得出答案．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣8）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣8＝0，
解得：x＝﹣1，y＝8，
故x﹣y＝﹣1﹣8＝﹣9．
故答案为：﹣9．
13．（2分）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ﹣8xyz3（答案不唯一） ．
【分析】根据单项式的系数，次数的定义即可解答．
【解答】解：一个单项式满足下列两个条件：①系数是负数；②次数是5，这个单项式可以是：﹣8xyz3（答案不唯一）．
故答案为：﹣8xyz3（答案不唯一）．
14．（2分）如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，点M是线段AC的中点，则MB的长为 6 ．
【分析】由AB＝10，BC＝2，可得AC的长，又M是线段AC的中点，可得CM＝4，相加即得答案．
【解答】解：∵AB＝10，BC＝2，
∴AC＝8，
∵AB＝10，M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝4，
∴MB＝CM+BC＝6，
故答案为：6．
15．（2分）关于x的一元一次方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为 2 ．
【分析】将x＝1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：将x＝1代入原方程得5×1﹣a＝3，
解得：a＝2，
∴a的值为2．
故答案为：2．
16．（2分）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 15a 元（用含a的式子表示）．
【分析】根据售价﹣成本＝利润得出结论即可．
【解答】解：a（1+25%）×60﹣60a＝15a（元），
故答案为：15a．
17．（2分）已知，y是4的算术平方根，则3x﹣2y的值为 11 ．
【分析】首先依据算术平方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式3x﹣2y的值．
【解答】解：∵，y是4的算术平方根，
∴x＝5，y＝2，
∴3x﹣2y＝3×5﹣2×2＝11，
故答案为：11．
18．（2分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；⃯⃯连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M15N15＝ ．
【分析】根据中点的定义进行计算即可》
【解答】解：∵AM和AN的中点M1、N1，即AM1＝AM，AN1＝AN，
∴M1N1＝AM1﹣AN1＝（AM﹣AN）＝MN，
同理可得，M2N2＝M1N1＝MN，
M3N3＝M2N2＝MN，
M4N4＝M3N3＝MN，
…
M15N15＝M14N14＝MN，
∴M1N1+M2N2+…+M15N15
＝（+++…++）MN
＝（1﹣）MN
＝（1﹣）×10
＝×10
＝．
三、解答题（共64分）
19．（16分）计算：
（1）15﹣（﹣4）+1；
（2）；
（3）；
（4）﹣32+4÷（﹣2）﹣|﹣|×10．
【分析】（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，去绝对值符号，再再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）15﹣（﹣4）+1
＝15+4+1
＝20；
（2）
＝2×9+24×
＝18﹣36
＝﹣18；
（3）
＝（﹣12）×﹣12×+12×
＝﹣8﹣3+10
＝﹣1；
（4）﹣32+4÷（﹣2）﹣|﹣|×10
＝﹣9﹣2﹣×10
＝﹣11﹣2
＝﹣13．
20．（6分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AC，射线AB，连接CD；
（2）在射线AB上求作点M，使得AM＝CD（保留作图痕迹）；
（3）请在直线AC上确定一点N，使点N到点M与到点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）以A为圆心，DC为半径作弧，交AB于点M，点M即为所求；
（3）连接MD交AC于点N，点N即为所求．
【解答】解：（1）如图，直线AC，射线AB，线段CD即为所求；
（2）如图，点M即为所求；
（3）如图，点N即为所求，理由是：两点之间线段最短．
21．（6分）先化简，再求值：3ab2+a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】去括号，合并同类项，再把a＝2，b＝﹣1代入原式计算．
【解答】解：原式＝3ab2+a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2+3a2b，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）2+3×22×（﹣1）
＝﹣2+3×4×（﹣1）
＝﹣14．
22．（10分）解下列方程：
（1）5x﹣（1+3x）＝5；
（2）．
【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）5x﹣（1+3x）＝5，
去括号得：5x﹣1﹣3x＝5，
移项得：5x﹣3x＝5+1，
合并同类项得：2x＝6，
系数化1得：x＝3；
（2），
去分母得：2（5x+2）﹣3（x﹣1）＝6，
去括号得：10x+4﹣3x+3＝6，
移项得：10x﹣3x＝6﹣4﹣3，
合并同类项：7x＝﹣1，
系数化1得：．
23．（6分）完成下面的解答．
如图，OE是直角∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，若∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∵OE是直角∠AOB的角平分线，
∴∠BOE＝∠AOB＝ 45 °（ 角平分线的定义 ）（填推理的依据）．
∵∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠ BOE ＝ 25 °．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC＝2∠ BOD ＝ 50 °．
【分析】根据角平分线的定义，得到∠AOE＝∠BOE＝×90°＝45°，∠BOC＝2∠BOD，这样就可以求出∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∵OE是直角∠AOB的角平分线，
∴∠BOE＝∠AOB＝45°（角平分线的定义）．
∵∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝25°．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC＝2∠BOD＝50°．
故答案为：45，角平分线的定义，BOE，25，BOD，50．
24．（6分）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：．
（1）若行驶路程为5km，则打车费用为 11.2 元；
（2）若行驶路程为x（km）（x＞6），则打车费用为 （2.4x﹣1.6） 元；（用含x的代数式表示）
（3）当打车费用为27.2元时，行驶路程为多少千米？
【分析】（1）利用支付的车费＝起步价+燃油附加费+超过3千米的费用，代入数据计算即可；
（2）利用支付的车费＝起步价+燃油附加费+超出3km不超出6km的部分的费用+超出6km的部分的费用，列出代数式即可；
（3）利用（2）中代数式建立方程求得答案即可．
【解答】解：（1）支付：车费：7+1+（5﹣3）×1.6＝11.2（元）；
（2）7+1+1.6×3+2.4（x﹣6）
＝8+4.8+2.4x﹣14.4
＝（2.4x﹣1.6）（元）．
答：打车费用为（2.4x﹣1.6）元；
（3）由题意得2.4x﹣1.6＝27.2，
解得：x＝12．
答：行驶路程为12千米．
故答案为：11.2；（2.4x﹣1.6）．
25．（7分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．
（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．
（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．
【分析】（1）先求出∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AOB，于是得到结论；
（2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOD＝100°；
（2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝AOB＝x，
∴x﹣x＝20°，
解得x＝40°，
∴∠AOB＝3x＝120°．
26．（7分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 ﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一） （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
27．计算题
（1）+++…+；
（2）+++…+．
【分析】（1）根据＝﹣作答；
（2）分母分别乘2，即可变形为的形式．
【解答】解：（1）+++…+
＝1﹣+﹣+…+﹣
＝；
（2）+++…+
＝2×（﹣+…+﹣）
＝．
28．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；
（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的；
（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．
【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQ＝t厘米，AP＝2t厘米，则AQ＝（12﹣t）厘米，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．
（2）当Q在线段CA上时，CQ＝t厘米，则AQ＝（12﹣t）厘米，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．
【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQ＝t厘米，AP＝2t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，
∵QA＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
即t＝4秒时，QA＝AP；
（2）当Q在线段CA上时，CQ＝t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的 ，
∴•AB•AQ＝וAB•AC，
∴×16×（12﹣t）＝×16×12，
解得：t＝9．
即t＝9秒时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的 ；
（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，CQ＝t厘米，AP＝2t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，BP＝（16﹣2t）厘米，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（16﹣2t），
解得t＝4；
②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，CQ＝t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，BP＝（2t﹣16）厘米，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（2t﹣16），
解得t＝；
③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
则AQ＝（t﹣12）厘米，BP＝（2t﹣16）厘米，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝（2t﹣16），
解得t＝4，不合题意舍去
综上所述，t为4或时，AQ＝BP．
行驶里程
收费标准
不超出3km的部分
起步价7元，燃油附加费1元
超出3km不超出6km的部分
1.6元/km
超出6km的部分
2.4元/km
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