广东省汕尾市陆河县多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省汕尾市陆河县多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
2．（3分）下列四个手机App图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
4．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
5．（3分）八边形的内角和为（ ）
A．1080°B．1440°C．1800°D．720°
6．（3分）如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD=DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（ ）
A．35°B．30°C．28°D．26°
7．（3分）如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠D=80°，则∠BAD的度数为（ ）
A．170°B．150°C．130°D．110°
8．（3分）如图．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm,BC＝4cm，△PBC的周长等于（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
9．（3分）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，在直线ABC的同一侧分别作两个等边△ABD和△BCE，连接AE，BH，GF；②AG＝DH；③BH平分∠AHC；④△GBF是等边三角形；以上结论正确有（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
二、填空题（15分）
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°，BC＝2cm，则AB的长是 cm．
12．（3分）如图，点D是△ABC的边CB延长线上一点，若∠ABD＝100°，∠A=60°，则∠C＝ ．
13．（3分）一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是 cm
14．（3分）如图：课间小林拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知DC＝55cm，CE=75cm,则两张凳子的高度之和为 cm．
15．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝ 度．
三、解答题（一）
16．（8分）如图，点E、C在BF上，BE＝CF，AB=DE，∠B＝∠DEF．写出AC与DF的关系并证明．
17．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格子上）．
（1）在图中作出三角形ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）求三角形ABC的面积．
18．（8分）如图，点E是BC边上的点，BM∥NC，BM=NC．试判断点E是否为线段BC的中点，并说明理由．
四、解答题（二）
19．（9分）如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E，求证：△BED是等腰三角形．
20．（9分）如图，在△ABC中，点D是AC上一点，过点D作DE∥AB，且DE＝AC．
（1）求证：△ABC≌△DAE；
（2）若点D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的面积，
21．（9分）如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）求证：AD⊥BC．
五、解答题（三）
22．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAB＝90°，AB=AD，AC＝AE．连结DC、BE交于F点．
（1）求证：△DAC≌△BAE；
（2）求证：DC⊥BE．
23．（12分）综合与实践：
已知：等边三角形ABC
【观察猜想】如图①：D为线段AB上一点，DE∥BC，交AC于点E．可知三角形ADE为 三角形．
【深入探究】：D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF＝DC．
（1）特殊感知：如图②，已知等边三角形的边长为2，当点D为AB的中点时，求线段BF的长；；
（2）特例启发：如图③当D为AB上任意一点，其余条件不变，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由．
2024-2025学年广东省汕尾市陆河县多校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（30分）
1．（3分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
【答案】B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：A、1+2＝3，故此选项不合题意；
B、2+3＞6，故此选项符合题意；
C、4+9＝13＜14，故此选项不合题意；
D、6+4＝6＜7，故此选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）下列四个手机App图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，据此判定即可．
【解答】A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【解答】解：根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数可知：
点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，
故选：A．
4．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，B选项正确，
故选：B．
5．（3分）八边形的内角和为（ ）
A．1080°B．1440°C．1800°D．720°
【答案】A
【分析】根据多边形公式（n﹣2）×180°（n≥3）计算即可．
【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：A．
6．（3分）如图，AB∥CD，点E在AD上，∠C＝75°，则∠A的大小为（ ）
A．35°B．30°C．28°D．26°
【答案】B
【分析】由等腰三角形的性质得出∠DEC＝∠C＝75°，由三角形内角和定理求出∠D＝30°，再由平行线的性质即可得出∠A＝∠D＝30°．
【解答】解：∵CD＝DE，
∴∠DEC＝∠C＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝30°；
故选：B．
7．（3分）如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．170°B．150°C．130°D．110°
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质可得∠D＝∠B，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，进而解答即可．
【解答】解：∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，
∴∠D＝∠B＝80°．∠BAC＝∠CAD，
∵∠BCA＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，
∴∠BAD＝130°
故选：C．
8．（3分）如图．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点，BC＝4cm，△PBC的周长等于（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【答案】D
【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC＝AB＝6cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，故AP+PC＝AC，由此即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，
∴AC＝6cm，
∵AB的垂直平分线交AC于P点，
∴BP+PC＝AC，
∴△PBC的周长＝（BP+PC）+BC＝AC+BC＝6+4＝10cm．
故选：D．
9．（3分）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题，结合三角形的三边关系解题即可．
【解答】解：如图：作点A关于街道的对称点A′，连接A′B交街道所在直线于点C，
∴A′C＝AC，
∴AC+BC＝A′B，
在街道上任取除点C以外的一点C′，连接A′C′，AC′，
∴AC′+BC′＝A′C′+BC′，
在△A′C′B中，两边之和大于第三边，
∴A′C′+BC′＞A′B，
∴AC′+BC′＞AC+BC，
∴点C到两小区送奶站距离之和最小．
故选：C．
10．（3分）如图，在直线ABC的同一侧分别作两个等边△ABD和△BCE，连接AE，BH，GF；②AG＝DH；③BH平分∠AHC；以上结论正确有（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
【答案】A
【分析】利用等边三角形的性质得到BA＝BD，BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，即可证明△ABE≌△DBC，即可判断①；证明△AGB≌△DFB（ASA），则AG＝DF＞DH，即可判断②；过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N．根据全等三角形的性质和三角形面积得到，即可判断③；根据GB＝FB，∠DBF＝60°，即可证明④．
【解答】解：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴∠ABD＝∠EBC＝60°，BE＝BC，
∴∠DBF＝180°﹣∠ABD﹣∠EBC＝60°，∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），故①正确，
∴∠BDC＝∠BAE，
在△AGB和△DFB中，
，
∴△AGB≌△DFB（ASA），
∴AG＝DF＞DH，
故②错误；
过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N．
∵△ABE≌△DBC，
∴AE＝CD，
∵BN⊥CD，BM⊥AE，
∴，
∴BM＝BN，
∴BH平分∠AHC，故③正确；
∵△AGB≌△DFB，
∴GB＝FB，
又∵∠DBF＝60°，
∴△GBF是等边三角形，故④正确；
综上可知，正确的是①③④，
故选：A．
二、填空题（15分）
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，则AB的长是 4 cm．
【答案】4．
【分析】利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2cm，
∴AB＝2BC＝5（cm），
故答案为：4．
12．（3分）如图，点D是△ABC的边CB延长线上一点，若∠ABD＝100°，则∠C＝ 40° ．
【答案】40°．
【分析】由三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠ABD＝∠A+∠C，
∴∠C＝∠ABD﹣∠A＝100°﹣60°＝40°，
故答案为：40°．
13．（3分）一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm 22  cm．
【答案】见试题解答内容
【分析】分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．
【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，
∵4+4＜5，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，6cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+3cm＝22cm
故答案为：22．
14．（3分）如图：课间小林拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知DC＝55cm，则两张凳子的高度之和为 130 cm．
【答案】130．
【分析】证明△ADC≌△CEB，得到：CE＝AD，BE＝CD，即可得解．
【解答】解：由题意，得：AC＝BC，AD⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD＝75cm，BE＝CD＝55cm，
∴两张凳子的高度之和为：AD+BE＝75+55＝130cm；
故答案为：130．
15．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝ 135 度．
【答案】见试题解答内容
【分析】标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3＝90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2＝45°，然后进行计算即可得解．
【解答】解：如图，根据网格结构可知，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△EDA（SSS），
∴∠1＝∠DAE，
∴∠1+∠8＝∠DAE+∠3＝90°，
又∵AD＝DF，AD⊥DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
∴∠3+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
三、解答题（一）
16．（8分）如图，点E、C在BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF．写出AC与DF的关系并证明．
【答案】见试题解答内容
【分析】先判断关系，然后题意可以证得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．
【解答】解：AC与DF的数量关系是相等，位置关系是平行，
理由：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF，
∴AC与DF的数量关系是相等，位置关系式是平行．
17．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格子上）．
（1）在图中作出三角形ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）求三角形ABC的面积．
【答案】（1）见解答．
（2）．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求．
（2）三角形ABC的面积为＝＝．
18．（8分）如图，点E是BC边上的点，BM∥NC，并说明理由．
【答案】结论：点E是线段BC的中点，证明见解析部分．
【分析】根据平行线性质求出∠M＝∠CNE，根据AAS推出△BME≌△CNE即可．
【解答】解：结论：点E是线段BC的中点，
理由：∵BM∥CN，
∴∠M＝∠CNE，
在△BME和△CNE中，
，
∴△BME≌△CNE（AAS），
∴BE＝CE，
即E为BC中点．
四、解答题（二）
19．（9分）如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高线，DE∥BC，求证：△BED是等腰三角形．
【答案】证明见解答．
【分析】由BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，易得△ADE是等腰三角形，又由BD⊥AC，易得△AED是等腰三角形．
【解答】证明：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，
∴∠ABD＝∠1，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠7，
∴∠ABD＝∠3，
∴BE＝DE，
∴△BED是等腰三角形．
20．（9分）如图，在△ABC中，点D是AC上一点，过点D作DE∥AB，且DE＝AC．
（1）求证：△ABC≌△DAE；
（2）若点D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的面积，
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠AED，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形面积相等，即三角形三角形中线的性质即可求解．
【解答】解：（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠ADE，
在△ABC和△DAE中，
∴△ABC≌△DAE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DAE，
∴S△ABC＝S△DAE＝20，
点D是AC的中点，
∴S△AEC＝2S△DAE＝2×20＝40
21．（9分）如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）；
（2）求证：AD⊥BC．
【答案】（1）证明见详解；
（2）证明见详解．
【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得证∠B＝∠C．
（2）根据等腰三角形三线合一即可得出结论
【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C；
（2）由（1）得∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．
五、解答题（三）
22．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAB＝90°，AC＝AE．连结DC、BE交于F点．
（1）求证：△DAC≌△BAE；
（2）求证：DC⊥BE．
【答案】见解析．
【分析】（1）由题意可得AD＝AB，AC＝AE，由∠DAB＝∠CAE＝90°，可得到∠DAC＝∠BAE，从而可证△DAC≌△BAE即可；
（2）由（1）可得∠ACD＝∠AEB，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE＝90°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，
又∵AD＝AB，AC＝AE，
在△DAC与△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS）；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ACD＝∠AEB，
∵∠AEB+∠ANE＝90°，
∠ANE＝∠FNC，
∴∠FNC+∠ACD＝90°，
∴∠NFC＝90°，
∴CD⊥BE．
23．（12分）综合与实践：
已知：等边三角形ABC
【观察猜想】如图①：D为线段AB上一点，DE∥BC，交AC于点E．可知三角形ADE为 等边 三角形．
【深入探究】：D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF＝DC．
（1）特殊感知：如图②，已知等边三角形的边长为2，当点D为AB的中点时；
（2）特例启发：如图③当D为AB上任意一点，其余条件不变，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由．
【答案】【观察猜想】等边；
【深入探究】（1）1；
（2）AD＝BF，理由见解析．
【分析】【观察猜想】△ADE是等边三角．证明∠A＝∠ADE＝∠AED＝60°从而证明结论；
（2）①AD＝BF．先证明AD＝BD，再证明∠F＝∠BDF＝30°，得到BD＝BF从而证明结论；
②AD＝BF．在BC上截取BE＝BD，连接DE，证明△BDE是等边三角形，再证明△BDF≌△EDC，从而证明结论．
【解答】解：【观察猜想】△ADE是等边三角形，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，
∵∠A＝∠ADE＝∠AED＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
故答案为：等边；
【深入探究】：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB＝2，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝1，∠ACD＝∠BCD＝30°，
∵DF＝DC，
∴∠F＝∠BCD＝30°，
∵∠ABC是△BDF的外角，
∴∠F+∠BDF＝∠ABC，
∵∠F＝30°，∠ABC＝60°，
∴∠BDF＝30°，
∵∠F＝∠BDF＝30°，
∴BF＝BD＝6；
（2）AD＝BF，理由如下：
在BC上截取BE＝BD，连接DE，
∵AB＝BC，BD＝BE，
∴AB﹣BD＝BC﹣BE，
∴AD＝CE，
∵∠ABC＝60°，BE＝BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BED＝60°，
∵DF＝DC，
∴∠F＝∠DCE，
∵∠ABC是△BDF的外角，∠DEB是△CDE的外角，
∴∠F+∠BDF＝60°，∠DCE+∠CDE＝60°，
∴∠BDF＝∠EDC，
在△BDF和△EDC中，
，
∴△BDF≌△EDC（SAS），
∴BF＝CE，
∴AD＝BF．