2024--2025学年人教版七年级数学上册期末复习试题

这是一份2024--2025学年人教版七年级数学上册期末复习试题，共15页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点A，下列等式成立的是，下列关于两个三角形全等的说法等内容，欢迎下载使用。
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称的．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4）与点B（m，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．6B．﹣6C．2D．﹣2
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AE交BC于点E，ED⊥AB于点D，若△ABC的周长为12，则△BDE的周长为4，则AC为（ ）
A．3B．4C．6D．8
4．下列等式成立的是（ ）
A． B．C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于两个三角形全等的说法：正确的说法个数是（ ）
①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．a：b：c＝1：1：2
C．（b+c）（b﹣c）＝a2D．
8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．（1）EF＝BE+CF；（2）∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在直线l上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为2，3，4，四个正方形的面积从左到右依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（ ）
A．13B．20C．25D．29
二．填空题（共8小题）
11．若，则（2x﹣3y+10）2的平方根为 ．
12．在平面直角坐标系中，点P（24，7）关于x轴对称的点的坐标是 ．
13．已知直线l：y＝kx﹣k+1，下列四个结论：①直线一定经过第一象限；②关于x，y的方程组的解为；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线l上，当x1＜x2时，y1＞y2；④若直线l向下平移2个单位后过点（2，m），且不等式kx﹣k+1＜m的解集为x＞5，则．其中正确的是 .（填写序号）
14．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，吸管露在盒外部分的长度为h cm，则h的取值范围为 ．
15．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为边长向外侧作正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHI，连接EF，GH，DI．若正方形AFGC的面积为9，正方形BCHI的面积为16，则六边形DEFGHI的面积为 ．
17．如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为 cm2．
18．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为 cm2．
三．解答题（共9小题）
19．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣8和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x+2a﹣11的算术平方根．
20．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于5，求m的值；
（3）若MN∥y轴，且MN＝4，求n的值．
21．如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
22．某农户准备在一个大棚里种植甲、乙两种水果．实际种植中，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数关系如图所示，乙种水果的种植费用为每平方米20元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）甲、乙两种水果种植面积共600m2，其中，甲种水果的种植面积x满足200＜x≤350，怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？
23．如图，公园有一块三角形空地ABC，过点A修垂直于BC的小路AD，过点D修垂直于AC的小路DE（小路宽度忽略不计）．经测量，AB＝13米，BD＝5米，CD＝9米．
（1）求小路AD的长；
（2）求小路DE的长．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M．
（1）求∠BDE的度数；
（2）证明△ADF是等边三角形；
（3）若MF的长为2，求AB的边长．
25．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N．
（1）如图1，若∠B＝32°，∠C＝36°，则∠EAN＝ °；
（2）如图1，若∠BAC＝108°，求∠EAN的度数；
（3）如图2，若∠BAC＝78°，求∠EAN的度数；
（4）通过以上的探索过程，直接写出∠EAN的度数与∠B，∠C的关系．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）直接写出B，C两点的坐标．
（2）线段CD上是否存在点P，使△CBP为以BC为底的等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点M（x，y）是直线y＝x+1图象上一动点，设△BCM的面积为S，请求出S关于x的函数解析式．
27．【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝5cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．C．
3．B．
4．B．
5．B．
6．C．
7．B．
8．C．
9．B．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．±2．
12．（24，﹣7）．
13．①④．
14．3≤h≤4．
15．．
16．74．
17．7.5．
18．4；400．
三．解答题（共9小题）
19．解：（1）∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣8和﹣a+2，
∴2a﹣8+（﹣a+2）＝0，
解得：a＝6，
∴2a﹣8＝2×6﹣8＝4，
∴x＝42＝16；
（2）将a＝6，x＝16，代入3x+2a﹣11得：3×16+2×6﹣11＝49，
∴3x+2a﹣11的算术平方根为：．
20．解：（1）∵点M（m﹣2，2m﹣7）在x轴上，
∴2m﹣7＝0，
∴m＝3.5，
∴m﹣2＝1.5，
∴M（1.5，0）；
（2）∵点M（m﹣2，2m﹣7）到x轴的距离等于5，
∴|2m﹣7|＝5，
解得m＝6或m＝1，
当m＝6时，m﹣2＝4，2m﹣7＝5，则点M的坐标为（4，5）；
当m＝1时，m﹣2＝﹣1，2m﹣7＝﹣5，则点M的坐标为（﹣1，﹣5）；
综上所述，点M的坐标为（4，5）或（﹣1，﹣5）；
（3）∵MN∥y轴，M（m﹣2，2m﹣7），N（n，3）且MN＝4，
∴|2m﹣7﹣3|＝4，n＝m﹣2
解得m＝7或m＝3，
当m＝7时，n＝m﹣2＝5
当m＝3时，n＝m﹣2＝1；
综上所述，n的值为5或1．
21．证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
22．解：（1）当0≤x≤200时，设y与x的函数关系式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．
将坐标（200，5000）代入 y＝k1x，
得200k1＝5000，
解得k1＝25，
∴y＝25x；
当x＞200时，设y与x的函数关系式为y＝k2x+b（k2为常数，且k2≠0）．
将坐标（200，5000）和（400，8600）代入y＝k2x+b，
得，
解得，
∴y＝18x+1400．
综上，y与x的函数关系式为y＝．
（2）乙种水果种植面积为（600﹣x）m2．
根据题意，得种植费用W＝18x+1400+20（600﹣x）＝﹣2x+13400，
∵﹣2＜0，
∴W随x的增大而减小，
∵200＜x≤350，
∴当x＝350时，W值最小，W最小＝﹣2×350+13400＝12700，此时乙种水果种植面积为600﹣350＝250（m2），
∴甲种水果的种植面积为350m2、乙种水果种植面积为250m2才能使种植费用最少，最少种植费用是12700元．
23．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴AD＝＝＝12（米），
答：小路AD的长为12米；
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝15（米），
∵DE⊥AC，
∴S△ADC＝AD•CD＝AC•DE，
∴DE＝＝＝7.2（米），
答：小路DE的长为7.2米．
24．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°，
在△BDE中，BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；
（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，
∴DF＝CF，∠FMC＝90°，
∴∠FDC＝∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°，
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，
∴∠CAD＝∠AFD＝60°，
∴△ADF是等边三角形；
（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2，
∴CF＝2MF＝4，
∴DF＝CF＝4，
由（2）可知：△ADF是等边三角形，
∴AF＝DF＝4，
∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．
25．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB，
同理∠C＝∠CAN，
∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝32°+36°＝68°，
∵∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣68°＝112°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠EAB+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB，
同理∠C＝∠CAN，
∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2×108°﹣180°＝36°；
（3）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB，
同理∠C＝∠CAN，
∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，
∴∠EAN＝∠EAB+∠CAN﹣∠BAC＝180°﹣2∠BAC＝180°﹣2×78°＝24°；
（4）由（2）知当90°＜∠BAC＜180°时，
∠EAN＝2∠BAC﹣180°＝2（180°﹣∠B﹣∠C）﹣180°＝180°﹣2（∠B+∠C）；
由（3）知0°＜∠BAC＜90°时，
∠EAN＝180°﹣2∠BAC＝180°﹣2（180°﹣∠B﹣∠C）＝2（∠B+∠C）﹣180°．
26．解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，得x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
在y＝﹣x+3中，
令x＝0，得y＝3，
∴D（0，3），
令y＝0，得﹣x+3＝0，
解得：x＝4，
∴C（4，0）；
（2）存在，如图，连接PB，过点P作PH⊥BC于H，
∵△CBP为以BC为底的等腰三角形，
∴BH＝CH，
即点H是BC的中点，
∴H（，0），
∵PH⊥x轴，即PH∥y轴，
∴点P的横坐标与点H的横坐标相同，即点P的横坐标为，
当x＝时，y＝﹣×+3＝，
∴点P的坐标为（，）；
（3）当点M在x轴上方时，如图，过点M作ME⊥x轴于E，
∵M（x，y），
∴ME＝y＝﹣x+3，
∵B（﹣1，0），C（4，0），
∴BC＝4﹣（﹣1）＝5，
∴S△BCM＝BC•ME＝×5（﹣x+3）＝﹣x+，
即S＝﹣x+（x＞﹣1）；
当点M在x轴下方时，如图，过点M作MF⊥x轴于F，
∵M（x，y），
∴MF＝y＝﹣（﹣x+3）＝x﹣3，
∴S△BCM＝BC•MF＝×5（x﹣3）＝x﹣，
即S＝x﹣（x＜﹣1）；
当点M在x轴上时，点M与点B重合，△BCM不存在；
综上所述，S关于x的函数解析式为S＝．
27．解：（1）BD＝CE．
理由是：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD＝CE；
（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，连接EA、EB、EC．
∵∠ACD＝∠ADC＝45°，
∴AC＝AD，∠CAD＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD＝CE．
∵AE＝AB＝5，
∴BE＝，∠ABE＝∠AEB＝45°，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC+∠ABE＝45°+45°＝90°，
∴EC＝，
∴BD＝CE＝．
（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠E＝∠ABC＝45°，
∴AE＝AB＝5，BE＝，
又∵∠ACD＝∠ADC＝45°，
∴∠BAE＝∠DAC＝90°，
∴∠BAE﹣∠BAC＝∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD＝CE，
∵BC＝3，
∴BD＝CE＝（5﹣3）cm．