福建省三明市宁化县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份福建省三明市宁化县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．用求根公式解一元二次方程时，a，b，c的值是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则其边长为（ ）
A．5B．6C．7D．10
4．下列一元二次方程中，两个实数根之和等于的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点．若菱形的周长为24，则的长为（ ）
A．3B．4C．6D．12
6．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为（ ）
A．4米B．3米C．米D．米
7．如图，E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为20，，则的长为（ ）
A．4B．C．6D．
8．如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，按的方向在边和上移动．记，点D到直线的距离为y，当点P运动到C点时，y的值为（ ）
A．6B．5C．4D．
10．为了有效保护环境，某小区业主委员会倡议居民将生活垃圾按照可回收的、不可回收的和有害的进行分类投放．一天，小李把三类垃圾分别装在三个袋中，他任意投放垃圾，则把三个袋子都放错位的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．已知，则____________．
12．如图，在中，D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：____________，使得与相似．
13．若，且，的周长是15，则的周长是____________．
14．已知a是方程的一个根，则代数式____________．
15．县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为____________．
16．已知：如图，在正方形内取一点P，连接，，，将绕点A顺时针旋转得，连．若，，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是____________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题8分）
解方程：（1）；（2）．
18．（本小题8分）
已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：．
19．（本小题8分）
学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，米，米，，，均垂直于地面．求大楼的高度．（提示：如图中，过点E作于点H，交于点J．则四边形）
20．（本小题8分）
已知：三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出；
21．（本小题8分）
超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22．（本小题10分）
如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率；
（2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．
23．（本小题10分）
如图，已知，A，B为射线上两点，且．
（1）求作菱形，使得点C在射线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，若，，，求的长．
24．（本小题12分）
阅读下列材料：
若设关于x的一元二次方程的两根为，，那么由根与系数关系得：，
∵，
∴．
于是二次三项式可分解为．这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：
（1）请用上面方法分解二次三项式；
（2）如果关于x的二次三项式能用上面方法分解因式，求m的取值范围；
（3）若关于x的方程的两个根为c，d，请直接写出关于x的方程的两个根（用含a，b的代数式表示）．
25．（本小题14分）
问题背景
如图（1），在矩形中，点E，F分别是，的中点，连接，，
求证：．
问题探究
如图（2），在四边形中，，，点E是的中点，点F在边上，，与交于点G，求证：．
问题拓展
如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13511
成活的频率
0.84
0.93
0.84
0.85
0.91
0.90