广东省深圳第二高级中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题(无答案)

这是一份广东省深圳第二高级中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，则（ ）
A.B.C.D.
2.设集合，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.下列函数中最小值为4的是（ ）
A.B.C.D.
4.函数的部分图像大致为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.的最小正周期为
B.当时，的值域为
C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
7.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则（ ）
A.B.6C.D.8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.向量，在上的投影向量相等D.
10.设函数，已知在有且仅有5个零点，则（ ）
A.在有且仅有3个极大值点
B.在有且仅有2个极小值点
C.在单调递增
D.的取值范围是
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.是函数的极小值点
B.
C.当时，
D.函数有5个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则________.
13.已知是边长为4的等边三角形，点D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F.使得，则________.
14.若直线为曲线的一条切线，则的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知椭圆C：的离心率，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点，直线l过椭圆C的右焦点F且与C交于A，B两点，证明：直线与的斜率之和为定值.
16.（15分）如图，在四棱锥中，，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.
17.（15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
18.（17分）已知函数的最小值为0，其中.
（1）求a的值；
（2）若对任意的，有成立，求实数k的取值范围.
19.（17分）若数列：，，，满足，则称为E数列.记.
（1）写出一个满足，且的E数列；
（2）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得?如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.
2024-2025学年深圳市第二高级中学高三年级第二次月考试题
数学参考答案
1-8：BADCBBAC9.BC10.ACD11.ABD
12.13.214.
8.【答案】C
【解析】因为，所以，所以是以8为周期的周期函数，因为是定义在R上的奇函数，所以，，
所以，所以是函数的对称轴，所以函数的对称轴是，根据以上性质画出函数的大致图像：由图像知，，，所以.
11.【答案】ABD
【解析】对于A，由，
当时，；
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以是函数的极小值点，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C中，当时，，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，，所以，所以C错误：
对于D中，令，则的根有三个，如图所示，
所以方程有3个不同根，方程和均有1个根，
故有5个零点，故D正确.故选ABD.
14.【答案】
【解析】设，则，设切点为，则，则切线方程为，整理可得
所以解得，，
所以，所以，
设，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以当时，取得最大值，所以的最大值为.
15.（1）椭圆C的方程为.
（2）
16.（1）略；（2）。
17.（1）.（2）.
18.解：等价于.
令，则.
，令得，.
当时，，
所以时，，单调递增，
所以对任意的，，即.
②当时，，
当时，所以，单调递减，所以，不合题意.
综上.实数k的取值范围是.
另解：当时，显然成立；当时，等价于.
令，则.
令，则.
所以在上单调递减，所以.
即，所以在上单调递减，
由洛必达法则，.
所以实数k的取值范围是.
19.【解析】（1）0，1，2，1，0是一个满足条件的E数列.
（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列）
（2）必要性：因为E数列是递增数列，
所以
所以是首项为12，公差为1的等差数列.
所以.
充分性：由于，，，，所以，即.
又因为，，所以
故，即是递增数列
综上所述，结论成立.
（3）令，则.
因为，，，
所以
因为，所以为偶数，
所以为偶数，
所以要使，必须使为偶数，
即4整除，亦即或.
当时，E数列的项满足，，时，有，.
当时，E数列的项满足，，，有，.
当，时，不能被4整除，所以对任意给定的整数，不存在E数列使得，.