福建省厦门市英才学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

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这是一份福建省厦门市英才学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高一数学试卷
（考试时间120分钟；满分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
2．下列函数中哪个与函数相等（）
A．B．C．D．
3．已知函数，则的值为（）
A．B．0C．1D．0或1
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．B．C．D．
5．若“”是“”的充分条件，则的一个值可以是（）
A．0B．2C．4D．16
6．已知命题，，则命题的否定为（）
A．，B．，
C．，D．，
7．若，，且，恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
8．已知函数，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各式中正确的是（）
A．B．
C．D．
10．若，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
11．某同学在研究函数时，得出下面四个结论，基中正确的结论是（）
A．等式在时恒成立
B．方程有三个实数根
c．若，则一定有
D．函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域是___________．
13．已知幂函数的图象经过点，则___________．
14．在实数运算中，定义新运算“”如下：当时，；当时，．则函数（其中）的最大值是___________．
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步嗓．
15．（满分13分）已知函数，．
（1）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明；
（2）求函数，的最大值和最小值．
16（满分15分）已知全集，，．
求：（1）B和；
（2）和．
17．（满分15分）已知函数．
（1）证明函数是偶函数；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；
（3）根据图象求该函数的单调区间（直接写出答案即可）．
18（满分17分）某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为（万元），且每台机器售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；
（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？
19．（满分17分）已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断在上的单调性，并说明理由；
（3）对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．