贵州省六盘水市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

这是一份贵州省六盘水市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题，共10页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，在下列计算中，正确的是，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
（第一章至第四章）
温馨提示：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷；
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效；
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D．四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．下面各数中，最小的是（ ）
A．B．C．0D．
2．点的坐标满足，则点在
A．原点B．轴上C．轴上D．轴或轴上
3．如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为400，625，则正方形的面积是（ ）
A．10B．25C．225D．500
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．B．随的增大而减小
C．图象不经过原点D．图象必经过点
6．在平面直角坐标系中，点，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．在下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则的值为（ ）
A．0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
11．周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米
B．摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C．乐乐离地面的最大高度是42米
D．摩天轮转动一周需要6分钟
12．如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．计算：______．
14．当______时，代数式有最小值．
15．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为______．
16．如图①，点从的顶点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动．点运动时，线段的长度与运动时间的函数关系如图②所示，其中为曲线部分的最低点，则的面积是_____．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
计算：
（1）；
（2）．
18．（本题满分10分）
已知正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．
（1）求的值；
（2）先化简，再求值：．
19．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，．
（1）画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）求出的面积．
20．（本题满分10分）
如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点处，底端在水平地面的点处．保持梯子底端的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点处．测得顶端距离地面的高度为2米，为1.5米．
（1）求梯子的长；
（2）若顶端距离地面的高度比多0.4米，求的长．
21．（本题满分12分）
阅读下列材料，然后回答问题．
二次根式，，，可以进一步化简： （一）；
（二）；
（三）；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
式子也可以这样化简：
（四）；
（1）请参照（三）式、（四）式，用两种不同的方法化简；
（2）直接利用上面的结论化简：
．
22．（本题满分10分）
如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它21海里的处，海中有一个小岛，该岛周围10海里内有暗礁，已知、相距20海里，、相距13海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由．
23．（本题满分12分）
某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计；类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元计．按照此类收费标准完成下列各题：
（1）直接写出每月应缴费用（元）与通话时长（分）之间的关系式：
类：______；类：______；
（2）若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？
（3）求每月通话多长时间时，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等．
24．（本题满分12分）
如图，点、的坐标分别为，，直线与轴交于点、与轴交于点．
（1）求直线解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求证：；
（3）求四边形的面积．
25．（本题满分12分）
如图①，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上的一个动点，点是轴负半轴上的一个动点，连接，过点作的垂线，使得，且点在轴的上方．
（1）求证：；
（2）如图②，点、点在滑动过程中，把沿轴翻折使得刚好落在的边上，此时交轴于点，过点作垂直轴于点，求证；
（3）如图③，点、点在滑动过程中，使得点在第二象限内，过点作垂直轴于点，求证：．
六盘水市2024—2025学年度第一学期期中考试
八年级数学参考答案
评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分．
一、选择题：每小题3分，共36分．
1-5．BCCAB 6-10．DBCAD 11-12．CA
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．7 14．3 15．或 16．12
三、解答题：本大题9小题，共98分．
17．解：（1）原式；
（2）原式．
18．解：（1）正数的两个不同的平方根分别是和，
，解得：；
（2）的立方根是，，
由（1）得，
，
当，时，
原式．
19．解：（1）与关于轴成轴对称，，，，
，，，画图如下：
则即为所求；
（2）．
20．解：（1）由题意可得：在中，，米，
米，（米），
即梯子的长为2.5米；（5分）
（2）由题意得：米，米，
（米），
（米）．
21．解：（1）方法一：；
方法二：；
（2）原式
．
22．解：如图所示，过点作于点，
根据题意可知，海里，海里，海里，
设，则海里，
在中，，
在中，，
，解得：，
，
岛周围10海里内有暗礁，，
轮船在持续向东航行途中不会有触礁的危险．
23．解：（1） ；
（2）类收费：元；
类收费：元；
，所以选择类收费方式；
（3）设每月通话时间分钟，根据题意，
得：，解得：．
答：每月通话时间30分钟，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等．
24．解：（1）点、的坐标分别为，，
，解得，
直线的解析式为：；
（2）作轴于点，
由，，
，，，
，
，
，，
是直角三角形，且，．
（3）直线的解析式为，
当时，，当时，，
则点的坐标是，点的坐标是．
；
25．解：（1）
，；
（2）因为沿轴翻折可知，
如解图①，延长、交于点，
在和中
，
，
轴
，
在和
，；
（3）过点作垂直轴，垂足为，则为长方形
在和中
，
，．