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2025绵阳高一上学期11月期中考试数学含解析
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这是一份2025绵阳高一上学期11月期中考试数学含解析，文件包含四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期11月学生学业发展指导文化学科测评数学试题含解析docx、四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期11月学生学业发展指导文化学科测评数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页：答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，案超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 设函数则（ ）
A. 12B. 10C. 5D. 2
4. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. 或D.
5. 下列函数中，是偶函数，且在上单调递增是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象不可能是（ ）
A B. C. D.
7. 某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边．现欲建一个如图的内接矩形花园，点在斜边上（不包括端点），则花园的面积的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，对任意，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，下面有关结论正确的有（ ）
A. 定义域为B. 函数在上值域为
C. 在上单调递增D. 函数图象关于轴对称
10. 下列叙述中正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. “”的一个必要不充分条件是“”
D. 集合中只有一个元素的充要条件是
11. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，．已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 方程在区间上有4个实数根
C. 函数在上单调递增
D. ，都有
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为______．
13. 已知是定义在上的奇函数，若，则______．
14. 若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为______．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增．
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 已知，且．
（1）若，求的最小值及此时相应的值；
（2）若，求的最小值，并求出此时的值．
18. 某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元．
（1）求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；
（2）当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？
19. 定义在上的函数满足：对任意，都存在唯一，使得，则称函数是“型函数”（其中）．
（1）判断是否为“型函数”？并说明理由；
（2）是否存在实数，使得函数是“型函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数是“型函数”，求实数的取值范围．
数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页：答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，案超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 设函数则（ ）
A. 12B. 10C. 5D. 2
4. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. 或D.
5. 下列函数中，是偶函数，且在上单调递增是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象不可能是（ ）
A B. C. D.
7. 某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边．现欲建一个如图的内接矩形花园，点在斜边上（不包括端点），则花园的面积的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，对任意，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，下面有关结论正确的有（ ）
A. 定义域为B. 函数在上值域为
C. 在上单调递增D. 函数图象关于轴对称
10. 下列叙述中正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. “”的一个必要不充分条件是“”
D. 集合中只有一个元素的充要条件是
11. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，．已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 方程在区间上有4个实数根
C. 函数在上单调递增
D. ，都有
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为______．
13. 已知是定义在上的奇函数，若，则______．
14. 若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为______．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增．
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 已知，且．
（1）若，求的最小值及此时相应的值；
（2）若，求的最小值，并求出此时的值．
18. 某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元．
（1）求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；
（2）当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？
19. 定义在上的函数满足：对任意，都存在唯一，使得，则称函数是“型函数”（其中）．
（1）判断是否为“型函数”？并说明理由；
（2）是否存在实数，使得函数是“型函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数是“型函数”，求实数的取值范围．
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