河南省部分学校大联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（ ）
A B.
C. D.
2. 椭圆与，且的（ ）
A. 长轴长相等B. 短轴长相等
C. 焦距相等D. 离心率相等
3. 已知中心在原点的双曲线的一条渐近线的斜率为2，且一个焦点的坐标为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在四面体中，为棱的中点，为线段的中点，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 若直线与圆相离，则点（ ）
A. 在圆外B. 在圆内
C. 在圆上D. 位置不确定
6. 设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左､右焦点，，则的最小值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 4
7. 已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 如图，在多面体中，底面是边长为1的正方形，为底面内的一个动点（包括边界），底面底面，且，则的最小值与最大值分别为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知方程，则（ ）
A. 当时，方程表示椭圆
B. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线
C. 存在，使得方程表示两条直线
D. 存在，使得方程表示抛物线
10. 已知直线的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 点不可能在直线上
B. 直线恒过点
C. 若点到直线的距离相等，则
D. 直线上恒存在点，满足
11. 如图，在三棱锥中，平面分别为中点，是的中点，是线段上的动点，则（ ）
A. 存在，使得
B. 不存在点，使得
C. 的最小值为
D. 异面直线与所成角的余弦值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点坐标为__________.
13. 若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是__________.
14. 已知椭圆的任意两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆的中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴长和短半轴长的平方和.如图为椭圆及其蒙日圆的离心率为，点分别为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，则四边形与四边形EFGH的面积的比值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知圆的圆心在直线和直线的交点上，且圆过点.
（1）求圆的方程；
（2）若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系.
16. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知是抛物线的焦点，是上一点，且在的准线上的射影为.
（1）求方程；
（2）过点作斜率大于的直线与交于另一点，若的面积为3，求的方程.
18. 如图，在斜三棱柱中，平面平面是边长为2的等边三角形，为的中点，且为的中点，为的中点，.
（1）设向量为平面的法向量，证明：；
（2）求点到平面距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知双曲线的离心率为2，左､右焦点分别是是的右支上一点，的中点为，且（为坐标原点），是的右顶点，是上两点（均与点不重合）.
（1）求的方程；
（2）若不关于坐标轴和原点对称，且的中点为，证明：直线与直线的斜率之积为定值；
（3）若不关于轴对称，且，证明：直线过定点.